Katalog

MATEMATİK Poincaré Varsayımı: Yılın bilimsel başarısı ve matematik dünyasında kavga Geçen yaz ayları sonunda “The New Yorker” dergisinde “Poincaré Varsayımı”nın öyküsünü okuduktan sonra yılbaşından beri bu yazıyı yazmayı düşündüm. Gecikmiş bir yazı, ama bilim dünyası ile ilgili okuyucular için ilginçliğini koruyor. 2007 yılının ilk günlerinde Poincaré Varsayımı olarak bilinen topoloji probleminin Rus matematikçi Dr. Grigori Perelman tarafından ispatlanması, son on yılın bilimsel başarısı olarak duyuruldu. Prof. Dr. Bahattin Baysal, [email protected] 19. yüzyılın en yaratıcı matematikçile rinden bir olan Fransız Henri Poincaré F ransız Henri Poincaré 19. yüzyılın en yaratıcı matematikçilerinden biri. 1904 yılında yazdığı bir matematik çalışmasının altına bu varsayımı sıkıştırdı: “Bütün kapalı, birbirleri ile bağlantılı, delik içermeyen üç boyutlu nesneler (manifolds) küredir”. Bilinen en büyük üç boyutlu manifold evren olduğu için, bu varsayım, evrimi inceleyen bilim adamları için büyük önem taşır. Poincaré Varsayımı'nın bir “topoloji” problemi denklemi” üzerinde çalışmalar yayımlayan R. Hamilton ile tanışıyor. Perelman, 1993 yılında Berkeley'de çalışmak için iki yıl süreli bir burs buluyor. O günlerde konferanslar veren Profesör Hamilton'dan “Ricci Flow” uygulamalarındaki güçlükleri öğreniyor. Çeşitli matematik problemleri üzerinde çalışmaktan hoşlanıyor. Birkaç özgün çalışma yayımladıktan sonra, tanınmış birçok üniversiteden aldığı iş önerilerini kabul etmeyip, 1995 yazında, Leningrad'daki 100 dolar aylık aldığı görevine dönüyor. Poincaré Varsayımı üzerinde tek başına çalışmaya başlıyor. The New Yorker dergisinde sözünü ettiğim büyük makalede, konu ile ilgili birçok tanınmış matematikçinin öyküsü var. Bunlar arasında en başta, Harvard Üniversitesi'nin tanınmış matematikçisi Profesör ShingTung Yau bulunuyor. Yau ayni zamanda Beijing ve Hong Kong matematik enstitülerinin müdürü ve “string” kuramı üzerindeki çalışmaları ile dünyanın en önde gelen matematikçilerinden biri. MATEMATİK MADALYASI Matematikte Nobel Ödülü verilmiyor. Bunun yerine dört yılda bir, iki veya dört matematikçiye “Fields Medal” denilen bir “Matematik Madalyası” veriliyor. Bu madalya, matematikçilerin sadece önceki yıllarda yapmış oldukları başarılı çalışmaları için verilmeyip, gelecekteki araştırmaları da hızlandırmasını amaçladığı için kırk veya daha genç yaşta araştırıcılara veriliyor. Yau, “Matematik Madalyası”nı genç yaşta kazanan tek Çinli. Harvard Üniversitesi'nde Prof. Hamilton ile işbirliği içinde ve matematikçileri destekliyor. 11 Kasım 2002 günü Perelman, matematikçilerin kullandığı bir internet sitesinde, 39 sayfalık “Ricci Akımı ve Geometrik Uygulamaları” başlıklı çalışmasını postalıyor ve bu çalışmanın özetini Hamilton, Yau ve öbür tanınmış matematikçilere eposta ile gönderiyor. Perelman, M.I.T., Princeton ve Stony Brook üniversitelerinden konferans vermek için davetler alıyor. Nisan 2003'de ABD'de yaptığı konuşmalar matematikçiler arasında ve basında büyük ilgi toplu yor. Dinleyiciler, dünyanın ünlü bir teoremini ispatlayan bu genç adamın “Poincaré”nin sözünü etmeden yaptığı açıklamaları hayretle izliyorlar. 2003 yılı Temmuz ayında Perelman ispatını destekleyen iki çalışmayı postalıyor. Poincaré Varsayımı'nın kanıtlanması bir başka sorunu öne çıkarıyor. ABD'de Clay Enstitüsü olarak tanınan bir kuruluş Poincaré sorununu çözenlere verilmek üzere bir milyon dolar ödül koymuştur. Bu ödülün kazanılabilmesi için ispatın hakemli ve yetkili bir ortamda yayımlanması ve matematik dünyasının incelemelerine iki yıl süre ile açık tutulması gerekiyor. Dr. Grigori Perelman'ın Poincaré Varsayımı'nı kanıtlayıp bu varsayımı bir teorem haline dönüştürdüğünü açıklayan çalışmalar, ABD'de Clay Enstitüsü tarafından desteklenen en az iki yetkili matematik grubu tarafından incelenmiş ve ispatın doğru ve tam olduğu bir kitap halinde toplanarak yayımlanmıştır. Perelman'ın daha önce Profesör Hamilton tarafından kullanılan “Ricci Flow” tekniğinde önemli bir ayrıntıyı saptadığı anlaşılıyor. Flow sistemindeki bu ayrıntı termodinamik yasalarında olduğu gibi “entropi”nin sürekli olarak büyümesi ile ilişkilidir. MADALYAYI REDDEDİYOR 2006 yılında Madrid'de toplanan Uluslararası Matematik Birliği Kongresi'nde Perelman'a “Mate Poincaré’ye göre birbiriyle bağlantılı üçboyutlu nesneler küredir olarak yüzyıl boyunca matematikçiler için çözülmesi gereken ilginç bir sorun olma durumunu sürdürdüğü anlaşılıyor. “The New Yorker” dergisinde Pulitzer Ödül'lü Sylvia Nasar'ın makalesinin bazı ilginç yerlerini özetleyerek anlatmak istiyorum. MÜNZEVİ BİR ADAM Dr. Grigori Perelman gerçek bir münzevi; ekmek, peynir ve süt diyeti ile yaşıyor. Leningrad'da Steklov Matematik Enstitüsü'ndeki görevinden ayrılmış. Annesinin evinde kalıyor. Perelman, 1982 yılında Leningrad Üniversitesi'ne giriyor, 1990'lı yıllarda Steklov'da Riemann uzayları geometrisi üzerinde bir uzman olarak biliniyor. 1992 yılında New York ve Stony Brook Üniversitelerinde araştırma yapmak için davet ediliyor. Haftada bir gün Çinli matematikçi Gang Tian'la Princeton'da “İleri İnceleme Enstitüsü”ndeki bir seminere katılıyor. Topoloji alanında önemli çalışmalar yapan ve “geometrileşme kuramını” bulan W. Thurston ve “Ricci Flow CBT 1062/14 27 Temmuz 2007 Rus bilimadamı Grigoni Perelman