Katalog

Tartışma CBT 1467/1 Mayıs 2015 19 Sikloid: Mucize eğri* R. Ömür Akyüz Boğaziçi Üniv. (Emk. Prof.) B ir diskin yarıçapını çizip bunun üzerinde herhangi bir nokta alın. Disk yarde yuvarlanırken bu noktanın çizdiği eğriye sikloid denilir; ancak noktanın merkeze ya da çevreye olan yakınlığına göre eğrinin görünümü farklı olur. Fizikte en ilginç örnekleri çember üzerindeki noktanın çizdiği sikloiddir. Burada bundan söz edeceğim. 1615 yılında bir Fransız keşiş, Peder Marin Mersenne bu sikloidin ilginçliğine işaret etmişti. Özellikle müziğin matematiğinde önemli katkıları olan Peder Mersenne’nin sarkaçlara da ilgi gösterdiğini biliyoruz ama sikloidle sarkaç arasındaki ilişkiye değinmiyor. Sarkaçların salınımlarının bir zaman ölçüsü olabileceğini ilk fark eden 1581’de Pisa katedralindeki avizelerin salınımlarına dikkat edip, salınımlarının sürelerini nabzını sayarak ölçen Galileo Galilei olmuştu. Şimdi bunu erteleyerek sikloidle ilgili üç probleme dönelim. O dönemlerde fenle uğraşanlar birbirlerine ilginç problemler gönderirlerdi. Bunlardan üç tanesi kütleçekimi etkisi altında, izokron (isochronous/eşsüreli), totokron (tautochronous/aynısüreli) ve brakistokron (brachistochronous/en kısa süreli) hareket problemleriydi. Birincisi eşit sürelerle tekrarlanan hareketlere ilişkin olaylar ve sistemlerle ilgili; ikincisi farklı görünüşlü ama aynı sürede olan hareketler, üçüncüsü ise belli iki nokta arsını en küçük sürede aşmayı sağlayan yapılar. İşin konumuzla ilgili yanı şu ki üçünde de çözüm sikloidler boyunca olan hareketler üzerinde gidişi ilgilendiriyor. Düşey düzlemde bir eğri düşünün. Öyle bir sarkaç olsun ki topuzu bu eğri üzerinde yerçekimi eetkisiyle gidip gelirken hep aynı süre geçsin. Bu bir sarkaç hareketine benzer, ancak bir ipin ucuna taş bağlayıp salındırdığınızda salınımın açıklığı (yani genlik) 1015 dereceyi aşmazsa boyu L olan bir sarkacın salınım süresi (yani peri yodu) oldukça iyi bir yaklaşıklıkla Peder Mersenne’nin bulduğu T = 2p ?(L/g) (g, yerçekimi ivmesi) bağıntısıyla veriliyor. Ama genlik 1015 dereceyi aştığında periyot artık genliğe bağlı oluyor. Ancak, bu eğrini biçimi düşey bir doğrunun iki yanında simetrik bir sikloid parçasıysa, hareket sırasında genlik değişse bile periyot hep aynı kalır: izkron sarkaç. Bunu ilk geliştiren 1656 yılında Hollanda’da Christiaan Huygens olmuştu. Bunu gerçekleştirmek için parametreleri sarkacın L uzunluğuna bağlı bir sikloidin uygun bir parçası biçiminde hazırladığı metal “yanakları” ipin asılma noktasının iki yanına yerleştirerek, salınım sırasında ipin uzunluğunun yanaklara yaslanma dolayısıyla uygun miktarda kısalmasını, ve topuzun da aynı sikloidin gerekli parçası üzerinde gitmesine sebep oluyor. Böylece de hep yukarıdaki bağıntıya tam uyması sağlanmış oluyor. Bu yanaklar olmadan salınan sarkacın genel hareketini veren matematiksel denklemin çözümü ise tam bu bahaneyle icat edilen ve bildiğimiz basit fonksiyonlar cinsinen çözülemeyen integrallerle tanımlanan “eliptik” fonksiyonlarla verilip ancak sayısal olarak ve belli yaklaşıklıklarla hesaplanabiliyor. Sarkacı yani izokron problemini çözdük (!). Gelelim totokrona. Bu problemde de düşey düzlemde bir eğri düşünelim. Eğrinin aşağılarında bir sabit nokta alalım (B), eğri öyle olsun ki bunun üzerinde kayabilecek bir cisim (boncuk) yukarı kısımlardaki hangi noktadan (O ya da A) bırakılırsa bırakılsın alttaki noktaya (B) varma süresi hep aynı olsun. Bunun da çözümü sikloid. Son problemimizin (brakistokron) ilginç bir tarihsel yanı var. bu problemi düşünüp yayan İsviçreli bir entelektüel aileden gelen Daniel Bernoulli. Totokron “Yörünge ne olmalıdır ki düşey düzlemdeki eğrinin bir üst noktasından (O) bırakılan boncuk alttaki noktaya (B) en kısa sürede varısın. Bu problem eline geçtiğinde ünlü Isaac Newton hemen çözüp, kimliğini gizleyerek göndermiş Bernoulli’ye. Çözüme bakan Bernoulli kimden geldiğini hemen anlayarak “Aslan, pençesinden belli!” demiş. Bu da sikloid! *) Değerli Bozkurt Güvenç’in CBT 1465, s 11’deki yazısından esinlenerek Dr. Abdullah Cevdet’in Kızı Gül Karlıdağ 98 Yaşında Öldü A liyor ve bunlar üzerinde kafa yoruyordu. Dr. Abdullah Cevdet, bu ülkenin Batı’ya yöcı haberi Gül Karlıdağ’ın gelini Feza nelmesi için çalışan bir aydındı. Batı uygarlığını Hanım’ın telefonundan öğrendim. Bana, gülü ve dikeni ile almak zorundayız diyordu. Bu zamanında duyrulmadı. Üzülürüm, uygarlığın kaynaklarını doğru okudu. Ama o günİstanbul’a gidemem diye. Gerçekten o günlerde den bugüne saldırıya, iftiraya uğramaktan kurtuhava koşulları da oldukça fenaydı. Bu satırlarla lamadı. Elbette bütün bunlar Gül Hanım’ı çok üzüteselli buluyorum. Bir çınar devrildi. Dr. Abdullah yordu. Onu en çok üzen de söylemediği sözlerin Cevdet’in kültürlü, nazik, her şeyden önce insan kendisine mal edilmesiydi. “Kocama ve oğluma kızı yok artık artık. Gül Karlıdağ (1917 30 Ocak baksınlar” sözünü hiçbir zaman söylemedi. Dr. Abdullah Cevdet’le ilgili yerli ve yabancı 2015) kısa saylamayacak bir yaşam sürdü. Fakat acılar ve sıkıntılarla dolu bir yaşam. Hastalıktan yayınlara ulaşır ve bunları sağlardı.. Bu konuda yıllardır çekiyordu. Hastalığın biri hafifliyor, he yapılan çalışmaları da yakından izlerdi. Babasının kendi yetiştiği son yıllarını yazmak istiyordu. men öteki başlıyordu. İlaç, ilaç, ilaç… Bu hanımın benim yaşamımda çok büyük yeri Ama bu işin arkası bir türlü gelmedi. Babası hakvardır. Liseyi, onun bana sağladığı olanaklarla kında konuşmaya da yanaşmazdı. Bir belgeselde bitirebildim. Onun desteği olmasaydı ben şimdi bütün üstelemelere karşın görev almadı. “Şerif üniversiteden değil, Eyüp’teki fabrikaların birin Mardin, konuşsun, Hanioğlu konuşsun” der ve bu den emekli olabilirdim. Eyüp ortaokulunun (son işi uzmanlara bırakmak isterdi.. Babasının üzerinradan lise) sessiz, sakin ve oldukça sade giyinen de çalışan aydınların dediklerine büyük değer veİngilizce öğretmeniydi. Bir gün beden eğitimi öğ rirdi: Tarık Zafer Tunaya, Şerafettin Turan, Vedat retmenimiz, onun çok ünlü bir büyük adamın, Dr. Günyol…Günyol onunla görüşmek istemiş fakat bu görüşme gerçekleşememiştir. Abdullah Cevdet’in kızı olduğunu Dr. Abdullah üzerine araştırma söylemişti. O yıllarda aramızda yapanlara da kapılarını açtı ve onDr. Abdullah Cevdet’i tanıyan pek lara her türlü desteği sağladı. Karl kimse yoktu. Ziya Gökalp’e ilgimSüssheim, Şükrü Hanioğlu ve daha den dolayı, doktorun onu genç başkaları… yaşta intihar girişiminde bulunduBen kendisiyele sık sık telefonla ğu sırada kurtardığını biliyordum. görüşür ya da yazları Büyükada’ya Hepsi bu… Gül Hanım, 1917 giderdim. Son yıllarda gidemidoğumluydu. Dr. Abdullah Cevdet, yordum. Çünkü hastayım, buna şiirlerinde sevgili kızını ve onun ançok üzülürdü. Ben de onu son bir nesi Fatma Hanımı’ı sık sık anar. kez görememenin derin acısı içinGül altı yaşında iken ona ve annedeyim. Bir gün neler yapıyorsun, sine şu şiiri yazmıştı: Dr. Abdullah Cevdet dedi. “Ölümünün Ellinci Yılında Ataç’ı anacağız” dedim. Telefonda iki üç dakika GÜL 6 YAŞINDA, ANNESİNE... içinde kusursuz bir Ataç portresi çizdi. UnutaKarpuz’un renginden daha tatlısın, / “Anne mıyorum. Foça tarihi üzerinde çalıştığımı söyledudakların gül açar kış yaz”: /” Dizinde en tatlı diğim zaman antik kaynaklardan yola çıkarak uyku uyurum:” / Anne dizi gibi yastık bulunbana Phokaia’nın tarihini anlattı. Ayvalık’tan söz maz. (5 Ağustos 1922, Karlı Dağdan Ses, 1931. ettiğim zaman bana Moskonisi’nin yani Kokulu s.59, tırnak içindeki dizeler, küçük Gül’ündür). adanın tarihini açıkladı. İşte böylesine bilgi yükDr. Abdullah Cevdet, kızının iyi yetişmesi için lüydü. büyük bir çaba gösterdi. Daha küçük yaşta LatinGül Karlıdağ, babasından kalan Cağaloğlu ce öğrenmesine çalıştı. Gerçekten Latinceyi, bu Çatal Çeşme sokağıyla Ticarethane sokağının kedilin sözlüğünü yapacak kadar öğrenmişti. Milli siştiği İçtihat Evi’nde otururdu. Bina görkemli kaEğitim Bakanlığı’nın isteği üzerine LatinceTürkçe pısı ve geniş merdivenleri ile dikkati çeker. Burası bir sözlük hazırlamış fakat nedense basılmamışülkemizin en önemli bellek yerlerinden biridir. tı. Onun birçok dalda ne kadar bilgili olduğunu Pek çok insanımızdan izler barındırır. Ben buraya kendisini tanıdıkça öğrendim. Bizans Tarihi konugelip gidenleri sorardım. Mütareke’de Serteller sunda uzman sayılacak kadar bilgili idi. Mehmet burada kiracıydı. Tevfik Fikret’in gelip gitmediğiZiya’nın İstanbul ve Boğaziçi eserini ben ondan ni bilmiyorum. Çünkü Fikret, Abdullah Cevdet’in duydum. İngilizce yanında Almanca, Fransızca, yakın dostuydu. Cahit Sıtkı, “elimizde büyüdü.” Latince ve Grekçe biliyordu. İleri yaşta Farsça da derdi. Nazım Hikmet, çubuğuyla gelmişti. Hasanöğrendi. Antropoloji bilgisi şaşılacak kadar derinÂli Bey (Yücel) devamlı gelirdi. di. Tarih, edebiyat, felsefe bilgisi de ileri düzeyDaha başka gelenleri de sayardı: Kâzım Kadeydi.. Geniş filoloji bilgisiyle yüklüydü. Bir gün rabekir Paşa, Mehmet Emin Resulzade, Madam bana Dr. Abdullah Cevdet’in vaktiyle Macbeth’i Corrine Lütfi vb. Madam Corrine Lütfi Atatürk’ün çevirirken niçin t yerine peltek s kullandığını ve arkadaşıdır. Gül Hanım’ın annesi Fatma kullanması gerektiğini açıklamıştı. Bu kadar bilgi Hanımı’ın da yakın arkadaşıdır. Fatma Hanım yüklü birinin yeterince üretememiş olması şaşırtıcıonun evine gelip gittikçe orada genç bir subayla dır. Pek az yazdı ve pek az çeviri yaptı. Bunların karşılaşırdı. Bu subayın Mustafa Kemal olduğunu çoğuna da imzasını koymadı. Ülke sorunlarını biçok sonra anlamıştı! Zeki Arıkan [email protected]