Katalog

Matematik yeri sizce bir tesadüf müdür? İşte vücudumuzdaki Fiborıacci! 987 Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğümüzde birbirine çok yakın sayılar elde ederiz. F2 / Fl 1 , F 3 / F 2 2 , F 4 / F 5 1,5 dir. Ama bu işlenıi dalıa büyük sayılar için yaptığımızda bulunan oran, altın orana yaklaşır. Mesela 100. Fibonacci sayısının 99. Fibonacci sayısına bölümüne bakalım Canlıların tüm fiziksel özelliklerin depolandığı DNA molekülü de altın orana dayandmlmıştır bir formda yaratılmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin, bütün yuvarlağın içindeki uzunluğu 34 angström, genişliği 21 angström dür. 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır. ( 1 angström, santimetrenin yüz milyonda biridir.) Şimdi de bizden başka altın oranın nerelerde bulunduğuna bir bakalım. ALTIN ORAN NEDİR? Bu soruyu cevaplandırmak için bir başka soruyla başlayalım işe. Acaba bir doğruyu göze en hoş gelecek şekilde iki parçaya parçalar eşit olmayabilir nasıl bölebiliriz? Soruya verilebilecek cevaplar, doğruyu tam ortadan bölmek veya doğruyu üçte ikilik ve üçte birlik iki parçaya bölmek şeklinde olabilir. Ama ne yazık ki bu iki cevap da doğru değildir. Bu soruyu Eski Yunan Medeniyeti'nde nasıl çözdüklerine bir bakalım. A=1.61803398874989484820458683436 56381177203092 Yani altın oran bulunur. Runu dışında vücudunuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir: Parmak ucudirsek arası Elbileğidirsek arası 1.6180339887498948482045868343656381177202998. burada virgülden sonra tam 39 basamak aynıdır. İlginç değil mi?... Omuz hizasından başucuna olan mesafe kafa hoyu Göbekdiz arası Dizayak ucu ALTIN DİKDÖRTGEN Kısa kenarının uzun kenarına oranı, altın oran olan bir dikdörtgen çizdiğimizde çok ünlü bir sanat eseri ortaya çıkarmış oluruz ve buna altın dikdörtgen denir. Eski Yunan'da buna kutsal kesit adını vermişlerdir. İNSAN VÜCUDU VE ALTIN ORAN Belki de onların estetik zevkleri bizden daha gelişmiş olmalı ki, antik çağda ressamlar ve heykeltıraşlar ideal insan ölçülerini bultnak için düşünmüşler ve göze hoş gelmeyen heykeller yapmamak için bir ölçü bulmuşlar. İddiaya göre ideal insanın ölçülerini şöyle tanımlamışlar: Ayaktan göbeğe kadar olan kısmm, göbekten başa kadar kısma oranı ile toplam boy uzunluğunun ayaktan göbeğe kadar olan kısma oranı eşit olmalı. Bunu cebirsel olarak yazarsak ideal insanın boyu x birim olsun. Cöbeğinden ayak ucuna olan uzak da y birim olsun. Bu durumda göbeğinden başucuna olan uzaklık da xy birim olacak. Bu durumda ideal insandaki ölçüler şu denklemi sağlamalı; y İdeal insanda sağlanx B , AB doğru parçasını öyle iki parçaya böleriz ki, küçük parçanın ([AC]) büyük parçaya oranı ( [BC] ), büyük parçanın bütün doğruya [AB] oranına eşit olsun. Bu ifadeyi denkleme dökecek olursak, [AC] [BC] [BC] [AB] Elimizdeki Altin Oran Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunu ilk iki boğuma oranı altın oranı verir. (baş parmak hariç) Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran mevcuttur. Yüzümüzde Alün Oran İnsan yüzünde de bir çok altın oran vardır. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin, merkezden ikinci dişe oranı da altın oranı verir. Bu oranlar bir dişçi için çok önemli olmalı. Yukarıda yaptığımız gibi yüzümüzde yer alan diğer bazı oranlara şöyle bir göz atalım; Yüzün boyu Yüzün genişliği Yüzün bovtı Çene ucukasların birieşim yeri arası Ağız hoyu Burun genişliği Burun genişliği Burun delikleri arası Burada içler dışlar çarpımı yaparsak x2lx Eğer lx 'i eşitliğin sol tarafına geçirirsek, x2 + x 1 0 Şeklinde ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde ederiz. Bu denklemin kökleri, x 1 Attın Dlkdörtgen Şekildeki ACC.H dikdörtgeni bir altın dikdörtgendir. İlk bakışta lıerhangi bir şeye benzetemeyebiliriz ama bir çok yönden ilginç bir yapıdır. Bunun nedcfni günümüze kadar uzanan nesiller boyunca insanlarm çoğunun onu bütün dikdörtgenlerin göze en hoş gelen dikdörtgen olarak görmesidir. Günlük hayatımızda karşılaştığımız binlerce dikdörtgenin büyük bir bölümünün boyutları, altın dikdörtgeninkine yakındır. Bayraklar, kibrit kutuları, gazeteler, oyun kâğıtları, yazı kâğıtları v.s. Altın dikdörtgenin bir başka özelliği de içinden bir kare atıldığı zaman geriye kalan dikdörtgen yine bir altın dikdörtgendir. Şekilde ki ACGH dikdörtgeninden ABCD karesini atarsak geriye kalan BHDC dikdörtgeni de bir altın dikdörtgendir. Bu işlemi istediğimiz kadar devam ettirebiliriz ve her seferinde bir öncekinden daha küçük altın dikdörtgenler elde ederiz. Bunlar içeriye doğru bir sarmal oluşturarak sonuçta bir noktaya yönelir. Eğer giderek küçülen bu karelerin veya dikdörtgenlerin köşelerini veya merkezlerini sırasıyla birleştirirsek altın sarmal olarak bilinen bir sarmal elde etmiş oluruz. Bu sarmal özel bir sarmaldır ve daha öncede bahsettiğimiz ayçiçeğindeki sarmalın aynısıdır. Matematiksel olarak bu sarmala eşit açılı sarmal ya da logarit mik sarmal adı verilir. I.ogaritmik sarmal dcnilmesinin nedeni, onu basit biçimde ifade eden cebirsel denklemlerin logaritma ifadelerinin kullanılarak yazılmasındandır. Eşit açılı sarmal denilmesinin nedeni ise sarmalın merkezinden çizilen bir düz doğrunun sarman hep aynı açıyla kesmesidir. Sayfayı çeviriniz = y x v • ' ması istenen bu orana, yani x oranına altın oran dey nir. X 'yi A ile gösterelim. b + V 2a ve bV 2a y Yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki pay ve paydayı x 'e bölerek, altın oran yani A için şu denklemi buluruz; I bu denklemde içler dışlar çarpımı yapıA lırsa Al= ' l() olur. A Her iki taraf A ile çarpılırsa denklem A2 A 1 şeklini alır. 1 denklemin sol tarafına geçirildiğinde A2 A 1 = 0 şeklinde ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde edilir.Şimdi bunu çözelim. 2 A A 1=0 şeklinde iki tanedir. Burada a = 1 , b1 , c 1 ve  Vb^ac bağıntısmdan A = V5 olarak bulunur. Bunlar xl ve x2 ifadelerinde yerine yazılırsa; 1 + V5 X | ^ 2 Göz bebekleri arası Kaslar arası = 0,61803398874989484820458683436564 , rz olur. Yalnız bu köklerden x, = 2. kök negatif olduğundan çözüm kümesine onu almalıyız. (Hiçbir uzunluk negatif olamayacağından), ilk kök ise <) diye tanımlanan ( altın oranı verir. Akciğerdeki Altın Oran Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 19851987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında akciğerin yapısındaki altın oranın varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağası'nın bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1 / 1.618 değeri verdiği saptanmıştır.  = b 4ac X ı : bV 2a 2a <> 1.61803 39887 t 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 Peki altın oranı bu kadar özel kılaıı nedir? sayısı mimaride, sanat eserlerinde, doğada bulunur ve ayrıca Fibonacci sayıları ile ilişkilidir. Fibonacci Sayıları ve Alhn Oran Fibonacci Sayıları: 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, Jf, ıVs ve V5 > 1 olduğundan x2'nin değeri negatif olur ve uzunluk negatif olanıayacağından V5 + 1 DNA'da Alün Oran 904/1717 Temmuz 2004