Katalog

Matematik LEONARDO VE ALTIN ORAN Mona Lisa'nın başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğimizde ortaya çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. tedralinde altın oran izlerini görmek mümkündür. parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır. 12 Kar Kristalleri: Kristal yapılar da altın orana rastlanır. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ama kar kristalleri üzerindeki altın oran gözlenebilir. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir. 13 Uzay: Evrende, yapısında altın oran barındıran bir çok spiral galaksi bulunur. 14 Fiziie Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır. Meydana gelen bir "çoklu yansıma" olayıdır. Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır. Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız. DOĞADA ALTIN ORAN Altın oran, doğayı gözlemlediğimiz daha bir çok yerde çok şaşırtıcı olarak karşımıza çıkar. Bunlara kısa kısa değinelim. 1 Ayçiçeği ve Papatya Çiçeği : Ayçiçeği merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. 2 Insan Kafası: Bildiğimiz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir. 3 Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır. 4 Picasso: Picasso'da Leonardo Da Vinci gibi resimlerinde bu oranı kullanmıştır. 5 Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. Bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır. 6 Deniz Kabuğu: Deniz kabuklarını dikkatle incelerseniz eğer bir eğrilik tespit edersiniz ve bu eğriliğin tanjantını aldığınızda karşınıza altın orandan başka bir sayı çıkmaz. 7 Tutun Bitkisi ve Eğrelti Otu: Tütün Bitkisinin ve Eğrelti otunun yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı yine altın orandır. 8 Elektrik Devresi: Verilen n tane dirençten maksimum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, Reş 1,618 yani altın oran olur. 9 Salyangoz: Salyangozun kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur. İşte oluşan bu düzlem altın dikdörtgendir. 10 Otomotiv Sanayi: Avrupa marka arabayla bizim yerli arabaları karşılaştırdığımızda sanırım ki yabancı arabaların göze daha estetik göründüğünü söylersiniz. Peki nereden geliyor bu estetiklik? Murat marka bir arabanın her yeri dümdüz iken Toyota ve Mazda'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı altın oranı veriyor. Bu da sorumuzun cevabı. 11 Boynuzlar ve Di$len Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagaları logaritmik sarmal kökenli yay Fibonacci sayılarının sırrı çözüldü mü? Çok sayıda görülen sarmal büyümenin Fibonacci sayılarıyla uygunluğunun nedeni anlaşıldı. Sarmallık, bltki zarlarının kınlmaya karşı mukavemetini arttmyor. rizona Üniversitesi'nden Patrlck Shipman, Kaktüs ve ayçiçeği gibi birçok bitkide görülen sarmal büyüme düzeninin matematiksel bir dizgeye, ayin Fibonacci sayılarıyla uyumluluğuna kafaya (akmıştı. Uzun süredir bu matematik dizgineni doğayla uyumu biliniyor ancak sırrı bilinmiyordu. Shipman, bu giz perdesinin araladığına inanıyor ve söz konusu düzenin gelişmekte olan bitki üzerindeki mekanik gerilimi en aza indirdiğine dikkat çekiyor. Bitkilerdeki bu sarmallık ilk bakışta göze çarpıyor. örneğin, kaktüsün tepesi uçları sivri yumrularla doludur. Kimi kaktüslerin ortasından başlayıp her bir ucu en yakınındaki uca bağlayan sarmallar çizdiğinizde, üç sarmal dizisi elde edilir. Bunlardan biri üç üyeli, ikincisi beş, üçüncüsü de sekiz üyelidir. Bunlar Fibonacci dizileri adıyla bilinen ve her sayının önceki iki sayının toplamına eşit olduğu matematiksel dizide art arda gelen sayılardır. Bu dizi 1,1,2,3,5,8,13, 21 v.s diye gider. Patrick Shipman'ın kafasına takılan soru da, neden bitkilerdeki sarmal sayısının Fibonacci dizisindekine özdeş olduğuydu. Gelişmekte olan bitkilerdeki sarmalların mekanik gerilimle bir ilintisi olabilir miydi? Bitki tilizinin ucu büyüme sürecinin etkin olduğu bölgedir. Bu bölge içteki daha yumuşak hücreler yığınına bağlanan ince bir zarla kaplıdır. Bitki geliştikçe bu zar da giderek sertleşir ve sonunda büyümenin yarattığı mekanik gerilimin etkisiyle bükülür. Gerilimin yer yer farklılıklar göstermesi yaprakların, ya da kaktüslerdeki dikenlerin oluşmasını sağlayan uzantıları meydana getirdiğinden, bu bükülme can alıcı bir önem taşır. Gelişen uç, yeni sürgünler verdikçe, yeni uzantılar da ortaya çıkar. Shipman ve danışmanı Alan Newell, bitkilerin dış yüzeyini örten bu zarın içindeki mekanik gerilimi araştırmak üzere bir model oluşturdular. Söz gelimi, kaktüste zarın bükülmesi sonucunda bitkinin yüzeyinde çizgiler oluşmaktaydı. Her bir dizideki çizgilerin sayısı bir Fibonicci dizisini örnek almaktaydı ki, bu da Shipman ve Newell'e göre, zardaki gerilimi en aza indirmek üzere oluşturdukları matematiksel modele tam tamına uymaktaydı. New Scientist, 8 Mayıs Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğimiz bir çizgiyle ikiye ayırdığımız da yine bir altın oran elde ederiz. Ayrıca resmin boyutlan da altın oran oluşturmaktadır. Bu tamamlanmamış resimde (Resinı2), aziz altın dikdörtgenin içine sığmaktadır. Bunun bir tesadüf olmadığı, Leonardo Da Vinci'nin matematiğe olan ilgisini resme taşıdığına inanılmaktadır. A ALTIN ORAN VE MİMARİ Türk mimarisi ve Türk sanatında da altın orana rastlanmaktadır. İşte size örnekler; Mimar Sinan'ın yapmış olduğu Süleymaniye ve Selimiye camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir. Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'da ki Davut Paşa Camisi ve Sivas'ta Divriği Külliyesi de altın oranı barındırmaktadır. Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında kullamlmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon'dur. Partenon İ.Ö. 430 veya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça için yapılmıştır. Tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği gözlenmektedir. Ayrıca resim3'te görüleceği üzere tapınakta daha başka altın oranlara da rastlanır. ALTIN ORANA ELEŞTİRİLER Son olarak altın orana itiraz eden görüşlerle bitirelim. Eğer elde, ayakta , yüzde vb. altın oran varsa, altın orana uymayan ölçülere sahip olan bir varlık veya bir sanat eseri kıymetsiz mi olacaktır? Altın oranı, ideal bir estetik ölçüsü olarak ele almak, estetik zevkleri sınırlamak olmaz mı? Dahası altın oran, insanları bencilliğe ve hatta ırkçı görüşlere götürmez mi? Aslında bu soruların hepsi haklı eleştiriler içermektedir. 0 halde her ne kadar adı "altın oran" olsa da altın oranı, belki de sayıları milyonlarca olan güzellik ölçüsünden yalnızca biri olarak görmek daha doğru bir yöntem olacaktır. Yoksa sevgi gözüyle bakınca insan, her şeyde bir güzellik görebilir. Tıpkı bir halk türküsünde ifade edildiği gibi: Harabat ehlini hor görme zakir Defıneye malik viraneler var * Atatürk Üniversitesi, FenEdebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 4. Sınıf öğrencisi KAYNAKLAR (1) http //mdtemalıkcıonline.8m.com/fibonacci.htm (2) http://www.metu.edu tr/el 15152/project/hu man3 htm (3)http://www.mercek.org/ındex.php/artıcle/artıcleprint/601/1/49/???? (4) http://www.bilist.8m.com/alto.htm (5) http.//tebesır. webhostme.com/altin.htm (6) Sınan Sertoz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, TÜBİTAK Yayınları, 1. Baskı. 1996 Resim: Altın oran va mimarl Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Yine milattan önce yapılan Mısır piramitlerinde altın oran görülmektedir. Her bir piramidin taban kenar uzunluğunun, yüksekliğe oranı altın oranı vermektedir. Aynca Paris'in ünlii Notre Dame Ka 904/18 17 Temmuz 2004