Katalog

Einstein’e Göre Newton’un Bilime Katkısı Osman Bahadır Finansal Matematik ve Stokastik Analizde Son Gelişmeler Prof. Dr. Hayri Körezlioğlu’nun Anısına Uluslararası Çalıştay Nisan 2526, 2008, Uygulamalı Matematik Enstitüsü ODTÜ https://kolmogorov.iam.metu.edu.tr/korezlioglu Davetli Konuşmacılar: Erhan Bayraktar (Michigan Ü., ABD), Uluğ Çapar (Sabancı Ü., Türkiye), Ralf Korn (Kaiserslautern Ü., Almanya), Wolfgang J. Runggaldier (Università degli Studi di Padova, İtalya), Deniz Sezer (York Ü., Kanada), Mete Soner (Sabancı Ü., Türkiye), Süleyman Üstünel (ENST, Fransa) Prof.Dr. Hayri Körezlioğlu (19302007): Hayri Körezlioğlu 25 Mart 1930 tarihinde İzmir’in Kula ilçesinde doğdu. 1947 yılında İzmir İnönü Lisesi’ni bitirdikten sonra İstanbul Teknik Üniversitesi Elektrik Fakültesi’ne girdi. İTÜ’de bir yıl okudu, 1948 yılında Avrupa öğrenci sınavını kazanan dört arkadaşı ile birlikte Basın Yayın Genel Müdürlüğü burslusu olarak Fransa’ya gönderildi. Paris Üniversitesi Matematik Bölümü’nden 1953 yılında lisans derecesi aldı, aynı yıl “École Nationale Supériture des Télécommunication (ENST)” okulundan 1955’te yüksek mühendis unvanını aldı. Paris Üniversitesi’nden 1956 yılında Teorik Fizik Sertifikası, 1963 yılında ise “trés honorable” kaydı ile devlet doktorası derecesini aldı. Eğitim hayatı boyunca G. Julia, L. Schwartz, H. Cartan, J. Dixmier, C. Ehresmann, C. Pisot gibi birçok ünlü matematikçinin öğrencisi oldu. 19651967 yılları arasında, askerliği sırasında ODTÜ Matematik Bölümü’nde ekgörevli olarak Matematiksel İstatistik, Olasılık Teorisi ve Topoloji konularında dersler verdi. ODTÜ Matematik Bölümü’nün, kuruluş yıllarına rastlayan 19671971 yılları arasında başkanlığını yaptı. 1973’de ENSTFransa’ya döndü ve 1997 yılına kadar burada profesör olarak çalıştı. Bu süre zarfında ENST’te kurumun eğitim ve araştırma ufuklarının genişlemesine önemli katkılarda bulundu. 1997 yılında bu kurumdan emekli olarak Türkiye’ye geri döndü. Birçok konferans editörlüğü bulunan Profesör Körezlioğlu’nun uluslararası dergi ve konferans tutanaklarında 60’ın üzerinde makalesi var. Fransa Eğitim Bakanlığı tarafından üstün başarılı eğitimcilere verilen “Chevalier des Palmes Academiques” madalyasına sahip. 50 yıldan uzun akademik yaşamı boyunca yetiştirdiği öğrenciler arasında U.Çapar, J. Szpirglas, G. Mazzioto, A. S. Üstünel, M. Kocatepe, G. Lefort, C. Martias, G. Loubaton, A. Saida, N. Privault, D. Kofman, L. Cecreuseford, A. D. Sezer, E. Bayraktar, D. Sezer’i sayabiliriz. 1997’de ODTÜ Matematik Bölümü’nde ekzamanlı profesör olarak çalıştı, 1998’de tam zamanlı statüsüne geçti ve burada Olasılık Teorisinin Finansal Matematiğe Uygulamaları konusunda eğitim ve araştırma faaliyetlerine başladı. ODTÜ Uygulamalı Matematik Enstitüsü’nün 2002 yılında kurulmasında da öncü rol oynadı, bu enstitünün Finansal Matematik programını düzenleyerek Türkiye’de bir ilki gerçekleştirdi ve bu anabilim dalının bölüm başkanlığını yaptı. Profesör Körezlioğlu, 2006 yılında Avrupa Bilimler Vakfı’nın Türkiye başkanı olduğu “Advanced Mathematical Methods for Finance (AMAMEF)” Programı adına ilk AMAMEF konferansını düzenleyerek, finans matematik konusunda birçok önemli ismi Türk bilim camiasına Antalya’da tanıştırdı. 26 Haziran 2007 tarihinde aramızdan ayrıldı. E Newton CBT 1100/16 18 Nisan 2008 instein, Newton'un bilim tarihindeki yerini şöyle saptamaktadır: Newton, kendisinden önce ve sonra başka hiçbir kimsenin asla yapmadığı bir şeyi yaptı; düşünmenin, incelemenin ve Batı uygarlığının pratik oluşumunun yolunu gösterdi. O sadece özel temel metotların dâhi yaratıcısı olarak kalmadı, fakat aynı zamanda kendi döneminin iyi bilinen ampirik elemanlarına eşsiz bir biçimde hâkim oldu. Newton'un düşüncesinin matematiksel ve fiziksel kanıtlama alanlarında detaylarda nasıl şaşırtıcı biçimde dâhiyane olduğu ortaya çıkmıştır. Bütün bu nedenler yüzünden o, yüksek yüceltmemize layık bir simadır. Fakat bu büyük sima, kader onu insan düşüncesinin gelişiminin tarihi bir dönüm noktasına yerleştirdiği için, özel yeteneklerine bağlı olandan çok daha fazla bir öneme sahiptir. Bu saptamaya açıklık kazandırmak için söylemek zorundayız ki, Newton'dan önce deneyim dünyasının en derin niteliklerini ifade edebilen fiziksel nedenselliği iyi bir biçimde tanımlayan hiçbir sistem bulunmuyordu. Şüphesiz Antik Yunan'ın büyük materyalistleri, madde ile ilgili tüm olguların, varlıkların iradesinden bağımsız olarak atomların hareketiyle, kesin kanunlarla yönetilen bir nedene bağlı olduğunu söylemişlerdi. Yine hiç şüphe yok ki, Descartes bu postulayı kendi tarzında hesaba katmıştı. Fakat bunlar bir felsefi ekolün ideal bir sorunsalı ya da cesur ifadeler durumunda kalıyorlardı. Newton'dan önce, olgular üzerine temellendirilmiş ve mükemmel bir fiziki nedenselliğin varlığına inanmaya dayalı sonuçlar yoktu. Newton'un hedeflediği şey, şu soruya cevap vermek olmuştu; eğer tüm gökcisimlerinin hareketlerinin durumu belirli bir anda biliniyorsa, gezegen sistemimizdeki gökcisimlerinin hareketini bir bütün olarak hesaplayabilmemize imkân veren bir basit düzen var mıdır? Gezegenlerin hareketleri üzerine TychoBrahé'nin gözlemlerinden çıkarılmış Kepler'in ampirik kanunları karşısında bulunuluyordu ve bu kanunlar bir açıklama gerektiriyordu. Şüphesiz bu kanunlar gezegenlerin güneşin çevresinde nasıl hareket ettiğini bilme problemine tam olarak cevap veriyordu, fakat bu düzen nedenselliğin zorunluluğu koşulunu tam olarak sağlamıyordu. Buradaki en önemli nokta şuydu; bu kanunlar bir bütün olarak harekete ilişkindir ve bu hareketler diferansiyel kanunları ile ifade edilebilir. Diferansiyel kanunu, modern fiziğin nedenselliğin zorunluluğu koşulunu tamamiyle tatmin eden bir kanundur. Newton tarafından gerçekleştirilmiş olan diferansiyel kanunu kavramına net bir biçimde sahip olmak, anlama yeteneğiyle ilgili en büyük eylemlerden biridir. Bu noktaya gelebilmek için sadece düşüncenin müdahelesinin zorunluluğu yetmiyor, fakat aynı zamanda formüllerin matematiksel bir biçimde ortaya koyulabilmesi de gerekiyordu. Gerçek şu ki, bu bilgiler başlangıç halinde vardı, fakat sistematik bir forma kavuşturulması gerekiyordu. Newton işte bunu yaptı ve aynı zamanda diferansiyel ve integral hesapta bu formu buldu. Bu ko nuda Leibniz'in de Newton'dan bağımsız olarak aynı matematiksel yöntemlere ulaşmış olmasını tartışmaya gerek yok, çünkü her durumda Newton için diferansiyel ve integral hesap bir zorunluluktu, zira sadece onlar Newton'un düşüncesine bir açıklama aracı verebilirdi. Galileo da daha önce hareketin kanunu bilgisi yolunda önemli bir adım atmıştı. Eylemsizlik kanununu ve yerin gravitasyonel alanında cisimlerin serbest düşmeleri kanununu bulan Galileo'dur. Fakat Newton Galileo'nun bu kanunlarını daha yüksek bir noktaya taşımıştır. Çünkü Newton'un hareket yasası, şu soruya bir cevap verir; bir maddesel noktanın hareketinin durumu, sonsuz küçük bir zaman dilimi içinde ve bir dış kuvvetin etkisi altında nasıl gösterilebilir? Newton, olgunun sadece sonsuz küçük bir zaman süresindeki gözlenmesine dayanarak, her türlü harekete uygulanabilecek formülleri kurmayı başardı. Kuvvet fikrini, o daha önce iyi bir şekilde zaten geliştirilmiş olan statiğe borçluydu. Kuvvet ve ivme arasındaki bağlantı, yeni bir kütle kavramı geliştirilmediği sürece olanaksızdı, bu nedenle denilebilir ki, bu yeni kütle kavramı tuhaf bir şekilde sadece görünüşle ilgili bir tanımlamaya dayanıyordu. Bugün bizim çok alışık olduğumuz ve ne kadar güçlü soyutlamalar olduğunu artık değerlendiremediğimiz diferansiyel bölümlerine karşılık gelen fikir oluşumlarını başarabilmek için çifte bir türetme gerekiyordu; birincisi, hareketin genel diferansiyel kanunu ve ikincisi, yeni bir kütle kavramı. Fakat bunlar hareket olgusunun nedensel bir yasasını elde etmek için hiçbir şekilde yeterli değildi. Zira hareket denklemi, belirli bir hareketi belirli bir anda uygulanan kuvvet bilinmedikçe belirleyemiyordu. Newton bu fikre muhtemelen gezegenlerin hareket kanunları aracılığıyla ulaşmıştı. Bu kanunlara göre, bir kütle üzerine uygulanan kuvvet, sözkonusu kütleden yeterince küçük bir mesafede bulunan tüm kütlelerin pozisyonları ile belirleniyordu. Ancak ve sadece bu ilişkiler bilindiği takdirde, hareketler olgusunun tam nedensel bir kavramına sahip olunabilirdi. Herkes Newton'un nasıl Kepler'in gezegenlerin hareket yasalarından hareket ederek gravitasyon için işlev çözümlemesi yaptığını ve böylece gezegenler üzerine etki eden hareket ettirici kuvvetlerin ve kütle çekiminin mahiyetini keşfettiğini bilmektedir. Düşüncenin hayranlık verici anıtını oluşturan şey, sadece ve sadece bu hareket kanunu ile çekim kanunudur. Bu kanunlardır ki, verili bir anda hüküm süren bir sistemin durumundan hareket ederek, önceki ve sonraki olguların, bu olgular gravitasyon kuvvetlerinin etkisi altında gerçekleştikleri ölçüde hesaplanabilmesine imkân veren kanunlardır. Newton'cu sistemi mantıklı ve uyumlu bir sistem yapan şey, bir sistemdeki kütlelerin ivmelenmesine yol açan tüm sebeplerin, sadece bu kütlelerin kendileri üzerinde etkide bulunmasını öngörüyor olmasıdır. Bu temele dayanarak Newton gezegenlerin, uyduların, kuyruklu yıldızların hareketlerini, med ve ceziri, yerin kendi etrafındaki dönme hareketini en ince detaylarına kadar, tek bir büyüklükten (değişkenden) çıkarma çalışması olarak açıklamayı başardı. Burada aynı zamanda hayranlık uyandırıcı bir etki yaratan şey, Newton'un, gökcisimlerinin hareketlerinin sebebinin, ağırlıkla özdeş olduğu şeklindeki saptamasıydı. (Konu devam edecek)