Katalog

Karmaşık Sistemler Kuş gribi, deprem, AIDS: Ortak yönleri ne?... "Kendiliğinden oluşma" karmaşık sistemlerin genel bir özelliği olarak kabul edilir. Haluk Bıngöl * 3. Çizge kuramı Bınmler arası etkıleşım lerın gosterımı ıçın çızgeler kullanılır Çızge kuramının en bılınen orneğı "elınızı kaldırmadan zarf çızmek' tır Bır çızge yapmak ıçın kâğıt uzerıne rastgele noktalar yerleştırın Sonra bu noktaları ıkışer ıkışer seçın, bazılarını bırleştırın, ba zılarını da bırleştırmeyın Elde ettığınız bır çızgedır Bıraz tek nık terım kullanmak gerekırse noktalara duğum, dugumlerı bırleştıren çızgılere kenar de nır Modellemek ıstedığımız karmaşık sıstemdekı bırımlerı duğumler, bınmler arası etkıle şımlerı kenarlar ıle gosterırız Çok farklı karmaşık sistemler bu şekılde gosterıldığınde elde edılen çızgelerın ortak ozellıklerı olup olmadığı son donemm en heyecan verıcı araştırma konularından bırı dır 1998 yılında yayınlanan bır çalışmada ınternettekı bılgısayarların ve bunların aralarındakı baglantıların oluşturdugu çızgegorunen de bazı beklenmedık ozellıkler fark edıldı Takıp eden çalışmalarda bu ozellıkler baş ka karmaşık sistemlerin çızgelerınde de gozlendı Işbırlığı Ağı Bir ozel araştırma kurumunda araştıncılar arasında ışbırlığı ağı Beraber çalışan araşlırmacılar bir Kuçukdunyalar a) Sadece yakın komşuların bırbırlnı bırlerıne bır kenar ıle bağlı tanıdığı ağda ortalama uzaklıklar yuksektır b) Az sayıda Referans Glrvan, M and Newman, M E J, Combırey yakın komşularından başka, daha uzaktakılerle ılışkı munıty structureın socıal and bıologıcal netv/orks, Proc kurarsa ortalama uzaklık hızla duşer Bu kuçukdunyalar kavNatl Acad Scı USA 99, 82718276 (2002) ramının bır göstergesıdır Şımdı çızgeye yenı duğumler ve kenarlar ekleyelım Ortalama uzaklık degışecektır Duğum sayısı arttıkça bırbırınden uzak duğumlerın sayısı artar Bu artış, bırbınne yakın duğumlerın sayısından daha fazla olacaktır Boylece duğum sayısı arttıkça çızgenın ortalama uzaklığının da artmasını beklerız Araştırmacıları şaşırtan ışte bu noktada oldu Duğum sayısı ıkı katına çıktığında ortdlama uzaklığın da ıkı kat, hatta daha fazla artmasını beklıyorlardı Oyle olmadı Ortalama uzaklık çok daha yavaş artıyor du Bu durum 1967 yılında yayımlanan bır çalışmayı tekrar gundeme getırdı Mılgram, ABD'de yaptıgı basıt deneyde bır eyalette rastgele seçtığı kışılere bırer mektup vermış ve bu mektubu bambaşka eyalette, hıç tanımadıkları bır kışıye ıletmelerını ıstemıştı Deneyın kuralına gore mektubu alan kışı, mektubu sadece kendı tanıdığı bır başka kışıye gonderebılırdı Bu şekılde mektuplar bırıncı kışıden onun tanıdığı ıkıncı kışıye, oradan ıkıncı kışının tanıdığı uçuncu kışıye doğru gıtmeye başladı Bu deneydekı çızgeyı gorebıldınız mı? Beklendığı gıbı deneyın sonunda butun mektuplar yerıne ulaşmadı ama yerıne ulaşanların kaç el değıştırdığıne bakıldığın da şaşırtıcı bır sonuç ortaya çıktı Ortalamada 6 el değıştırme sonunda mektup yerı ne ulaşmıştı Insanları duğumler olarak gosterır ve bırbırını tanıyan ıkı ınsanı bır kenar ıle bırbırıne bağlarsak ' kımkımıtanıyor" çızgesı elde ederız Mılgram bu çızge uzennde rastgele seçtığı duğumlerın Boston'da yaşayan bır başka duğume olan uzaklığı deneysel olarak olçmuştu 1970 yılında ABD'nın nufusunun 203 mılyon oldu ğunu duşunürsek ortalama 6 tanıdık kışılık uzaklık beklenenden şaşırtıcı derecede çok kuçuktu Bu çarpıcı gozlem "6dereceuzaklık" olarak adlandırıldı Bu bulguyu gunluk ya şamımızdan bılıyoruz Hıç kımseyı tanımadığınız bır toplantıya gıttığınızı duşunun Sağda solda rastgele dolaşıp, ınsanlarla konuşurken bır şekılde tanıdık bır kışıye rastlarsınız Ya ortak okul arkadaşınız vardır, ya da aynı okulda okumuş bır akraba Bu bağlar "kım kımıtanıyor" çızgesınde olu şan kısa yollardır 1998 yılında yayımlanan bır çalışmada her duğumun sadece kendı etrafındakı duğumlere bağlı oldugu, basıt çızgelerden başlayıp, az sayıda "uzun bağlar" yapılarak, çızgenın ortalama uzaklığının çok çabuk kuçuk sayılara ındığı goste nldı Değışık karmaşık sıstemlerı gosteren çızgelerde duğum sayısına oranla kuçuk ortalama uzaklık ozellığı çok sık karşılaşılır Bu ozellığe sahıp sıstemlere "kuçukdunyalar" adı verılır Eger gerçekten bızım yaşadıgımız dunya kuçukdunyalar ozellıgındeyse dun yanm hıçbır yanı bızden çok uzak olamaz Bundan ıkı, uç yıl once sadece Uzakdoğu'da gorulen kuş grıbının bu yıl Turkı ye'ye kadar gelmesıne şaşırmamamız gere kır Goçmen kuşlar 1998 çdlışmasındakı "uzun bağları" sağlamıştır AIDS'nııı yayıl masındd da kıtalar arası uçuş hızmetınde çalışan bır kışıden bahsedılmektedır 0 za man mek Afrıka'da yaşanan AIDS salgını sankı mumkun mudur? Aynı şekılde Uzak yokmuş gıbı burada yaşamımıza devam etdoğuda patlayan, sonra Rusya'ya sıçrayan, Örnek Çızge 9 düğümlü, 8 kenarlı bu çizgenin dzelliklerlne bakalım d duğumunun derecesi 4dur ı düğumunun f duğumune uzaklığı 3dur c duğumunden e duğumune iki farklı yol vardır ce uzaklığı bunlardan kısaolanının uzunlugu olan 2dlr fghı dugumlerı bır parça oluşlurur Bu parçadan abcde duğumlerıntien oluşan parçaya ulaşmak mumkün değlldlr. 1. Giriş Kuş grıbı bugunlerde dunyanın kor kulu ruyası halıne geldı Turkıye'de de bazı kuş grıbı olayları gozlendı Bunu Yuna nıstan, Romanya, Ingıltere ızledı cıddı onlemler almaya çalıştı Kuş grıbıne karşı etkılı bır ılacın patentıne sahıp ılaç firması anıden oluşan bu talebı kdrşılayamayacağını belırttı Dunya kamuoyu baskısına dayanamayıp, uretım konusunda başka şırketlerle goruşebıleceğını açıkladı Kuş grıbı geçmışte de yaşan mıştı ama Uzakdoğu'daydı ve boyle bır bas kı grubu oluşmamıştı ama şımdı oluştu Benzer bır durum AIDS hastalığı ıçın de geçerlı Yıllardır Afrıka'da çok buyuk bır AIDS salgını olmasına rağmen ılaç fırmaları boyle bır baskıyı hıssetmedıler Anadolu oluştuğu gunden berı depremlerle sallanırken ancak 1999 Marmara Depremı sonrasında toplum olarak bır deprem bol gesınde oldugumuzu algıladık Depreme karşı onlemler ancak bundan sonra oldu Avrupa 2. Karmaşık sistemler Bu bırbınnden alakasız olayların ortak yanları nelerdır' Bunlar, karmaşık sistemler dıye adlandırdığımız, yenı yenı anlamaya başladığımız bır kav ram ıle ılgılıdır Karmaşık sistemlerin tam bır tanımı yoktur Çok sayıda bırımlerın bırbırlerı ıle etkıleşımı sonucunda oluşurlar Bu etkıleşım sırasında merkezı bır planlama yoktur Sıstemı oluşturan bınmler, sıstemın butunu hakkında bılgı sahıbı değıldır Karmaşık sistemlerin makro duzeyde gosterdığı ozellıkler, sıstemı oluşturan bırımlerın mıkro ozellıklerınden çok farklıdır Makro ozellıkler sankı kendı kendılerıne oluşur "Kendiliğinden oluşma" karmaşık sistemlerin genel bır ozellığı olarak kabul edıhr Bunun en anlaşılır orneklerınden bı risı olarak karınca kolonılerı duşunulur Bır karınca bır yerden bır yere bır şeyler taşır Bır başkası başka bır şey taşır Karıncalara, yanı mıkro duzeydekı bırımlere, tek tek bakıldıgında ozel bır duzen gorunmez Ama kolonıdekı butun karıncalara, yanı makro duzeyde bakıldıgında buyuk bır or ganızasyon belırır Tek tek bıreyler ve bunların etkıleşımınden oluşan ekonomı bır başka karmaşık sıstem orneğıdır Bu gunlerde nereye bakarsak bır başka karmaşık sıstem gormek mumkundur 4. Küçük dünyalar Gozlenen bu ozellıklerden bırı, ıkı nokta arasındakı uzaklığın beklenenden çok daha kısa olmasıydı gereksınımımız var Bunu anlamak ıçın çızge kuramındakı uzaklık tanımına Bır duğumden çıkan bır kenarı takıp ederek ıkıncı bır duğume gıdelım Benzer şekılde ıkıncı duğumden, uçuncu duğume, uçuncuden dorduncuye gıdelım Boylece şekılde bırıncı duğumden başlayan, ıkıncı ve uçuncu duğumlerden geçen, dorduncu duğumde bıten bır yol ta nımlamış olduk Yolun uzunlugu geçılen kenar sayısı olarak tanımlanır Ikı dugum arasında uzaklık bu şekılde yapılan seyahatte geçılen yolun uzunluğudur Ikı duğum arasında bırden fazla yol oldugu durumlarda en kısa yolun uzunlu ğu kullanılır Venlen bır çızgede rastgele ıkı duğum seçelım ve bunların arasındakı uzaklığı hesaplayalım Bu sayı bazen kısa, bazen uzun olacaktır Bu şekılde butun duğum ıkılılennın uzaklıklarını hesaplayıp or talamasını alahm Bu şekılde hesaplanan ortalama uzaklık çızgenın bır ozellığıdır 974/1419 Kasım 2005