Katalog

Matematik Problemi “İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur” diyen Nobelli matematikçi John Nash’e göre böyle bir durumda çocukları hiç okula yollamamak, evde eğitmek bile daha iyi sonuçlar verebilir. Prof. Dr. Erhan Güzel, erhan.guzel@iku.edu.tr, İstanbul Kültür Üniversitesi yun Teorisi Dünya Kongresi 2012” için ülkemizde bulunan Nash, bir gazeteciyle yaptığı söyleşide (Milliyet 25.07.2012 / Mehveş Evin),Türkiye’nin matematikte dünya sıralamasında sondan ikinci olduğunu öğrenince söylüyor yukarıdaki düşüncesini. Ardından bir başka söyleşide (Skylife dergisi Ağustos sayısı / Özlem Gürses) ”Adalet ile matematiğin ilişkisi nedir?” sorusuna da “Matematiğin adaletle doğrudan ilişkisi var. Matematik sadece gerçeği arar ve delile ( ya da kanıta ) dayanır. Matematik yalan sevmez. Bilimin kanunları vardır, adaletin de öyle...” yanıtını veriyor. Matematiğin tanımı dikkate alındığına: “Matematik, nesnel gerçeklikten (yani, aksiyomlar ya da aksiyomlar yardımıyla ispatlanmış teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak, onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir.” Nash bilinen bir gerçeği ifade ediyor, çünkü bu tanım günlük hayattaki uğraşlarımız, resim ya da müzik yapmak, tartışmaya girmek, adalet dağıtmak, genel olarak Bilim ve Teknoloji için geçerlidir. Bu nedenle, matematik, sanatta, edebiyatta, hukukta yani, yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir. Çünkü günlük hayatta “kuraldışı” olmasına karşın, matematikte “kuraldışı” yoktur. Böylece gündeme gelen ve çok sayıda köşe yazısına konu olan bir problemimimzin var olduğu da umarım anlaşılmıştır. Yıllardır pek çok kişi ve kurum tarafından bilinen, defalarca dile getirilen “Matematik Problemi” gerçeği Nash’ın sözlerinden bağımsız olarak da göndemde yerini almaya devam ettiği dikkate alındığında, umutlu olmamamız için neden yok; İsmet Berkan’ın yazısı (5 Okullarda cebir öğretmek Ağustos 2012 Hürriyet) “O şart mıdır?” başlığını taşıyor. Berkan yazısında, New York Üniversitesi’nde siyaset bilimi dersleri veren, eğitim sistemi üzerine kitapları bulunan Profesör Andrew Hacker’in dile getirdiği ve Amerika’da yoğun tartışmalara neden olan iddiasından yola çıkarak cebir ve sonuç olarak matematik ile ilgili görüşlerini belirtiyor; “Hacker’ın temel iddiası şu: Amerika’da ortaokul ve liselerde öğretilen matematik, öğrencilerin çoğu için zordu ve bu zorluk yüzünden de gerekmediği kadar çok sayıda çocuğun sınıfta kalmasına, okulu bitirememesine vs neden oluyordu. Hacker’a göre ortaokul ve lisede öğretilmek istenen matematiğin, özellikle de cebir ve geometrinin o çocukların daha sonra başlayacakları ‘gerçek hayat’ta yeri ve karşılığı yoktu. O yüzden, daha basitleştirilmiş (dört “O işlemden öteye pek gitmeyen demek istiyor aslında yazar) bir matematik eğitimi, bu ‘sosyal yara’yı hafifletebilirdi.” Ülkemizde bu iddiayı destekleyenlerin sayısı tahmin etmek oldukça güç, ama okuyucular arasında “o kadar çok ki” diyenlerin sayısını tahmin etmek güç değil. Daha önce de dile getirdiğimiz düşüncelerimizin bir tekrarı olacak ama, aslında matematik öğretimi denince genel olarak, ezberden ve bellemeye yönelik problem çözme tekniklerinden başka bir şey anlaşılmadığı düşünüldüğünde, bu sonuç kaçınılmaz olarak ortaya çıkıyor. PROBLEM Gerçekte matematiğin kendisinden çok, matematik öğretiminden ve eğitim sisteminden yakınma var. Deneyimlere dayalı, sürekli yeni çıkış yolları arayan, değişimleri kendi bünyesi içinde zorlanmadan kabul eden, canlı dinamik bir düşün sistemi olan matematiğin gelenekselci, klasik yöntemler ile öğretilmeye kalkışılması ve tek bir sınavın “her şey” demek olması; “en büyük başarının ancak belirli bir sınavla elde edilebileceği” anlayışı ve kabulü sistemi baştan tıkamaktır. Sistemde öğreticiler hep bilenlerdir, öğrenciler ise sunulanı sorgusuz ezberleyip uygulayandır. Öğretim sistemi içinde böylesi bir dayatma ve dengesizlik çatışmayı beraberinde getirmiştir. İletişimde bugün devrim niteliğinde değişim ve patlamalar yaşanırken böylesi bir feodal zihniyetten bir an önce uzaklaşmak gereklidir ve öğrencinin yaşamın içindeki matematiği keşfetmesini sağlamak zorunluluğu vardır. Ayrıca matematiğin bir zekâ oyunu değil bir süreç olduğu önemle vurgulanmalıdır: “Önemli olan, kabul edilen ilk aksiyomdan başlayarak çözülmek istenen probleme kadar olan ve basit halkalardan oluşan mantık zincirini koparmamaktır. Bu ise, kişiye göre değişen zaman ve çalışma gerektirir.”Zekiyim ama matematiği anlamıyorum” demek, gerektiği kadar çalışmamanın, bir anlamda tembelliğin itirafıdır.” Matematiksel çalışma; varsayımlar oluşturma, sonuç çıkarma, kanıtlara ulaşma, hipotezler kurup bunları teoremlerle destekleme temeline dayanır. Bu becerile BELLEMEK DEĞİL KEŞFEDEREK ANLAMAK ri geliştirmek okul matematiğinin esas amaçlarından biridir. Yoksa matematik okulda öğrendiğimiz, ezberleyerek ve bellemeye yönelik problem çözme tekniklerinden yararlanarak sınavlarda başarılı olmaya çalıştığımız ve yetişkin olur olmaz tamamen unuttuğumuz birkaç aritmetik oyundan oluşmaz. Öyle olsaydı tüm dünyada insanların matematik eğitimi gibi bu kadar uzun ve zahmetli bir uğraş içinde olamamaları gerekirdi. Matematik kültürüne sahip olmayan ve matematik yapamayan bireylerden oluşan toplumlar bağımsız düşünme ve problem çözme becerileri gelişmemiş milletlerdir. Matematik düşünme sanatından mahrum olan bireyler bağımsız düşünme kabiliyetlerini ve sorumluluk alma duygusunu geliştiremezler. Bağımsız düşünemeyen ve üretemeyen bireylerden oluşan toplumlar ise gerçek hayatta problem çözücü olamaz ve dolayısıyla mutlu olma şansını kaybederler. Ayrıca, bağımsız düşünemeyen, problem çözmeyen ve üretemeyen bireylerden oluşan toplumlar başkalarına bağımlı yaşamaya mecbur olurlar; soyutlama gücü zayıf, nedensonuç ilişkisini kurgulayamayan, matematiği gerektiği gibi yaşayamayan insanların çoğunlukta olduğu toplumlarda bilimin, sanatın, siyasetin, inançların sağlıklı biçimde yaşanamayacağını belirtmek yanlış olmaz. Yazıyı Berkan’ın söz konusu köşe yazısının son paragrafını olduğu gibi aktararak bitiriyorum: “Çocuğunuz matematik okusun parlak bir hayatı ols un BAKIN bugünlerde üniversitelerde tercih günleri. Gazetelerimizde çarşaf çarşaf üniversite reklamları veya üniversite tanıtım sayfaları var. Milyonlarca aile ve yüzbinlerce çocuk, ‘Acaba ne seçsem’ diye düşünüyor. Puanı yetenlere hiç tereddütsüz, matematik veya temel bilimler okumalarını tavsiye ediyorum. Hayır, hepsinin bilimci olmasını arzuladığımdan değil. Günümüzün en parlak kariyerlerinin hepsinin matematik bilgisine ve yeteneğine dayanıyor, o yüzden bunu öneriyorum. Bankalar, borsa şirketleri, işletmeciden çok iktisatçı işe alıyor. Matematikçi veya fizikçiler ise o bankalara giren (ve matematiksel modelleme bilen) iktisatçılardan bile fazla maaşla istihdam ediliyor. Bütün temel bilimlerin birleşip tek bir büyük bilim haline gelmekte olduğu bir dünyada yaşıyoruz. Çocuklarımız büyüdüğünde, bugünün orta üst sınıfları kadar para kazansınlar istiyorsak, onları bu yeni çağa uygun bilgilerle donatarak yetiştirmeliyiz. Üniversitede eğitimi verilen hiçbir dalı küçümsüyor değilim ama şunu biliyorum: Matematik bilmeyen aslında başka hiçbir şeyi tam olarak bilemez.” John Nash MATEMATİKSEL DÜŞÜNCE CBT 1328/ 13 31 Ağustos 2012 Kaynaklar Erhan Güzel, Cumhuriyet Bilim Teknolojisayı 1258 Erhan Güzel, Cumhuriyet Bilim Teknolojisayı 1294