Katalog

ASTRONOMİ Kepler'in 3 yasasını nasıl keşfettim? "Gezegenlerin fizik özellikleriyle 'oynarken bulduğum formül Kepler'in yüzlerce yıl önce keşfettiği 3 yasası olduğunu öğrenince çok üzüldüm" Prof. Dr. Gürler lliçin Ondokuzmayıs Üniversitesi Tıp Fakültesl Kardlyolo|i Bölümü 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Merkür Venüs Dünya Mars Jupiter Satürn Uranüs Neptün Pluto .056 .817 1.000 .108 318 95.2 14.6 17.3 m r 2420 6200 6378 3400 71370 60400 23530 22300 k 0.988870 1.207424 1.252154 0.983143 1.580698 1.270986 1.274316 1.357120 i Dk ± 0.1756743 ± 0.0122449 ± 0.0301554 ± 0.0564117 ± 0.0007168 ± 0.0002157 ± 0.218 ± 0.0794093 B en bir tıp hocasıyım. Kalp hastalıklarıyla uğraşırım. Amatör olarak da astronomiyle ilgilenirim. Evren ile ilgili yayınları dikkatle izlerim. Bilgiyi daha çok Asimov'un kitaplarından ve bazı dergilerden alırım. Her insan gibi boyutları düşündükçe heyecanlanır ve hatta bazı dalgacı anlarımda amatör hipotezler de geliştiririm. Teleskopla gök yüzüne bakmaktan dehşetli haz duyarım. Samsun'un puslu havasında gözlem pek kolay olmamakla birlikte, hiç değilse "Ay'ı" çok iyi bilirim. Lisede fizik ve matematik derslerinden orta notlar alırdım. Teknik üniversite giriş imtihanını da kazanamamıştım. Havvking'in "Zamanın Kısa Tarihl"nin önsözünde yazdığı gibi formüllerden de korkarım. Zaten tıpta da fazla yoktur. Son birkaç ay içinde gezegenlerle ilgili fizik özellikleri ansiklopedilerden çıkarmaya çalışıyordum. Makro ve mikrokozmosun benzer yönlerini merak ediyordum. Yaklaşık bir ay önce Blllm Teknik Dergisi'nin şubat 1986 sayısı elime geçti. Sn. Prof. Dr. Osman Demircan makalede, gezegenlerin fizik özelliklerini bir tablo halinde vermişti. ilgili kısımları tablo 1'de özetliyorum. Tabloda görüldüğü gibi gezegenlerin güneşten uzaklığını belirleyen (a) parametresi giderek büyümekte, güneş etrafındaki dönüş süresini gösteren (p) parametresi de artmakta, yörüngedeki hızı gösteren (v) ise giderek azalmakta idi. Diğer bir deyişle gezegenlerin yörüngedeki hızları güneşten uzaklaştıkça yavaşlamaktaydı. Basit bir makine ve mantıkla (a)yı (v) ile çarpıp, (p)ye böldüm. İlgisiz rakamlar çıktı. Bunları kütle (m) ile çarptım. Okuyucuyu tablo tetkiki zahmetinden kurtarmak için hemen söyleyeyim, örneğin a.v.p/m Merkür için 645, Jüpiter için 273652 gibi bir Tablo: 2 Oezegenlorin kütle yançap ilişklslndon gellştirllen (k) parametresinin 100 ile çarpılmış şekjı (kj ve standart deviyasyonu. Kepler'i keşfim! Kep/or rakamdı. Düzeltebilir miyim diye yukarıdaki rakamları a/m ile tekrar çarptım. Bu durumda. a. v. m. p a m m'ler birbirini götürünce, a. vxa2/p oldu. llginç bir şekilde rakamlar 667.000 dolaylarında ve tüm gezegenler için aynı çıkıyordu. Eh fiziği o kadar da biliyoruz! Gezegenler için geçerli bir "sabit" bulmuştum. Doğru Sn. Prof. Osman Demircan'ın evine yollandım. Hoca masada çalışıyordu. "Hımmm, ilginç" dedi. Benim formüldeki M nin yerine 2~ a / r (p) yi koyunca a 3 / P 2 oluştu. "Kepler'in üçüncü yasasını bulmuşsunuz" dedl. "Olaya (v) İle yaklaşmanız llginç." Hem sevindim hem de üzüldüm. Eh birkaç yüz sene gecikmiştik ama amatörce Kepler 3'e de ulaşmıştık. Dostumuz, Hocamız, Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Medikal Fizik Bölümü Öğretim Üyesi Sn. Prof. Dr. Ziya Güner'e durumu bildirdim. Hoca, "(v)nin ilavesi basit bir matematik oyunu" dedi. Hocayı memnun etmek zaten zordur! Kepler, 1572'lerde senelerce izlediği . bir üstnova için (doğallıkla teleskopsuz) kitap yazan Tyco'nun öğrencisi. Üçüncü yasasında "bütün gezegenler için ortalama yörünge yarıçapı küpünün (a3) dola "Basit bir oyun" nım süresinin karesine (p2) oranının sabit olduğunu bulmuş. Saglık olsun dedik, geçtik. Formülcülüğüm tutmuştu. Birkaç gun içinde iki formül daha keşfettim. Birincisinde, v= a 5.04 p idi. Artık kendimi kontrol edebiliyordum. Bu da Kepler 3'ün değişik bir söylenişi idi. Daha sonra, v= k 1 a'yı buldum. Orijinal değildi. Herhalde biliniyordu. (a) (v) ve (p) ile Kepler 3'ün dışına çıkılamayacağına karar verdim. Bu sefer kütle parametresini (m) kullanmayı düşündüm. Buradan gezegenlerin kendi etraflarındaki dönme hızları ile ilgili birşey bulabilirim diye düşünüyordum. Zira Jüpiter gibi çok kütleli yıldızlar, Merkür gibi küçüklere göre deli gibi hızlı dönüyorlardı. Bir hafta kadar uğraştım. Gezegenlerin kütleleri birbirinden çok farklıydı. Örneğin Jüpiter dünyanın 318, Merkür ise 0.056 misliydi. Jüpiterin göbeğini eritmedikçe, bu iş olmayacaktı. 318'in kökünü aldım. 17.8 çıktı. Onun da kökünü aldım, 4.22 çıktı. Eh, Jüpiter epey hafiflemişti. Merkür'ün kütlesi ise dünyanın 0.056'sı idi. Karekökü 0.23, onun da karekökü 0.48. Rakamlar birbirine yaklaşıyordu. Tüm gezegenler için kütlelerin kareköklerinin kareköklerini, 1/yarıçaplarının karekökleri ile çarptım. Rakamlar (Plüton hariç) yaklaşık sabit çıkıyordu. Formüle vurursak, 1 r. 4 m = k idi. Formülü açarsak, m = k 4 r2 bulunuyor. Samsun'da fizik profesörü Sayın Nazmi Turan Okumuşoğlu, gezegenlerin kütle ölçümlerinden gelebilecek hataları kompüter analizine sokarak belirledi. (k)nın 100 ile çarpılmış durumu ile (m) ve (r) ilişkisi tablo: 2'de sunulmuştur (Daha sonra m ve ı^'nin logaritmaları arasında lineer bir ilişki çıktığını Sn. Prof. Demircan bana söyledi. Pluton güvenilir kütle ve yançap rakamları olmadıgı için çalışma dışı bırıkıldı.) Bilindiği gibi kütle = hacim X dansite'dir. Diğer bir deyişle 4/3 r3.d (Dansite, yoğunluk)= kütledir. Burada kütle (m) yerine r2. k4>ü koyarsanız tanımlanmış olan (k4)'ün 4/3 r. d olduğu anlaşılıyor. (k) parametresi bilindiğine göre sadece (r)'yi bilerek (m) veya (d)'yi hesaplamak mümkündür. Kuşkusuz, diğer geçişler de yapılabilir. Elde edilen verileri şu şekilde özetleyebiliriz: a. Güneş slstemi için gezegenlerin kütlelehnin, gezegenlerin yarıçaplarının karelerine bölümü sabittir. b. Gezegenlerin yarıçaplannın dansiteleri ile çarpımları sabittir. c. Flzikte yoğunluğa üç şekilde bakılmaktadır. 1. Birim alan yoğunluğu, 2. Blrlm haclm yoğunluğu, 3. Birim uzunluk yoğunluğu. 4 r 2? nin küre yüzey alanı, P'nln de daire alanı olduğu hatırlanacak olursa formülümüzde m / ı^'nin sabit olması kütlenin, küre yüzey (surface) alanı veya ekvatordan geçen büyük daire alan yoğunluğu ile ilgili olduğunu düşündürmektedir. Bu durum, kabuksu "nonhomogen" bir oluşumu işaret etmektedir." Değeri var mı? Tablo: 1 Dokuz büyük gezegenin temel özellikleri Merfcur VenAs Güneşten ort. uzaklık (106 km) (a) Kütle (Dünya kütlesi cinslnden (m) Ekvator yarıçapı (km) (r) Dolanma dunemi (yıl) (p) Ortalama yörünge hızı (km/sn) (v) 57.9 0.056 2420 0.240 47.8 108.1 0.817 6200 0.615 Dünya 149.5 1.000 6378 Mars 227.8 0.108 3400 1.881 24.2 Jupltşr Satürn Uranüs Heptun 778 318 71370 11.86 13.1 14.26 95.2 60400 29.46 28.68 14.6 23530 84.01 4494 17.3 22300 164.79 Pluto 5896 0.003 1650 248.4 1 29.8 Elde edilen sonuçların ne çapta değerli olduğunu saptayacak bilgiye sahip değilim. Literatürü de tarayamam. Tarasam da anlamam. Ancak sayın astronomi hocamız Prof. Dr. Osman Demircan olayı incelemeye aldığı için umutluyum. Güneş için biraz daha farklı sonuclar bulunmasına rağmen (m) (d) ve (r) geçişleri (k) hesaplanabildiğinden kolayca yapılabilmektedir. Diğer yıldızlar için m/r bağıntısı bilinmektedir. Acaba m/r2 bağıntısı var mıdır? Nasıl merak etmezsiniz? Bakarsınız yine 1700'lerde bilinen bir formülü yeniden keştetmiş olduğumuz anlaşılır. Eh o zaman ben de gezegenlerin kendi etraflarındaki dönüşleri ile ilgilenirim. Hele bu ilham perisi oldukça... Not: Formülü sınarsanız (k)nın dördüncü kuvvetine dlkkat ediniz. 35 9.7 6.8 5.4 4.7