Katalog

TartışmaEditöre mektup Matematik modellemenin bilgikuramsal boyutu Matematiğin kendisi de bir modeldir, bir soyutlamadır. Evreni anlama çabamızın kültürel bir ürünüdür. Gerçekliği ararken kendimize göre inşa ettiğimiz gerçekleri ifade eden bir dildir. atematik modelleme, bir olayın/olgunun soyutlanmasıdır. Soyutlama ne anlama gelir? Önce somutun anlamına bakmakta yarar var: Olay/olgu, oncelıkle gözlemsel veya deneyımsel olarak yaşanır. Başka bir deyişle, olaya/olguya duyumlarla iletişim içinde ve belirli bir bilgi birikimi çerçevesinde tanık olunur. Ya da, olay/olgu ile ilgili bilgiye, bir yerden dinleyerek veya okuyarak erişilebilir. Bir metin olarak önümüzde de olabilir. Durum somuttur. Örnekleyelim: Sıcak suyun içine atılan buz erir... Çaya attığımız şeker çözünür... Öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa beş öğrenci ayakta kalabilir, üçer üçer otururlarsa ıki sıra boş kalabilir... Makaraya sarılı ipin bir ucundaki yükü diğer uçtan kaldırabiliriz... Hareket eden bir cisim yer değiştirir... Bir tuz çözeltisinin içine saf su katılırsa, çözeltinin tuz oranı azalır... Bir havuzıı bir musluk tek başına üç saate doldururken, su dolu havuz tabanındaki bir çatlak nedeniyle oniki saate boşalabilir... M korunumuyla ilişkilendirilir... Farklı derişimlerde olan iki asit çözeltisinin karıştırılmasının sonucu, kütlenin korunumuyla soyutlanır... Elli kişilik bir toplulukta hem İngilizce hem de Almanca bılenlerın sayısı, küme soyutlaması ve kümelerin kesişmesi metaforu içinde ele alınır... MATEMATİK KARŞILIK NEDİR? Yukarıdaki soyutlama (modelleme) örnekleri içinde hem toplumsal. hem psikolojik hem de fiziksel olaylar/olgular var. Ancak, türmi belirli bir bu. Şimdi, elma ve armut sayılarını birer simge ile gösterelim, x ve y. Ve de tümceyi matematikçe yazalım: x + y 100 Bu tümce, açıkça bir dildir, dilsel yapıdır. Bize sepetteki meyva sayısıyla ilgili bilgi sunmaktadır. Ancak, işlevi bu iletişimi kurmakla sınırlı kalmıyor. Gündelik dille karşılaştırırsak yalnızca betimsel düzeyde bir bilgi ile yetinmiyor. Önemli bir soyutlamayı içeriyor. Bu soyutlama, değişkendir. x ve y değişkenleri birer soyutlamadır. İkisi de birer göstergedir. Somut bir var oluş olan elma ve armutların sayılarına işaret etmektedir. Elmalar (elma sayısı) gösterileni, x göstereni ile gösterilmektedir. Armutlar (armut sayısı) gösterileni, y göstereni ile gösterilmektedir. di. Bu bakımdan, x + y 100 bir genel leme de sayılabilir. Büyüklük de bir sc yutlamadır, değişkenlerce temsil edilir Ayrıca, x < y 100 ifadesi yerine a + b 100 betimlemesi de kullanılabı lir. İşte bu nokta yapılan şey bir duzdt ğişmecedir (metonimidir). Değişkenle değişmiş ancak anlam aynı kalmıştır. ŞİİRSEL KARAKTERLER Görüldüğü gibı, matematik sürek li metafor ve metonimiler ıçeren dilse bir bütünlüktür. Bu metafor ve meton mi oyunları nedir? Kesinlikle, anlam oluşturmaktır. Başka bir deyişle anlarr metafor ve metonimilerin danslarıyl, renk kazanır, bilmek edimi gerçekleşiı bilineni uygulamak ve ilişkilendirmel öğrenmeyi ortaya çıkarır. Bir başka olgu da, anlamın olu; masındakı anlama surecidır. Bir bak ma öğrenme, algılama, sorgulama v kullanma sürecidir bu. Buna göre, bı bir tümceyi okuma biçimi diyerek iş başlayalım. Basitçe, x + y 100 tüma siyle. y • x 100 tümcesini ele alalırr • Sözdizimsel olarak farklı fakat anlaml; rı aynı olan ıki tümceyle karşı karşıy; yız. Düzokuma yaptığımız zaman, x. ) +, , 100 simgelerinin her iki tümced* ki dizimsel özellıklerı farklıdır. Ancat iki tumcenin dolaylıokumasını yapa' sak, her ikisinde de x ve y değişkenler nin toplamının 100 olduğunu gorecc ğiz. O halde, matematik okuma sırasıt da anlamın oluşabilmesınde düzokum ve dolayiıokuma düzeylerının etkın ku lanımı ve farkındahğı çok belirleyicidiı İştt matematik dilinin, gündeli betimsel dille örtüşen yanı şiirsel karal teridir. Çeşitli metonımi ve metatorlarl anlam oluşur. Her bireyın kendıne ö: gü zekâ rengi çerçevesinde estetik bı yapı ıneydana gelirir. Yaşamın gerel sinmeleri bağlamında pekişır ve dile gı len gereksinme, dille oluşan anlam y; pılarıyla giderilme yollarını arar ve ç < zümler getirir. Böylece, matematiğin ş iri yazılır. Matematiğin kendisi de bir m < deldir, bir soyutlamadır. Evreni anlam çabamızın kültürel bir ürünüdür. Ge çekliğı ararken kendimize göre inşa e tiğimız gerçekleri ıfade eden bir dildi Bir soyutlama sanatı olarak betimsc olarak algılanan somutun bilgisinin, yı niden oluşturulmasıdır. Evrendeki çol luğu, sayı dizgeleri soyutlamasıyla yen den değerlendirıriz. Artık bu çoklul ilk gözlemın yapıldığı zaman ve mekâı daki çokluk değildir. Sayılır, belirli ref ranslara göre değerlendirilir. Ilişkileı dirilir ve değiştirilir. Kültürel etmenle le yeni anlamlar kazanır. Tüm bunlj sürekli değişimin yer aldığı bir evriı sürecidir. Beno Kuryı Ege Ü. Müh. Fak. ELMA ARMUT VE SEPET Sepetin bir resmi yoktur burada. GERÇEK BENZETİM ÇABASI .Şımdı, yenıden soyutlamaya dönelim. Soyutlama, öncelikle bir taklittir. Gerçekliğin, ya da olaym/olgunun benzetılmeye çalışılmasıdır. Bu laklit, gerçekliğin gerçeğidir. Başka bir deyişle gerçek, bir benzetim çabasıdır. Olayda/olguda neler olup bıttiğıni onu taklit ederek anlama atılımıdır. Bir gerçeklikle ilgili sayısiz gerçeklerden bir tanesine vardbilme girişimidir. Neler olup bittiğini anlamaya çalışırken olaya/olguya ait sınırların çizilmesi atılan ilk adımdır. Sınırları çizerek, olaya/olguya bir dızge (sistem) tanımı getiriliyor. Sınırları çizilerek çevresinden yalıtılan bir dizge türetiliyor. Çevresinden yalıtılması, soyutlanması demektir. Bu soyutlama, çevresiyle ılişkilerınin yok edilmesi anlamına ıse hiç gelmez. Bu soyut dizge, hem kendi içindeki hem de çevresiyle arasında olan ilişkileri bağlamında ele alınıyor. Örnekleyelim: Bir tutku, bastmlmış duygularla ılişkılendırilır... Zıhinsel süreçler, bilinç ve bilındışı mekanızmalarıyla açıklanmaya çalışılır... Bir toplumun refah düzeyi, teknolojik gelişmelerden yararlanabilme düzeyi ile ölçülebilir... Belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cismin hareketı, enerjinin bilgi tasarımı çerçevesinde modellenmiş karşılıklardır. Bu noktada, modellemenin matematik tarafıyla ilgilenmemizde yarar vardır. Ornekler arasında doğrudan bir matematik karşılık olmayanlar gibi doğrudan bir matematik denk gelişi kapsayanlar da vardır. Matematik karşılık nedir? Önemli bir soru. Çünkü, hemen aklımıza yeni sorular getirmektedir: Matematik bir dil midir? Ya da, matematik yalnızca bir dıl, simgesel ve göstergesel bir yapı mıdır? Ayrıca, gündelik dille bire bir karşılıklı bir denk geliş içinde midir? Örneğin, "Elma ile armutların toplamı yüzdür" tümcesini ele alalım. Bir sepette bir arada bulunan iki meyva türünün toplam tane sayısını bize bildiren, gündelik dilden bir tümcedir Elma ve armutların sepetin içinde nasıl yer aldığım, nasıl bir uzaysal dağılım gosterdiği ya da sepetin hacminin ne olduğu önemli değildir. Sepet bir kara kutudur. İşte bu da bir soyutlamadır. Model, bu kara kutu soyutlaması üzerine oturan bir taklittir. Bir eğretileme vardır burada. x ve y, birer değişken olarak birer de eğretilemedir (metafordur). Elma sayısını x'e, armut sayısını y'ye benzetiyoruz. x + y 100 bir göstergeler dizgesidir. x, y, +, , 100 simgelerinden oluşan bir dizgedir. Bir sözdizimsel özelliği vardır. Elbette buna karşılık gelen bir de anlamsal özelliği vardır. Başka bir deyişle, iki büyüklüğün toplamı yüz sayısına eşittir. Elma ve armut yerine, kalem ve defter de olabilir 888/20 27 Mart 2004