Katalog

Matematik öğrenimi "Matematik kolay ve güzeldir!" Matematik birçok öğrencinin korkulu rüyasıdır. Hemen hemen her öğrenci hayatında en az bir kez bu derste bocalar. Peki matematik gerçekten zor mu? lyi bir matematik dersi nasıl olmalı? Ve her şey bir yana matematik neye yarar? Matematiğin kolay ve giizel olduğunu iddia eden Alman geometri profesörü Albrecht Beutelspacher, Spiegel dergisinde bu soruları ilginç gö'rüşleriyle yanıtladı. • Sn. Beutelspacher en sevdiğiniz sayı hangisi? • Sekiz. Belirgin bir simetrik yapısı var. Karşı karşıya oturan iki insan bile çok simetriktir. Dört, çifte simetriyi temsil ediyor. En simetrik olanı sekizdir. Sekizgen, uyumlu bir güzellik kattığı için mimaride de sıkça kullanıhr. • Her sayının bir anlamı mı var? • Sayı teorisine göre her sayı bir bireydir. Hepsinin ayn bir karakteri vardır. Ayrıca sayılarla sonsuzluk kavramına ulaşabiliriz. Sonuçta herhangi bir engele takılmadan istediğim kadar sayabilirim. • 0 halde matematik için en önemli olan şey sayılar? • Evet bu cebir için geçerlidir ama geometri mekân ve biçim öğretisi olarak sayılardan biraz uzaktır. Matematiği asla hesap sanatına indirgememek gerekir. Akıldan müthiş hesaplar yapabilenler mutlaka iyi bir matematikçi olmayabilirler. • Matematikçi hesap yapmadığı zamanlar ne yapar? • Karatahtaya bir şeyler karalar ya da kendisine eskisinden daha fazla deney yapma imkânı veren bilgisayarın karşısında oturur. Veyahut da Euler veya Einstein gibi büyük ustalarla sanal konuşmalar yaparak onların eserlerini anlamaya çalışır. • Ve tum bunlan yaparken de bazen büyükfikirlereulaşır? • Bana göre herkesin kafasında sürekli bazı fıkirler dolaşmakta ama gerçek dahi bunların arasından en iyilerini seçebilendir. • Peki parlak bir fikir aniden nasıl ortaya çıkabiliyor? • Böyle bir şeyi ilk kez doktora çalışmalarım sırasında yaşadım. Çözmek istediğim bir problemi rüyamda görmüştüm ve bunun hakkında düşündükçe kötü oluyordum. Ve herhangi bir zaman sonra bir kalemde her şey çözülüverdi. • Çözümü karşınızda gördüğünüzde bunu duşunerek mi bulduğunuzu hissettiniz yoksa bu sadece bir keşif miydi? •Bu konu felsefi açıdan çok tartışılır ama bana göre her şey apaçık ortadadır: Matematiği tıpkı eski araştırmacıların yabancı ülkeleri keşfettikleri gibi keşfediyoruz. Kullandığımız objelerin gerçekten var olup olmadıklarını hiçbir zaman kanıtlayamayacağız. Ama bazen üzerimizde o kadar büyük bir baskı oluşturuyorlar ki insana ister istemez yalnızca hile ve taktiklerle yok edilebilecek bu objeleri gerçek olarak kabul etmekten başka bir çare kalmıyor. • Matematikfikirleriyledolu bir dünyadan gündelik yaşama girdiklerinde toplumsal bir kanıya göre matematikçiler çaresiz ve beceriksiz kalıyorlar. Bu doğru mu? • Bugüne değin gömleklerini iliklemekten ve ayakkabılarını bağlamaktan aciz tek bir matematik dahisi tanıdım. 0 da bu soruna her mevsim sandalet giyerek çözüm bulmuştu. • Kimden bahsettiğinizi söyler misiniz? • Paul Erdös. Hiçbir zaman belli bir yerde yaşamayan dahi Macar matematikçi, yaşamı boyunca konferanstan konferansa ve bir roatematik enstitüsünden diğerine gidip gelmiştir. Ama dediğim gibi o sadece bir istisna. Çoğumuz otomobil kullanabilen ve yiyecek alışverişi yapabilen gayet normal insanlarız. • Ama en azından çalışmalannızı duyurmak konusunda zorluk çekiyorsunuz. Tıp veya biyoloji alanındaki gelişmeler hemen ertesi gün gazetelerde yer bulurken sizinkiler hiç duyurulmuyor. • Doğru. Bu belki de matematikçilerin basitleştirme korkusuyla ilgili olabilir... • ...hatta belki de formüllerin yararlan hakkında çok fazla ilgilenmedikleriyle de. • Bu eskiden böyleydi tabii. Godfrey Harold Hardy bir keresinde, hiçbir zaman kullanılmayacağını bildiği için sayı teorisiyle uğraştığını söylemişti. Ama formüllerinden bir tanesini kullanmayı başardığımda çok üzülmüştü. Fakat bu durum son yıllarda çok değişti. Artık somut ve uygulamalı matematik bilim camiasında da önemli bir rol edindi. • Fakat buna rağmen matematik öğrenciler için hâlâ bir kâbus. Matematiğin bu kötü imajı sizi rahatsız etmiyor mu? • Elbette ki ediyor. Bu kötü îmaj özellikle de derslerin matematik hakkında lıataiı bir anlam çıkarmasına dayanıyor. Okulu bitiren her öğrencinin diğer tüm dersler hakkında ıyi kötü bir fikri vardır hatta hukuk veya V Geometri profesörü müfredattaBeutelspancherraz ekonomi biiimleri gibi Albrecht yer almayanlar hakkında bile. Fakat okulda okutanlar matematiğin gerçekte ne olduğunun yanından bile geçemiyor. • Burada doğru yürümeyen ne? • En büyük problem matematik dersinin öğrencilere hiçbir şekilde hitap etmemesidir. Öğrenciler matematiği, sayıları formüllere çevirerek bir sonuca ulaşmayı sağlayan anlamsız bir oluşum olarak görüyorlar. Burada eksik olan öğrencilerin kişisel katkısıdır. • Kişisel katkı var mıdır gerçekte? • Elbette ki. Matematik kavramlarını kişisel deneyimlerle birleştirmek çok kolaydır aslında. Bir öğrenci simetrinin ne olduğunu öğrendiğinden etrafından sadece simetrik şeyler görür. Veya sonsuzluk kavramını ele alalım. Sonsuzluğun anlamını kavrayan çocuk yaya geçidi çizgilerinde hep bir sonsuzluğun başlangıcını görür. Her yerde matematiksel düzen yapıları ve motifler bulmak olası. Biraz iddialı olabilir ama matematik dünyadaki güzellikleri keşfetme olanağını sunmakta. • Neden güzellikleri? • Diğer insanların bunu anlaması zor olabilir ama matematikçiler kendi araştırma alanlarının güzelliğinden söz ederler. Bu güzellik basitliğe dayanır. Çok karmaşık bir olayı formüllerle anlatabiliyorsunuz. Hatta bazı araştırmacılar çalışmalarında güzellik motifinden bile yararlanıyorlar. Örneğin Roger Penrose, bir problemde ortaya çıkan iki sonuçtan güzel olanının doğru olduğunu söylemişti. • Siz şimdi bize matematiğin sadece güzel değil kolay olduğuna da inandırmak istiyorsunuz. Peki buna rağmen neden birçoklan için zoru temsil ediyor? • Okulda sadece matematiksel çabaların sonuçları verildiğinden. Yani hazır formüller. Öğrenciler hiçbir zaman karmaşık bir problemin birdenbire düzene girdiğini ve bu şekilde basitleşip güzelleştiğini görmüyorlar. • Bu güzelliği herkes görebilir mi? • Doğruyu söylemek gerekirse bazen bi ön alıştırma gerektirebiliyor. Ama bu on iki tonlu müziği güzel bulmak için de gereklidir. Yoksa onun ne kadar zor olduğunu değil sadece gürültüsünü duyarsınız. Matematikçiler çok fazla yapılarla düşünen insanlardır. Bana göre matematiksel güzelliği anlatmak için Barok'tan çok Bauhaus stili uygundur. • Matematikle ilgili en güzel anınız hangisidir? • Öğretmenimizin rasyonel sayıların tam sayılar kadar çok olduklarını ve tam sayılara eşit miktarda kesirlerin bulunduğunu söylemesi beni fazlasıyla büyülemişti ve belki de bu şekilde hisseden bir ben vardım sınıfta. Bana göre matematikteki sonsuzlukların birbiriyle karşılaştırılabiliyor olması müthiş bir şeydi. • Sonsuzluk kalbinizde özel bir yer etmiş sizde. • Ne de olsa çok önemli bir rolü üstlenmekte. Sonsuzluk araştırma objesi olmadan çok önce bile matematik, sonsuzluğun bilimi idi. Formüllerin birçoğu sonsuz sayıda olayı temsil eder, tüm üçgenler, tüm asal sayılar belli başlı koşulları yerine getiriyorlar. • Sonsuzluk kavramı biraz da ölümsüzlükle ilgili olduğu için mi bu kadar cazip geliyor? • Hayır. Ölümsüzlük, biyolojik ve belki de dinsel bir kavram. Oysa sonsuzluk tamamen fıkirler dünyasında geçerlidir, ölümlü ve ölümsüz olmasıyla bir ilgisi yoktur. • Fakat kim bilir, belki de matematik ve teolojinin ortak bir yönü vardır. İkisi de mutlak gerçeklerle ilgili. Bu bir rastlann mıdır? • Matematikteki gerçeklerin çok daha mutlak olduğunu bile söyleyebiliriz. Bir kez doğru olduğu kanıtlanan, aynı koşullarda hep doğrudur. Dinler de kutsal kitaplarını mutlak gerçekler olarak görüyorlar ama yine de belli bir değişim söz konusudur. Oysa matematikte öğrendikleriniz asla değişmez. Spiegel 50/2004 Nilgün Özbaşaran Dede 941/172 Nisan 2005