Katalog

Doğa, zaman ölçek hesabı Normal yaşamda hiçbir kurala uymayan, birbirinden bağımsız gibi görünen olayların matematiksel değerlendirmesi bugüne dek yapılamıyordu. Ancak son yıllarda matematikçilerin geliştirdiği zaman ölçek hesabı adı verilen yeni bir hesaplama yöntemi, sivrisinek nüfusundan borsa hareketlerine dek pek çok karmaşık olguyu matematiksel bir tabana oturtuyor. unyamız duzelmesı murn kun olmayan karmakanşık bir yer mf Tabıı kı bu soru nun yanıtı bakış açısma gore değışu Bıyologlar bu kar nicUjdyı doğanın çeşıtlıbk zengınlıgıne bağlarken fızıkçıler dunyayı keşfedılmeyı bek leyen sonsuz mıktaıda fenomene sahıp bır yeı olarak gonıyor Matematıkçılere gore ıse dunya taın anlamıyla bır keşmekeş 1 Sozgelınu mdtematıkçüeı bocek nufu sunun bır mevsımden dıgerıne degışmesı gıbı basıt gıbı gorulen doğa hdteketleııra modclleınek ıstedıgı zaman karşılarına ço zumu ımkansız gıbı goıurıen bır sorun çıkar Sorunun ozu şu Bu matematiksel kuram yeuşkm bocek nufusunun gunden gurıe nasıl degıstıcjını açıklaıken uzun vadeb degısımlerı açıklamak ıçın tumuyle fdrkh bu yaklaşım geıeklıdıı Çunku uzun vadede farklı mevsımlerde bocek nufusurıda dıamatık ddlgalanmalaı olur Ve dogru sonucu elde etmek ıçın bu ıla matematiksel yaklaşımı bı laıaya getırmemz olanaksızdır Bu sorun yalnızra bocek nufusunun hesdplanmasında ortaya çıkmaz Yanma (rombustıon) ve borsadan salgın hastakk ve tdiımsdl uıun ıekoltesıne kadaı pek çok fenomen bu sorundan dolayı matematiksel bır temele otuıtulamıyor Bılım adamlan bır duzeyde sureklılık aızeden ancak baska bu duzeydc bııbınnden kopuk aynk bır yol ızleyen docjal veya toplumsal haıeketleıe üış kın tdhmın yapma duıumunda buyuk sıkmtı yaşıyor Anrak bu soı un aı tık çozulmek uze le D larvoları yetışkın sıvsınek halme gelınceye kadar bırkaç haftaldiını kuş veya yarasa gı bı sıvıısınckle beslenen hayvanlardan ve kendılerını olduımek ıçuı hazu bekleyen ın sanlaıdan kaçarak geçınrler Sıvrısmek nu fusunun zarrıan ıçınde ızledıgı yolu bu eğıı ıle gosteiTnek ıstersenız kalemı kao/ıttan kal dırmadan duzgun bu çızgı çızeısınız Matematıkçıler buna surekü davıaııı^ ddıru veı ıı ler Ve bu eğıının şekhnı tanımla nıak ıçm matpmatıksel bır formulden yaıaı lanırlar Boyle bu denklem çok saglam bu temele oturuı Orneğın spesıfık bır gunde sivrisinek nufusu hakkmda bu tahmındo bu lunmak ısteıseruz yapacagmız tek şey ılgüı formule tanhı gırmekuı Sonuç otomatık ola ıakoıtayaçıkar Daha fazldsuıı yapmak ıçın Nevvton ve Leıbmz ın gehştrrdıgı hesaplama tekmklerın den ydrarlanabılırsınız Sozgeumı ıçınde bu lundugunuz yılda o gune kadar kaç sıvıısıneguı kentınızı ısüla ettıgını ogıenmek ıstı yoısunuz Yuksek matemaüge goıe yalnızca egrınm altmdakı alanı hesdplanıanızuı yeter lı Bu arada egrının pgımı nufusun zaınan ıçmdekı artıs veya dusuş hızını gosterır Butun bunlar yaşamın normal seyruun ızledığı yaz aylaıı ıçın geçeılıdır Ancak yıhn gcrıde kalan lasmında ortaya budenbue farkh bır tablo çıkaı Kısaylaıuıda<;ıvrısınek leı tumuyle olur Dolayısıyla eCrıı sıuıa du şeı Yumuıtalaı ılkbahaıa kadaı uyku duru mundadu Bu donemde yenı nesıl sıvribinek ler ortaya çıkar ve nufus yenıden çoğalır Boylece bukaç yıh kapsayan verının gıafıgı nı çıkaı tıyursdiUi uıtaya bubuı üe bır bag lantısı olmayan egrıler çıkar (Bknz Şekül) Bılım adamları bu kopuk davıanışlaıa bu açıklama getıımek ıçın "fark hesabıdıffe rence calculus adı veı üen degışık bır mate matık tıpı geuştııdılpr Fark hesabı bu mış çı kışları açıklamak ıçın bazı denklemler oluş tvuuyor Faık denklemlennın nasıl çahştıgıra anlamak ıçm bankanızuı heı yıl sonunda ta sarıuf hesaplannıza faızlerı nasıl ekledıgını duşumın ^01 gun boyunca bakıyemz degış mezken yıl sonunda buden bıre yukseur Yenı bakıyenızı bulmak ıçın tasdiıuflanııızın yuzdesuu bankadakı son hesabınıza ekler sıruz Fark denklemı basıt olaıak yenı yıhn basmdakı tasarruflarınızın degerını bır oncekı yıhn sonundakı değerlerı dıkkate alaıak hesapldmdruzı sağlayan formuldur Benzer şeküdp bır teıon sonurıdakı sıvı ısınek sayı sını bu somakı mevsımın başlangıcmdakı Son bırkaç yüdır bır grup matematık çı noımal yaşarru modelleıken buyuk kolay lık sacflayarak dpvıım mtelıgmde matema tıksel bu kuıam gelışrndı Vo bu kuıamın her yerde her koşulda uyyulanabılececjinı keş fettüeı Gelecek vaat eden bu fikre ' Zaman ölçek hesabı' adı veı ıldı Matematıgm dı şırıda pek bıhnnvyon bu kuram bırkaç yıl onre guçlu ve orıemlı bu araç olarak ortaya çıktıyı zaman da ne kadar buyuk bır potansıyel ıçeıdıcp tam olaıak bıknımyoıdu New Jerseydekı Montclaır State Unıversıtyden matematıkçı Diana Thomas, zaman olçek hesabını Batı Nıl Vırusu taşıyan sivrisinek nufusunun modellemesınde kul landı Thomas bu yontem yardımıyla kafasını kurcalayan tum sorulan yanıtlayacağına ınanıyoı Bır kenttekı sıvnsrneklerı her gun say dıgıruzı varsayahm Yaz aylannda sıvsınek 855/8 sınek sayısıyla ılışkılendumek murnkun Faık denklemlen yalnızca bırbıruıden kopuk zaman sıçranidlaıuun soz konusu ol dugu durumlarda kullanılmaz Karmaşık bu sorunu çozecegınız zaman surekh zaman denklemlennden çok fark denklemlen daha docjiu sonuç verrr Işte Batı Nıl Vırusu ta şıyan sıvrısınekler uzerındekı çdhşmasında bu yonternı benımseyen Thomas 4 yıl once New York kentındekı sıvrısıneklerrn sayısınm modellenmesuıde fark denklemlennden ya raı landı Çogunlukla kıışlarda yaşayan vuxıs ınsanlara da geçebılıyor Insanlarda gnbe benzeı brr hastalıga yol açan bu vırus sey rek de olsa olume goturebüıyor Batı Nıl Vırusu New York a 1999 yümda ulasti ve ddlga dalga butun Kuzey Amenka'ya yayıldı New York takı .sıvrısıneklen konttol altma alma gayret lerı ıçındekı halk sa^lıgı yetkılılerı şehı ı her yıl bo cek olduruculerle ılaçlıyorlaı Ancak bugune dek bu çalışmalar basarısızhkla sonuçlandı Göçmen ku\ matematlğln ı Başarısız bir uygulama Thomas bu fark denklemı kurarak spesıfık bu hafta ıçındekı sıvı ısınek nufusu nu, brr hafta oncekı sivrisinek nufusu doğum hızı ve olu sayısıyla (dogal nedenlerle veya ılaçlama sonucu) üışküendırdı Aynı za