Katalog

ı noktaya yer değiştirme yöntemini lar oluşturulabilir. Bir uçgenin kenartannın .alarıyla birbirine bağlanır ve düşsel mtılır (b). Böylece işlemin ytnelonerek ı oluşturulmuş olur. nı üçgenleri uygun tonlaria doldurur (c). (d). •\e, doğrusalolmayan lehçelere bir göz alım. Bunlardan biri olan kuadratik leh• (2. dereceden) özellikle üstünde durulası gereken bir lehçedir; çünkü oldukı yalın bir algoritimden çok zengin geoetrik biçimler üretir ve günümüzün ka kuramtyla yakından ilişkilidir. Bu türden bir fraktal herhangi bir düzlemde yatan bir üçgenle başlayabilir. Üçgenin her iki kenarının orta noktaları, üçgeni dört küçük üçgene bölecek şekilde birleştirilir. Her orta nokta, gelişigüzel seçilmiş miktarda yukarı ya da aşağı çekilir. Aynı işlem küçük üçgenlerin her birine uygulanır ve işlem sonsuz sayıda yinelenir. Yinelenen kopyalamalarla giderek ayrıntılanan bir yüzey oluşmaya başlar. Bu orta noktaya yer değiştirme yönteminde gelişigüzellik, bir dağılım yasasına göre yükseltilir ya da alçaltılır. Pürüzlü bir yüzey elde etmek için yer değiştirme miktarlarının her kopyalamada yavaş yavaş düşürülmesi daha anlamlıdır. Bu yöntemin pekçok uygulama alanı vardır. Toprak erozyonu modellerinde ve sismik örüntüleri çözümlemek için kullanılmaya başlandı bile. IBM araştırma merkezinden R.F.Voss bu yöntemi gerçeğe benzeyen gezegen, Ay, bulut ve dağ görüntüleri oluşturmada kullandı. *P'«£h Yaşam için hava Tüm canlılar yaşamak için havadaki oksijene muhtaçtır. Dağlann tepeleri gibi az havanın olduğu yerlerde ya da uzayda olduğu gibi havanın hiç bulunmadığı yerlerde insanların yanlarında hava almalarını sağlayacak teknik teçhizatı bulundurmaları gerekmektedir. Su altına dalındığında da aynı şey söz konusudur. r En önemli özelliği Kaynağı ya da oluşum yöntemi ne olursa olsun, bütün fraktallar önemli bir özelliği paylaşırlar: Pürüzlülükleri, karmaşıklıkları ya da bükümlülükleri kendilerine özgü bir sayıyla, fraktal boyutla ölçülebilir. Fraktal geometri aynı zamanda matematik eğitiminin yeniden canlandırılması için yeni fırsatlar yaratmakta. Fraktal geometrinin kavramları görsel ve sezgisel olarak algılanabilir nıteliktedir. İçindeki şekiller estetik olarak çekicidirler ve uygulama alanları çok geniştir. Bu nedenle oğrencilere öğrenme heyecanı kazandırabilir. Bilim adamları ve matematikçiler bile fraktal dili aracılığıyla yeni heyecanlar yaşadılar. (Scientific American Ağustos 90) Soluduğumuz hava uadratlk lehçe sorunu Fraktal geometrinin en zor ve en büyü/ici sorunu şudur: Kuadratik lehçelerin bilgisi kuralları nelerdir? Bu sorunun yanıtının araştırılması deıysel matematiğin en güzel keşiflerine I açtı. Çözüm, her kontrol parametresi çin sonuçta ortaya çıkan fraktal görüniün iki kategoriden birisine düştüğü gerğinde yatar. Julia kümesl (1918'de ikindereceden tudratiklehçeyi ilk tanımlan Fransız matematikçi) tek bağlantılı bir rça ya da toz gibi sınırsız sayıda bağıtısız noktalardan oluşabilir. Bağlantılı Julia kümeslne ait karmaşık ızlemdeki her kontrol parametresi c için nokta saptasak ve bağlantısız bir küsye ait her c için bir boşluk bıraksak soıç şimdi ünlü olan Mandelbrot kümesi, ni kaydadeğer zenginlikte bir fraktal Bu noktaya kadar tartışılan bütün fraklar gerekirci olarak nitelenebilir. Gelişiızel işlemler, fraktal görüntülerin oluşrulmasına yardımcı olabilseler de son ıktalın biçimi üstünde hiçbir etkisi yokr. Bu tip gelişigüzel fraktallarda durum mamen farklıdır. JUUA kümeieri kareM / (kuadratik) z* c tranaformaayonundan efcfe edllen fraktallerdlr. Bu şeklller kontrol parametmsi adıyla btHnen c sayısına bağüdır. Bazı c değerterl tek parçalı (solda) Julia kumebrivorirkenbazı c değertori d» çok parçalı aeklller Orettr jr. Uzayda hava olmadığı için astronottar gereksindikleh havayı yanlannda taşırlar. Uzay aracını terk eden astronot, sırtında taşıdığı silindir biçimindeki tüpten havayı solur. Benoît Mandelbrot İnsanlar gereksindikleri oksijeni soluyarak sağlarlar. Nefes alırken hava göğüs kafesindeki ciğerlere dolar. Solunan hava ciğerlerin içinde kana karışır ve tüm vücuda dağıtılır. Oksijen, kimyasal reaksiyonlar sırasında gıdalardaki enerjinin ortaya çıkarılmasında kullanılır. Bu işlem sırasında çıkan karbondioksit gazını nefes verirken dışarı soluruz. Dakikada kaç kez nefes aldığınızı hesaplayın isterseniz. Bunu bir de beden eğitimi dersinden sonra ya da koştuktan ya da herhangi bir spor çalışmasından sonra ölçün. Arada fark var değil mi? Ciğerleriniz ne kadar F raktal geometrinin "manevi babası" Mandelbrot "fraktal geometri, doğanın karmaşık yapısını tasvir etmemize yardım eder" dlyor. Bu matematik dalı 15 yıl önce Mandelbrot tarafından adı konularak içerik yönunden tanımlandığında herhalde günün birinde bu denli ilgi çekeceği düşünülmemişti. B. Benoit Mandelbrot, varşova'da dünyaya geldi. Paris'te öğrenimini 1952'de tamamlayan Mandelbrot'un ünü 1967 yılında duyuldu. Bu tarihte kaleme aldığı "Büyük Britanya'nın Kıyısı Ne Uzunlukta?" başlığını taşıyan matematiksel makalesinde henüz fraktal sözcüğü kullanılmamıştı ama yazının sonucu da baslığı kadar ilginçtı: "Bntanya Adası'nın kıyıları sonsuz uzunluktadır." Bugün 65 yaşında olan Mandelbrot, IBM firmasında çalışıyor. ABD, Kanada ve Almartya'da birçok üniversitenin tahri doktoru. Mandelbrot'un en beğendiği bilimsel kişilikler Pasteur ve Norbert VVİener, en beğendiği edebiyat yapıtı Faust; en büyük arzusu ise insanlığın sınırların kalktığı bir dünyada barış içinde yaşaması. Gerekli malzemeler: 4 veya 5 litre su alabilen plastik bir şişe, 60 cm uzunluğunda plastik bir boru, cetvel, elastik bantlar ve bir kâse. 1. Kaseyi lavaboya ya da banyo küvetine yerleştirin içine üçte biri kadar su doldurun. Plastik şişenin ise tümünü suyla doldurun. 2. Avcunuzun içini plastik şişenin ağzına dayayın. Şişeyi çabucak ters çevirin ve kâsedeki suya batırın. Bir arkadaşınızdan şişeyi sabit olarak tutmasını rica edin. Siz de elinizi çekin. 3. Cetveli lastik bantlarla şişenin kenarına sabitleştirin. Cetvel yoksa işaretli bir kâğıdı da şişenin kenanna yapıştırabilirsiniz. 4. Plastik boruyu şişenin ağzından içeri sokun. Derin bir nefes alın, burnunuzu kapayın ve borunun içine üfleyin. Bir üfleyişte ne kadar suyun şişeden dışarı çıkmasını sağlayabiliyorsunuz? Bu şekilde ciğerlerinizde ne kadar hava olduğunu saptayabilirsiniz. 11