Katalog

kuruluşlara üyelik yüzde 67 civarında. POLİTİKBİLİM Ali Akurgal [email protected] MATEMATİK Bilişim tematik oldu. Bilişim içermeyen hemen hiçbir ürün kalmayacak. Biz bu gidişin neresindeyiz? Bilişim İletişim (telekomünikasyon), otomasyon, bilgisayar (donanım) ve yazılıma dayalı çözümlerin (enformatik) tümüne ve yardımcı unsurlarla oluşturdukları bütüne, bilişim (bilgi ve iletişim) diyoruz. Devre tekniklerini de katarsak, işte elektronik ana bilim dalı. Artık bu alana “dokunmadan yaşamak olası değil”. Ancak, bu tematikleşme, bir yandan da bilişimi köleleştirdi. Salt elektronik bir bilişim çözümü giderek basitleşti, parmakla gösterilecek kadar da azaldı. Buna karşılık üç seneye kadar, ortalama bir otomobildeki elektronik aksamın ederi, motor dahil metal aksamın ederini geçecek. Bilişim, birçok farklı disiplin ile birlikte varsa bir değer kazanıyor, onların arasında “vazgeçilmez bağdaştırıcı” oluyor. Söz gelişi, otomasyon ürünlerinde, bilgisayar donanımı ve onun üzerinde koşan yazılım, bir fare, bir yazıcı ya da tarayıcıya değil, gerektiğinde çevre birimi olarak devasa bir baraj kapağına kumanda ediyor. Elektrik makinelerini, hidrolik, pnömatik sistemleri, mekanik sistemleri harekete geçiriyor, yönetiyor. Bilişim alanında öne çıkan bir ürün için birçok disiplinden insanlarla birlikte çalışmalısınız. Bu ilintiyi kopardınız mı kendinizi “yazılım dünyası”na hapsediyorsunuz. Bunu başardık; günümüz Türkiye’sinde “bilişim = yazılım”dır. Kabuğumuzu kırıp ilerlemek için; makinecilerle, inşaatçılarla, malzemecilerle, sağlıkçılarla birlikte bir şeyler yapmayı öğrenmeliyiz. Kişisel gözlemim, bir insanın nitelikli olup olmayacağının, kişiliğinin geliştiği orta ve lise öğretimi sırasında şekillendiği yönünde. Zihni özgür, kalıplara sokulmamış olan, merak eden, sorgulayan, her söylenene körlemesine inanmayan, öğrendiğini kendi anlama süzgecinden geçiren, özümsediği bilgileri yerinde kullanabilen nitelikli bir kişilikten söz ediyorum. Böyle bir kişilik, siz ona üniversite öğrenimi vermeseniz de kendini yetiştiriyor. İyi bir üniversite öğrenimi görürse de dünya çapında insan oluyor. Gözlemim doğru mudur; eğitimciler eleştirsinler. Eğitimöğretim sistemimizde yakın zamanda yapılan değişiklikler bu yöndeki iyileştirmeler midir; yanıtını arasınlar. Nitelikli gençler, Türkiye’nin seçkin üniversitelerine girmek için yarışıyorlar. Aslında o üniversiteleri seçkin kılan da, bu gençlerin başarıları. Bir devlet üniversitesi olan Boğaziçi’nin Bilgisayar Bölümü’nde 50’den fazla doktora veya doktora üstü çalışma yapan yetenek bulunuyor. Bunlar, ülkenin entelektüel sermayesinin kaymağı. Çoğu, 34 yıl boyunca tüm zamanlarını ayırarak nitelikli tez çalışmaları yapıyorlar. Elbette başka işte çalışmamalarını sağlayacak kadar bir gelirleri de olması gerekiyor. Eğer tez, sanayinin bir sorununu çözüyorsa gelir oradan sağlanabiliyor. Günümüzde, sanayinin bu kişilere ilgisi sığ, çünkü bunlar tek disiplinde, bilgi teknolojilerinde çalışıyorlar. Belki de bu yüzden çoğu da, tez sonrası Türkiye’de kendine anlamlı bir iş bulamayıp yurt dışına gidiyor. Aykut Göker’in ele aldığı sermayenin el değiştirme serüvenine, ben de entelektüel sermayenin yer değiştirmesi olgusunu eklemek isterim. Geçen ay BÜ’de TETAM (Teleiletişim ve Enformatik Teknolojileri Uygulama ve Araştırma Merkezi) faaliyete geçti. Kandilli yerleşkesinde, hem bilgisayar, hem elektronik bölümlerinden araştırmacılara, ayrıca deprem, makine, malzeme ve diğer disiplinlere de açık. Beklentim o ki, burada birkaç disipline dayanan bir “büyük bütün” üzerinde çalışılsın, yazılım ötesi bir şeyler yapılsın. O zaman hem bilişimi edilgen bir ara malı olmaktan kurtarmış oluruz, hem nitelikli gençlerimiz yurt dışına gitmek zorunda kalmazlar; entelektüel sermaye kaybımız azalır. Sanayimiz de yurt dışından almak zorunda kaldığı çözümleri burada, çok daha düşük bedelle elde eder. Elbette, TETAM’ın başarısını, çözülmek üzere sorunlarını buraya getirecek sanayi kuruluşları yaratacak. Bilimi kullanarak teknoloji yaratmak üzerine, “yaparsanız iyi olur” dışında, disiplinler arası çalışan araştırma merkezlerine ilişkin bir politikamız yok. Tam aksine dar alanlara odaklanılıyor. Neden? İkiz Asallar Sanısı B irden büyük ve sadece bir ve kendine bölünebilen sayılara asal sayı diyoruz. Mesela 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,… ilk on asal sayıdır. Asal sayıların hiç bitmediği, matematiksel dille sonsuz tane olduğu ilk defa Euclid tarafından gösterilmiştir. Aslında verilen her sınıra kadar olan asal sayıların listesi Eratosthenes eleği adı verilen bir yöntemle verilebilir. Bu aslında saymanın temel ilkelerinden biri olan içermedışarma ilkesinin matematik tarihinde ilk uygulamasıdır ve bu sayede çok önemli bir aritmetik fonksiyon olan Möbius fonksiyonu asal sayıları saymak isterken doğal olarak karşımıza çıkar. Her sayı asal sayıların çarpımı olarak tek türlü yazılabilir. Bundan dolayı asal sayılar sayıların çarpma işlemi altında bölünemez parçaları, diğer bir deyişle atomlarıdır. Asal sayıların toplama işlemi altında davranışını kestirmek çok daha güçtür, en eski ve çözülememiş problemlerin bir çoğu onların toplama işlemi altındaki davranışlarıyla alakalıdır. En meşhurlardan biri olan Goldbach sanısı ikiden büyük her çift sayının iki asalın toplamı olduğunu iddia eder. (2,3) çifti hariç ardışık asal sayıların farkı en az 2 olmak zorundadır. İkiz asal sayılar ise farkları tam 2 olan asal sayı çiftleridir. Mesela (3,5), (5,7), (11,13), (17,19),…. gibi. YILDIRIM’A VERİLEN BÜYÜK ÖDÜL Ardı ardına gelen ve analitik sayılar teorisinde çığır açıcı nitelikteki bu gelişmelerden dolayı Goldston, Pintz, Yıldırım ve Zhang sayılar teorisinin dünyadaki en prestijli ödülü olan 2013 Cole ödülünü (Cole prize) paylaştılar. İlk defa bir Türk matematikçisinin böyle bir ödülü alması da ayrıca kıvanç verici bir olaydır. Bu arada kişisel bir saptamamı da paylaşmadan geçemeyeceğim. Burada gördüğüm çelişki C. Y. Yıldırım’a ülkemizde verilmiş ödüllerin azlığıdır. Doç. Dr. Emre Alkan, Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü fır olduğunu gösterdi. Buradan ikiz asalların terslerinin toplamından oluşan serinin de yakınsak olduğunu çıkardı (eğer sonlu tane ikiz asal olsaydı, bu sonuç aşikâr olurdu). Logaritmik ölçüden daha küçük boşlukların varlığına ilk defa 1940’larda P. Erdös ve daha sonra 1960’larda E. Bombieri ve H. Davenport tarafından büyük elek yöntemi kullanılarak ulaşıldı. 1980’lerde H. Maier bu sonuçları daha da geliştirdi. Küçük boşluk problemi üzerine en heyecan verici gelişmeler ise 2003 yılında D. Goldston ve C. Y. Yıldırım tarafından yazılan bir makale ile başladı. Goldston ve Yıldırım çok değişkenli bazı korelasyon toplamlarını analiz ederek Maier’in sonuçlarını geliştirdiler. Sonradan J. Pintz’in de katılımıyla aslında bu fikirlerin çok daha ileri götürülebileceğini gözlemlediler. 2006’da logaritmik ölçüye oranla istenildiği kadar küçük asal sayı boşlukları olduğunu göstererek, uzun zamandır doğruluğuna inanılan bir problemi çözüme ulaştırdılar. Çalışmalarından çıkan bir diğer sonuç ise 1960’larda kanıtlanan ve asal sayıların aritmetik diziler üzerinde dağılımını inceleyen BombieriVinogradov teoremi ile ilgilidir. BombieriVinogradov teoreminde söz konusu her aritmetik dizinin ortak farkı en fazla sınırın kabaca kareköküne kadar gelebilmektedir. Goldston, Pintz ve Yıldırım gösterdiler ki, eğer ortak fark sınırın karekökten kesin daha büyük bir üssüne kadar gelebiliyorsa, aralarındaki fark sonlu olan sonsuz tane ardışık asal sayı çifti vardır. BombieriVinogradov teoremi ortalama manada Riemann hipotezi kadar güçlüdür ve Goldston, Pintz, Yıldırım’ın yaptıklarıyla bu teoremi güçlendirmenin ne kadar merkezi bir etkisi olduğu anlaşılmıştır. Öte yandan B. Green ve T. Tao bu fikirlerin üzerine harmonik analiz ve kombinatorikten gelen bazı düşünceler ekleyerek asal sayılar dizisinde istenildiği kadar uzun aritmetik dizilerin varlığını gösterdiler. Fakat Goldston, Pintz, Yıldırım yönteminin en çarpıcı getirisi, bu sene Y. Zhang’ın elde ettiği bir teoremdir. Bu teorem aralarındaki fark en fazla 70 milyon olan sonsuz tane ardışık asal sayı çiftinin var olduğunu söyler ve ikiz asallar sanısının çözümüne doğru çok önemli bir adım teşkil eder. Ardı ardına gelen ve analitik sayılar teorisinde çığır açıcı nitelikteki bu gelişmelerden dolayı Goldston, Pintz, Yıldırım ve Zhang sayılar teorisinin dünyadaki en prestijli ödülü olan 2013 Cole ödülünü (Cole prize) paylaştılar. İlk defa bir Türk matematikçisinin böyle bir ödülü alması da YILDIRIM’LAR SAHNENE CBT 1390 8 / 8 Kasım 2013 Yazının başlığı olan ikiz asallar sanısı bu çiftlerden sonsuz tane olduğunu iddia eder. Asal sayıların tüm sayılar içindeki istatistiksel dağılımında ortaya çıkan sayaç fonksiyonundaki hata teriminin büyüklüğü günümüz matematiğinin tartışmasız en önemli açık problemlerinden biridir ve Clay Matematik Enstitüsünce milenyum problemi olarak açıklanmış Riemann hipotezine eşdeğerdir. 1896’da J. Hadamard ve C. de la Vallee Poussin tarafından kanıtlanan asal sayı teoreminin bir sonucu olarak ardışık asal sayıların farkı ortalamada küçük olanın logaritması şeklinde davranır ve bu ardışık asalların dağılımında logaritmik ölçü olarak bilinir. H. Cramer’in 1930’larda ortaya attığı bir olasılık modele göre, asal sayı boşlukları logaritmik ölçüden çok daha büyük ve çok daha küçük olabilir. Kısacası asal sayılar kestirilmesi çok güç bir dağılıma sahiptir. Aşikâr olarak en küçük boşluklar ikiz asallar arasındadır. Büyük boşlukların varlığı aynı zamanlarda E. Westzynthius, P. Erdös ve R. Rankin tarafından gösterildi. Fakat Cramer modelinin öngördüğü büyüklükteki boşlukların varlığı hâlâ gizemini koruyor. 1920’lerde V. Brun, Brun eleği adını verdiğimiz bir yöntemle, ikiz asalların tüm asallar içinde seyrek olduğunu, eşdeğer olarak yoğunluğunun sı SONSUZ TANE