Katalog

Matematik artık bilim değil mi? Gödel ya da herhangi başka birisi Sayın Celal Şengör’ün söylediği gibi bir şey kanıtlamamıştır. Prof. Dr. Nurettin Ergun, nergun@marmara.edu.tr Üniversite enstitüleri üzerine Her üniversitenin tek lisansüstü enstitüsü olmalı ve her bilim dalı orada yatay ilişkiler çerçevesinde temsil edilmeli. Prof. Dr. Betül Çotuksöken, Maltepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Müdürü, betulc@maltepe.edu.tr Ü S ayın Orhan Bursalı, 7 Mart 2008 tarih ve 1094 sayılı Cumhuriyet Bilim Teknoloji Dergisi'nde sayın Celal Şengör'ün “Tutarsızlıklarla Yaşama Hürriyetinin Şartları” başlıklı yazısında bir yanlış yapılmaktadır. Sayın Şengör Matematik Mantık'ın büyük ustası Kurt Gödel'den bu yana, içinde birbirleriyle çelişen önermelerin varlığı kanıtlandığı için, Matematik'in artık bilim olarak nitelendirilemeyeceğini savlamaktadır. Bu gerçekten inanılması güç bir yanlış anlamadır. Gödel ya da herhangi başka birisi böyle bir şey kanıtlamamıştır. Gödel yalnızca Matematik Mantık'da, doğal sayıların aritmetik kurallarının kanıtlanabildiği herhangi bir aksiyomatik modelde kararlaştırılamaz (yani gerek kendisi gerek değillemesi, bu aksiyomatik model içinde kalınarak kanıtlanamayacak olan) en az bir önermenin varlığını göstermiştir; kısacası böyle bir modelde en az öyle bir Ö önermesi vardır ki, ne Ö Sözgelimi Matematik önermesinin ne de değillemeMantıktaki en kullanışlı sinin doğrulukları bu model içinde kalınarak (bu modele aksiyomatik modelleryeni bir aksiyom eklemeden) kanıtlanamazlar. den birisi olan ve doBu kanıtlamanın yapılakuz aksiyomdan olumamasının nedeni o kanıtlamayla uğraşan şan Seçme Aksiyomlu Matematikçilerin yetersizliZermeloFrankel moğinden kaynaklanmaz, bunun nedeni o aksiyomatik modedelinde kanıtlanamaz lin bu kanıtlamayı yapacak oldukları anlaşılan onbilgileri üretememesidir. Sözgelimi Matematik larca önerme (sav, önMantıkdaki en kullanışlı akgörü) vardır. siyomatik modellerden birisi olan ve dokuz aksiyomdan oluşan Seçme Aksiyomlu ZermeloFrankel modelinde kanıtlanamaz oldukları anlaşılan onlarca önerme (sav, öngörü) vardır. Kontinyum Varsayımı ve Suslin Varsayımı bunların en tanınmışlarıdır. Bir aksiyomatik model içinde kanıtlanamayan bir önermeyi kanıtlayabilmek için, o aksiyomatik modele, modelin varolan aksiyomlarından çıkarsanamayacağı kanıtlanmak zorunda olan yeni ve kullanışlı bir aksiyom eklendiğinde, bu kez bu genişletilmiş model içinde en az bir kararlaştırılamaz önerme varolacaktır. Gödel 1930 yılında kanıtladığı ünlü Tamlık Yoksunluğu Teoremi'nde kabaca şunu göstermiştir: Bir aksiyomatik model, bu model içinde biçimsel (formel) olarak ifade edilebilen her önermenin doğruluğunun ya da yanlışlığının kanıtlanabilmesi özelliği ile, birbirleriyle çelişen iki önermenin bu model içinde kanıtlanamaz olması özelliğinin ikisine birden aynı anda sahip olamaz. Dikkat edilirse bu teorem, sözgelimi ZFS modelinde birbirleriyle çelişen ve ikisi birden kanıtlanabilir olan önermelerin varlığını ortaya atmamaktadır. ni yeterince gerçekleştirememiş toplumlarda kuniversitelerde çeşitli adlar altında örgütlerumların da anlamsız ya da gereksiz bir biçimde bönen enstitüler, üst düzeyde öğretim ve lündüğüne, hatta psişik, ideolojik nedenlerin işe araştırma yapan birimlerdir ve enstitülerde karışmasıyla, ussallığın iyice ortadan kalktığına, yapılan çalışmalar, genellikle, akademik yükselmehatta kimi üniversitelerde lisans ve lisansüstü dülerde/yükseltmelerde dikkate alınırlar. Başka bir zeylerde yapılan örgütlenmelerin, birbirine rakip deyişle, üniversite enstitüleri genellikle, lisansüstü örgütlenmeler olarak kendini gösterdiğine sıkça tadüzeyde öğretim yapan ve bu öğretimin uzantısı nık olmaktayız. olarak üretilen proje, tez adı verilen çalışmalarla, Oysa, özellikle günümüzde yaşanan hayatın isteyenlerin daha üst düzeyde uzmanlaşmasını ya da karmaşıklığı, iç içeliği, bütünselliği bilim dallarının akademik kadrolarda yer alabilmesini sağlayan yükkurumsal olarak örgütlenişinde yansımasını bulmaseköğretim kurumlarıdır. Üniversitelerin öğretim dığında, bilim bağlamındaki gelişmenin engelleneyapan ya da araştırma yapan elemanlarını yetiştiren bileceği öngörüsünde bulunulabilir. Üstelik örtük enstitüler, son yıllarda sayıca ve türce artmışlardır. ya da açık bilim hiyerarşisinin kendini duyumsatYapılanışını, örgütlenişini bilinçli bir biçimde ması, bilim dünyasında hiç mi hiç olmaması geresürdüren, elbette sürdürmesi gereken yükseköğreken ve yukarıda kısaca dikkati çektiğimiz egementim kurumları, lisansüstü düzeyde yaptıkları çalışlik ya da güç, iktidar gösterilerinin özgür araştırma malarla ancak kendilerini geleceğe taşıyabilir. alanının yaratılmasının önünde en büyük engeli Lisansüstü çalışmaların yapıldığı enstitülerin örgütoluşturabileceği, akıldan çıkarılmaması gereken lenişi, üniversitenin akademik özgürlükler konunoktalardan biridir. sunda nasıl bir özgörüşe (vizyon) sahip olduğunun Yaşama dünyasının iç içeliğinin bir bakıma gösda göstergesi olarak kabul edilebilir. Herhangi bir tergesi ya da araştırma ve bilim dünyasındaki yansıbilim alanının gelişmesinde kurumsallaşmanın, biması olan disiplinlerarasılık, bu çerçevede her ünilim alanının bir bakıma “tüzel kişiliği”nin, söz koversitenin lisansüstü çalışmalarını tek bir enstitünusu bilim alanının şu ya da bu biçimde gelişmenün çatısı altında toplamasında sağlıklı bir yansısinde ya da gelişememesinde, başka bir deyişle kömasını bulabilir. Birleşmeyi, derlenip toparlanmayı, relmesinde ne denli etkili olduğu, akademik dünyabilim düzeyinde elbette ussal nitelikli işbirliğini, dida yer alan kişilerce bilinmektedir. yaloğu öne çıkaran böyle bir yapılanma, bu tek ensÜniversitelerimizin lisansüstü düzeyde eğitim titünün her bir anabilim dalının, diğeriyle yatay veren ve araştırma yapan enstitülerinin ad olarak ilişkiler içinde bağlantı kurduğu bir yapı oluşturabive kurumsal yapılanma olarak bölünmüşlüğü, üzelir. rinde durmamız gereken bir konudur. Bu durumda, adına yaygın bir biçimde Fen Bu noktada asıl sorun şudur: Üst düzeyde eğiBilimleri Enstitüsü, Sosyal Bilimler Enstitüsü denitim ve araştırma yapmak için bu denli kurumsal len kurumsal yapılar ve diğerleri, daha özgür bir bibölünmüşlüğe gerek var mı? Bilim tarihine, daha çimde bir araya gelebilir ve aralarındaki aşılmaz dudoğru bir dilsel belirlemeyle, bilgilerin toplumvarlar kaldırılabilir; tek bir enstitünün çatısı altınsal/kamusal tarihine baktığımızda, zaman zaman da toplanan anabilim dalları arasındaki iletişim dabölünme, zaman zaman da birleşme, toparlanma, ha güçlü bir duruma getirilebilir; gerek öğretim, gebir araya gelme dönemlerinin yaşandığını biliyoruz. rek araştırma düzeyinde daha sağlıklı işbirliklerine Böyle bir süreçten geçen bilimlerde, örgütsel yapıgidilebilir. lanma elbette son derece önemlidir, belirleyicidir. Böyle bir yaklaşım, yapısı gereği toplumsal/kaVarolanlar nesne ya da araştırma konusu haline gemusal olan bilim ve bilim kurumları gerçeğinin intirildiğinde ancak bilgi elde etme umudu vardır. san dünyasıyla daha verimli bir biçimde iletişim Belli bir süreç içinde elde edilen bilgiiçinde bulunmasın sağlayacaktır. ler, kimi zaman zorlu savaşımlar sonuHer türlü kaynak, insan ve mekân cunda ancak öğretim konusu yapılabilkaynağı, bu çerçevede daha iyi Üniversitelerimizin limişlerdir. Bu noktaya gelindiğinde elkullanılacak; çoğun duygusal, pabette bilgilerin kamusallaştığından, ku sansüstü düzeyde eğitolojik nitelikli gerilim ortamları rumsallaştığından söz edebiliriz. kendiliğinden ortadan kalkacaktim veren ve araştırma Bu bağlamdaki olup bitenlere daha tır. Örneğin, “x konusundaki liyapan enstitülerinin ad sansüstü çalışmaları şu ya da bu yakından bakıldığında ve iktidar ya da güç ilişkilerinin artalan olarak kendini enstitüye daha çok yakışır” türünolarak ve kurumsal yagösterdiği dikkate alındığında, bölünme den tartışmalar, hatta çekişmeler sürecine sokulan bilgilerin bu çerçeve pılanma olarak bölüngündemden kalkacaktır. deki kurumsallaşmalarının genel olarak müşlüğü, üzerinde durSonuç olarak, her üniversitenesnel olmadığını ileri sürebiliriz. Daha nin tek lisansüstü enstitüsü olmalı mamız gereken bir kosomut bir belirleme yapmak gerekirse, ve her bilim dalı orada yatay ilişüniversite düzeyinde kurumları olması nudur. kiler çerçevesinde temsil edilmelina karşın, olgunlaşmasını, erginleşmesidir. CBT 1096 / 20 21 Mart 2008