Katalog

Karmaşık Sistemler Bu noktada yazımızın başındakı sorumuza gerı donebılırız Acaba neden Afrıka'dakı A1DS, Uzakdoğu'dakı kuş grıbı, Anadolu'da ola gelen depremler buyuk bır yankı uyandırmıyor da Avrupa'dakı kuş grıbı, Istanbul'dakı deprem bu kadar one çıkıyor? Belkı de Avrupa, Afrıka'ya gore, Istanbul, Anadolu'nun dığer şehırlerıne gore daha yuksek bdğlantılara sahıp Dayanıklılık Bır başka ılgınç ama alakalı bulgu da ağın rasgele seçılen duğumlerın ' oldurulmesıne" karşı çok da yanıklı olmasıydı Bazı durumlardd duğumlerın %8()'ı olse bıle ag hala bağlı kalabılıyordu Buna karşın bır kaç yuksek Arkadaşlık Ağı Ağlar toplulukların ıçindekı alt toplulukların ıncelenmesınde de Cınsel llışkıler Ağı Bıreyler arasında cınsel illşkller ağı llışkisi olan birey derecelı duğum olduğunde ağ hızld bırbırınden kopuk hale gelıyordu kullanılır Bır ABD okulunda çocııklar arası arkadaşlık ağı Duğumler çocukları,ler kenar ıle bağlı Referans Potteral, J J , PhıllıpsPlummer, L , Muth, S Q , Rothenberg, duğumun rengı çocugun ırkını gostenyor Sol tarafta beyazların beyazlarla, sağ Bu bulguları şoyle de yorumlayabılıtarafta sıyahlann sıyahlarla arkadaş olduğu ağdan rahatlıkla gorunuyor Yukarı R B , Woodhouse. D E Maldonado Long, T S , Zımmerman, H P, and rız Bır ağı dagıtmak ıstıyorsak rastgele bıMuth, J B , Rısk network structure ın the early epıdemıc phase of HIV aşağı gruplaşma orta okul, lıse aynmmdan oluşuyor rılerını hedeflemek yerıne sadece bırkaç tatransmıssıon ın Colorado Sprıngs, Sexually Transmıtted Intectıons 78, 11591163 (2002) ne yuksek bağlantılı kişıyı hedeflemek da Aynı dereceye Bılım ınsanları bu garıp durumu anlamak ıçın modeller gelıştırmeyı denedıler Başlangıçta az sayıda bırımden (duğumden) oluşan bır sıstemle başladılar Sonra teker teker yenı bırımlerı sısteme ekledıler Yenı bırımlerı eklerken bır kuralla yenı gelen duğumu dıger duğumlere ekledıler Sonra kuralı degıştırıp deneyı tekrarladılar Her denemenın sonunda derece dağılımına baktılar ve 23 aralığını yakalayıp yakalamddıklarını kontrol ettıler Yenı gelen düğumun bağlantı yaparken daha fazla bağlantı yapmış duğumu tercıh etmesı durumunda olumlu sonuçlar alındı Bu bır duğumun bır kere ortalama derecenın uzerıne çıkınca, daha çok tercıh edıldığı, boylece derecesının daha da arttığı anlamına gelıyordu Yanı bır duğum bır kez zengin olunca, zengınlığı artarak devam edıyordu ama ha doğrudur Eger bır terorıst grubu yok etmek ıstersenız bunu duşunun Dıger ta raftan terorıstlerın de dynı mantıgı kullanacaklarını ve toplumda one çıkan kışılerı hedefleyeceklerını unutmayın Aynı bulgu bır fikrın yayılması açısından da kullanılabılır Yenı bır urunu pazara sokmak ıstıyorsanız, az bağlantılı kışılerle ugraşmayın yuksek bağlantılı kışılerı hedefleyın Bız zaten butun bunları bılıyorduk değıl mı ? Sadece sahıp olan duğumler, aynı grupta olacak şekılde dugumlen grup ldydlım Nasıl bır dağılım beklersinız? Uç aşagı, beş yukarı her duğumun derecesı Bılım aynı olmalıdır ınsanlarının beklentı sı de boyle ıken goz lemler çok farklı bır resım çızdı Bunu ılk fark edenlerden bırı 1965 yılında yayınlanan çalışmasıyla Prıce oldu Son altı, yedı yıldır yapılan çalışmalar derece dağılımının eşıte yakın olmaktan çok uzak olduğunu Haberlerde Yer Alma 1987 yılında yayımlanan Routers haberlennde, aynı haberde yer alan kışıler bırleştırılınce bu ağ elde edıldı En çok bağlantısı ortaya koydu olan kışi bekleneceğigıbı o donem ABD başkanı olan Ronald Regan'uır Sol Bıraz daha bıalt tarafta yer alan parçada donemın Turk ve Yunan liderlerı yer alıyor Bu lımsel konuşursak parça ağın gerı kalanına Ozal ve Turkeş uzennden bağlanıyor rastgele seçılen bır Referans 14 Ozgur, A , Bıngol H Socıal Network of Cooccurrence ın Neıvs Artıcles, LNCS 3280 (2004) 688695 duğumun derecesının çızgedekı butun duArjantın ve Turkıye'de yaşanan ekonomık dalgalanmalara da başka turlu bdkmak gerekmez mı? ğumlerın derecelerının ortalamasından çok farklı olmaması beklenıyordu ama gozlemler duğumlerın çok genış bır arahkta değer aldıkları şeklındeydı Hatta gozlemler daha da ılgınç bır durumu gosterıyordu Derecesı kuçuk olan duğumlerın sayısı çok, dere cesı yuksek olan duğumlerın sayısı azdı Derece ve sayı bırbırının tersı şeklınde artıp azalıyordu Bır çok farklı karmaşık sıstem uzerınde yapılan çalışmalar derecesayı arasındakı ılışkının fizıkte sık rastlanan bır ıhşkıye, kuvvetler kanununa benzedığı nı ortaya koydu Ikı kutlenın çekımı ya da ıkı elektrık yuklu cısmın bırbırlerını ıtmesı veya çekmesı gıbı kuvvetler aradakı uzaklıgın karesı ıle ters orantılıdır Burada da benzer bır şekılde duğum sayısı derecenın bır kuvvetının tersı ıle orantılıydı Hatta kuvvet, 2 gıbı basıt bır tam sayı değıldı ama nedenını henuz bılmedıgımız bır şekılde, karmaşık sıstemden karmaşık sısteme değışmekte, ama her seferınde 2 ıle 3 arası nda bır yerde kalıyordu 7. Gelecek Yazımızı bıtırırken karmaşık sıstem araştırmalarında ışın başında oldugumuzu, konunun, uzerınde en çok çalışılan bırı olduğunu soyleyelım konulardan ABD'dekı bılımsel çalışmaların en onemlı destekleyıcısı olan Ulusal Bılım Ajansı'nın (NSF) halen en oncelıklı dort araştırma konusundan bırının karmaşık sosyal aglar olduğunu belırtelım Çalışma konusu olarak karmaşık sıs temlerden başka bır konu ıle ılgılenmeyen Santa Fe Enstıtusu'nun varlığından bahsedelım. Avrupa Bırlığı'nın karmaşık sistemler üzerıne geçen yıl bır çalışma başlatü, kasım 2005'te ılk kongresını gerçekleştırecek. Darısı Turkıye'nın başına * haluk.bingöl@integral.com,tr Kaynaklar Karmaşık aglar uzerıne son donemde bır çok kay nak çıkü Populer bılım taraf'ıııda VV'aKs ın Sıx üegrets of Seperabon' ve Barabası nın Lınked kıtaplan bakıl maya degerdır Bıraz daha bılımsel tarafta VVatls ın Small Worlds" kıtabı tavsıye edılır Çök mtraklıları ıçın ıntemetten ulaşılabılecck lyı bır bılımsel derleme New man ın The structure and functıon of complex networks' adlı makalesıdır (anuvorg/condmat/0303516) Bogazıçı Unıversıtesı Bılgısayar Muhendıslıgı ndekı Modehng In temet dersının web sayfaları da bu bılgılere ulaşılabıle cek bır geçıt olabılır (www cmpe boun edu tr/cour ses/"cmpe588) Karmaşık Sistemler uzerıne en çok çalışan kurumlardan bırı efsanevı Santa Fe Instıtude dur Web sıtesınde sadece karmaşık aglar değıl karmaşık sıstım lerın her alanında bılgı hulunabılır (wvm santafe edu) Bu konularda Turkçt kaynak bulmak çok kolay degıl Yurdakul Ceyhunun 1976 yılında 001U yayın larından çıkan çok guzel bır Çızge Kuramı kıtabı var Baskıst tukenen bu kılabı ancak kutuplıanelerde bulabılır sıni7 Turk Matematık Dernegı nın çıkardıgı harıka dergı Matematık Dunyası 2003 Cuz sayısını çızgeler kuramına ayırdı Baskısı tukenmek uzere olan bu sayıya ıntemetten de ulaşınak mumkundur (www nutenıatıkdunyası org) 6. İlginç sonuçlar Bu çalışmalar bazı ılgınç sonuçları ortaya çıkardı Artık matematık dılınden bıraz uzaklaşıp çızge yerıne ağ dıyebılırız Hastalık Yayılması Bağlantı sayılarına gore zengının daha zengin olduğu ağlarda bır hastalığın yayılmasının nasıl olacağı mcelendı Ağın butun duğumlerı sağlıklı olsun Bır duğumunu rastgele seçelım ve hastalığı bulaştıralım Bu dugum bağlı olduğu duğumlere hastalığı tır geçırecektır Onlar da kendı bağlı olduklarına geçırecekÇalışmalar hastalığın yayılmasının nereden başladığına çok bağlı olduğunu gosterdı Hastalığın başladığı duğumun derecesı yuksek ıse hastalığın yayılmasını onlemenın mumkun oltnadığı, buna karşın hastalığın az bağlantılı bır duğumden başlaması durumunda çok fazla yayılmadan kontrol altına alınabıleceğı goruldu Bu, aşıiama çahşmaları açısından çarpıcı bır yontem anlamına gelıyordu Elınızde herkese yetecek kadar aşı yoksa, aşı bıtene kadar ınsanları rastgele aşılamak yerıne, duğumlerı derecelerıne gore sıraya sokup, en yuksek derecelı duğumden başlayıp, daha az bağlantılı duğumlere doğru sırayla aşılamak daha etkın ve ekonomık bır aşılama yontemıydı Kulağa pek etık gelme sede çalışmaların sonuçları boyleydı 5. Zengin daha da zenginleşir Karmaşık sıstemlerın çızgelerınde gozlenen bır başkd ozellık de bır dugumun dığer dugumlerle yaptığı baglantı sayıları ıle ılgılıdır Yıne bıraz çızge kuramı kavramlarına bakalım. Bır duğumun dığer duğumlere yaptığı bağ sayısına derece denır Bır çızgede neredeyse her duğumun derecesı farklıdır Yınede bazı basıt kurallar bulmak mumkundur Orneğın çızgedekı kenarların sayısını duşunelım Bır kenar ıkı duğumu bırleştırdığıne gore bu kenar bağlı olduğu bırıncı ve ıkıncı duğumlerın derecelerını bırer arttırır Bu durumda bıraz duşunerek butun duğumlerın derecelerı toplamının, kenar sayısının ıkı katı olduğunu bulabılı rız Bu gıbı hoş bulguları çızge kuramıyla ılgılenenlere bırakıp karmaşık sıstemlerımıze gerı donelım 974/1519 Kasım 2005