Katalog

yayın kullanarak ustesınden gelebılırdı Hem Yerdekı hem de Marstakı ücrı duzpydekı materrıatık ders kı taplarında MU sayılar hakkında unıteler olabılırdı Godel ıse onemlı bır ıfade oluştur du Kısaca şoyle cüyordu "X bır MU sayı degıldır ıfadesı Mars matematıgıne tercume edılınce X gerçekten bır sayı (dunyada) ıse X bır MU sayı degüdır anlamına gelır Anlayana kadar bıraz uzerın de duşunun Mars dılıne çevnldı gınde X bır MU sayı degıldır ıfadesı bıze uzun basamak dızılerı gıbı gorunecektır upuzun bır sayı Ancak bu Mars dılındekı ya zım bıçımı ıfadede soz edılen bızım X sayımızın sayısal bıçımde ıfade edılmış halıne karşüık gele cektır Tıpkı kendını yemek ıçın bukulen yılan gıbı Bu tur gırdaplar Godel m uzmanlık dalıydı zaman ve mekân dokusundakı gırdaplar muhakeme yaparken oluşan gır daplar Teoremlerı sembol kalıpları olarak duşunen Godel bıçımsel sıstemdekı bır ıfadenın yalnızca kendın den bahsetmeyecegını aynı zamanda teoremın kendıne karşı gelebılecegını buldu Matematıgın ıçınde gızlı bu dugumun sonuçlan kdfa karıştıncıydı ve bu Marslılar ıçın uzucu bır haberdı Neden uzucu? Russell ve VVhıtehead gıbı Marslılar bıçımsel sıstemlerının matematıgın tum ıfadelerını kapsayacagını umuyorlardı Eger Godel'm ıfa desı dogruysa bu onların kıtabındakı bır teorem degüdı ve asla yer alamazdı çunku yer alamayacagını soyluyor du Eğer kıtaplannda yer dlmış olsaydı kendı hakkında soyledıgı şey yanlış olacaktı Bıhşım ve Telekomunıkasyon Tenmlen Sozluğü uoç Dr Emln Doğan Aydın Nt.ıedeysL hcı geçen qun yenı bır kavramm dLyuıuıı luımm sozcuğun ureüldığı bıhşım alanmda qenel konuşma dıknm lngıhz ce/Amenkdncd oldugunu bıkyoruz Oyle kı hır Turkçe konuşmada veya uzmanlık yazısmda dü bılmeyen veya konuya yetennce vakıf olmayan bır hmsenm bu sozcuklerle konuyu kavraması mtduı Bı kşım dlanında bazı Turkçeleştırmeler yapılmaktadır Şımdı ıse Ttel sım m kaüalanyla genjj hacımlı yonı bır sozluk yayımlandı Saym Aydın donanım el kıtaplannı da mceleyerek çıkarttığı terım ve ta nımlamalara Turkçe lanınüdi d^ıklamalar gcürıyor Kıtabın sonun da hsaltmalar sozluğu eklenmış Kuçuk boy 1350 sayh Tbl sun den ıstenebılır 0212 448 70 00 TutAnkhÂmon 3000 yılhk gix«m Tuıgay TunaGüncel Y&yınahk Prolesyonel ttnumon ve rehbcr olan Turhyeden Mısıra çeşıtlı turlar da gerçekleşüren yazdi uzun yülar bulunduğu Mısırm pskı tarıhı konusunda yapüğı araşürmalannı çeşıtlı dcrgılcrdc yayımla dıktan sonra esh Mısırm ebanevı krah Tutankamon un yaşamını mezanmn bulunuşunu nasıl mumyalandıgını vb anlatdn ve me rakla okunan bır kıtap yazdı Kıtap aynı zamanda pıramıtlerın ve kral odalannın heyecanh ve macerah bırşchlde keşfedılmelennın de oykusunu ıçerıyor Kıtap Carter admda bır ada Mezann tçılı şı Krahn Olumu Lahıüenn açılışı Mumyanm laneü llgmç olaylar ve anılar bolumlcnndcn oluşuyor Kıtabın sonunda Tutankamon a aıt mezanndan çıkdrülan eşyalann fotoğraflan yer ahyor çıkmıştı Bunu gerçekleştırmenın bır yolu uzakbırgeze gende (mesela Mars td) mdiıılmaz bır tesaduf eserı ma tematık kıtaplanrun 0 dan 9 a kadar bızım rakamlarımıza benzer gorunen sembollerle yazüdıgını hayal etmekiır Nıtekım Marsblar ders kıtaplarında Yerdekı Ok lıdın meşhur keşfinı tartışırken bızım Sonsuz sayıda çok asal sayı vardır ıfademızı onkr "844532984450878786307000576661946386454506711 1 olarak açıklıyor Bu bıze 46 basamaklı bır sayı olarak gorunuyor Marslılard gore ıse bu uzun bır rakam degıl aksıne bır ıfdde Gerçekte bu uzun rakam(ıfade) ?9 harf ve 6 kelımenın bıze ıfade etügı kadar açık bıçımde onlara asal sayüann sonsuzlugunu açıklıyor Şımdı matematık teoremlerınm doğası uzerıne ko nuşmak ıstedıgınızı hayal edın Marslıların ders kıtapları na baktıgınızda gorduklerınız sıze yalnızca sıradan sayı lar gıbı gorunecekti Nıtekım Marslılann ders kıtaplarında hangı sayılarla kaışılaşıp karşılaşmayacagımızı gosteren ıncelıklı bır teorem oluşturabılırdık Elbette gerçekte sayılardan bahsedıyor olmayacaktık, aksıne bızlere sıra dan sayılar gıbı gorunen sembol sıralarıyla ugraşacaktık Bu sembol sıralarının Marslılara ne anlam ıfade ettıgını bır an unutup da onlara duz sıradan sayılar olarak baksak daha kolay olmaz rruydj' Boyle farklı bır perspekuften bakan Godel derın sıhrı kullandı Godel ın manfetı Mars Urunu sayılar (gerçekte Marslıların ders kıtaplarında yer dlan ıfade ler)' denılebılecek şeylerı hayal ederek şu soruyu sor masmda yatıyor 8030974 Mars Urunu mu (kısaca M U) > yoksa degıl uw Bu soru şu dnlama gehyoı 8030974 ıfadesıyle Mars kıtaplarında karşılaşacak mıyız9 Gerçekustu bu senaryo uzerınde duşunen Godel MU olup olmamdk konusunun asal sayılar tek sayılar gıbı nosyonlardan pek farklı olmadığının tarkına vardı Dunyadakı teonsyenler orneğın Hangı sayüar Mars 7 urunudur hangüerı degüdı ya da MU olmayan bonsuz sayıda rakam var mı? tarzı soruların standaı t yontemler Müze Eğitimi ve Kültürel Kımlık Uluslararası ıki çahşma raporu Stefan SeidelKenneth Hudson Çeviren Bahrl AU, Yayma hanrlayan ve onsütü yaıaıı: Prof.Dı. Bekir Ornır Muzc Cğıtımı Anabıhm Dalı nın yer aldığı Ankara Unıversıtesı Sos yal Bıhmler Enstıtusu nun yayımladığı htapçık ıt bolumden oluşu yor 1) Taruı oğreümınde bır kaynak olarak muze ve 2) Muzeler ve Avrupa mıran Hdzmeler mı araçlar mt7 Mıızecüığm uygarlığm bmhmlermı saklandığı ve ızlcyıcıyc sunulduğu nkul vc hayat bo yu eğıtımm ıle oğrenımın en onemh yerlermdcn bırı Ne yazık h henuz ulkcnvzde okulda oğrpnım ıle muzecıkk bırleşünlebıhnış vt muzeler genış çoğunluğun zıyaret etmeyı ahşkanhk halıne geure bılmış yerler değü Bugun uruversıtelerde bılımspl bır dal olarak kabul edılen ve efytımı verüen muzecıhğın uygulama dlanlan olan muzclerde ozellıkle grtısmış dunyaya baktı<Jımız zanidn her yaş tan ızleyıcı ıçın eğıtım programlannın hazırlandığını muze okul toplum ılışkısınm kurulduğunu goruruz Bu çahşmalara destekola rak bu htabın yayımlanması sevmdırıcıdır Kıtabın sonunda bır dp Turkçe muzc pğıümı bıbhyoqraSsı konmuştur Aııkara Unıvorsıtc a nden adı geçen enstıtuden ıstenebılır Tutarsızlık Tum bıçımsel sıstemler en guçlu olanlar bıle tutarsi7 hale gelmıştı çunku ıçerdıklen ıfadeler kendılerı nırı kanıtlanamaz olduklannı soyluyordu Yanı Godel 1931 yüında matematıgın tutarsız oldugunu gosterdı Aslında matematıgın kendı degıl sınırh aksıyom ve kural larıyla matematıgın tum dogrularmı banndırmayı duşu nen bıçımsel sıstemler tutarsızdı Bu sıze şok etkısı yap mamış olabüır ama 1930 larda matematıkçılerın dunya goruşlerını baş aşagı ettı Godel kendı teorılerı gıbı tuhaf bır adamdı O ve dansçı olan eşı Adele 1939 yüında Nazılerden kaçtı ve Prınceton dakı Fınsteın la bırlıkte ça hştıgı Ilerı Çalışmalar Lnstıtusu ne gırdı Godel sonrakı yülarda mıkrop kapacdgı korkusuyla kendını yemek ka bını temızlemek zorunda hıssetrnesıyle dıle duştu Gıttıgı her yere uzerınde ıkı goz delıgı olan bır kar maskesıyle gıdıyordu Prınceton Hastanesı nde aslında yemek ye meyı reddettıgı ıçın 72 yaşında oldu Yazar Douglas Hofstadter Godel Escher ve Bach lai ıbıııırı Ihılılzer odullu yı/an Dıkensiz Gül Temiz Enerjı Doğu Akdeniz ÇevrecileriTemiı ve yenüebüir ener/i kaynaklan raporu Derleyen re yazan: Dr. Vmuı Gursoy Çevreye uyumlu çevreyı koı uyan vc ytnılentbılu enenı kaynakla nnın kullanmvnı sağlamaya yonehk çdkşmdlanyla lanman Dı Umuı Gunoy bu kıtabında dunyadakı canh yaşanun uzerındı olumsuz ethlen ortayı çıkan goleneksel enerjı kaynakhrnın yerı ne yenüenebıhı encıjı kaynakldnnın na<al geçobıln oğını uretım ve tuketım ahşkanhklanmızı ıtdsıl d<.ğıştucbılccegınvzı anlaüyor Yazar ulkemızın verılermı ve gerçeUermı goze alarak temız ve ycnılenebılu enenı kaymklan sorununu ele alıyor kıtabın gırışm de ener]i kdynaklanrun dunyaddh genel durutnu hıkhnda bılqı veren yazar hazırladığı raporddiı enerjı planlaırncılannın enenı konusunda duşuncnlcrm ve çeşıtlı seçencklcr araydnldrm gdzete cılerm mılletvokıllormm sıyasctçılenn çıftçılcnn hdyvanuhk ışlet mcij bdtupleıınm hcbmlcrm oğretmonlonn iiğcı solcu ortayol ru hemen herkvsın ydrdrldiuıbâeccğım bolırtıyor Içınrieh konu hr Bugunku enerjı modeh sorunlan VL Tuıkıye Tbmız vc Ycmlenebılır cncnı kaynaklan vc Turkıye Guneş cncnn>ı Ruzgdi tn.!jısı Tasarrufve verımlılık ononısı BıyokuÜc vc bıyogdz Kuçuk hıdroelektrık ^anüaller Jcotcrm tl enenı Tırtışma ve sonuç veya toplumsdl yaşouun ytnKİuı duzcnk nmosı OJÜLI ve dızmler Alm ması okunması dağıtıhndsı bulundurulması gereklı bır kıtap h kendenın ÇOVTP Koruma Derneğı Yayım Ltune 0326 614 10 31 Kısaltılmış metın Turgut Gurer Kaynak Tıme 29/3/99 Hasta gorunuşuyle, saçı bası dağınık halde, sırılsıklam bır yağmurlukla, onceden haber vermeden, matemalıkçı arkadaslarının kapısınm onunde anıden belırıp Macar aksanıyla şoyle dıyebı lırdı 'Zıhnım açıldı" Kapıyı açan erkek veya bayan, bır greyfurtu nasıl doğrayacağmı hatta ıç ça masırlarım nasıl yıkayacağını bılmeyen bu yardıma muhtaç mısafırle, bır gun, hafta ya da ay bo yunca sureklı ılgılenmek zorunda kalabılırdı Mısafın ağırlayan kışı emeğının karşılığında, yuzyılın en zekı, uretk'en matematıkçısı Paul Erdbs'un çok yorucu ve keyıflı olan duşunme sureçlenm ızleme deneyımını yaşayabılırdı Erdoi'un matematıkten başka ne evı ne malı, mulku ne de ozel bır haya tı vardı Onun sozluğunde, "oldu" demek "matematığı bıraktı" anlamına, "ayrıldı" demek ıse oldu anlamına gelıyordu Parlak olduğu kadar comert bır ınsandı Fıkırlennı ıstıtlemek yerıne herkesle paylasıyordu Hatta, bazen yarım duzıne matematıkçı, Erdos'un asal sayılar ya da tam sayılarla ılgılı kıskırtıa fı kırlerıyle boğusmak ıçın bır araya toplanıyordu 1996 yılında, 83 yaşında ara'mızdan "ayrıldığm da", Erdös, 485 meslektaşıyla ortak çalısmalar yapmıştı Dığer matematıkçıler yalnızca problemlerı çozmekle yetınıyorlardı, Erdös ıse problemlerı çozuyor ve sayıların gızemlı dunyasının çok daha derınlenne ınıyordu Paul Erdös 658/21