Katalog

Penrose karoları Mustafa Sancak u du/lcrrıırı karoldild (tıie) kaplandıgını (tüıng) gozonune alalım Kaıolaı en az ıkı yorıe sabıt bır rmktdrdd otelendıgınde kaplama aynı kdlıyorsa buna peııyodık kapldrnd denır flk perıyodık dızüemeyen karo kumosını 1966 yüında Robeıt Beıger olustuı mustuı Beıger ırı perıyodık olmayan karo ku mesı 20 426 karodan oluşuyoıdu DaJid sorud Berqer bu sayıyı 104 e ındırmıştır 1971 yılında Raphael Robınson 6 karo ıle perıyodık olma ydiı yeru bır dı/ılış biılmuştıır (Şekil1). Yukarıda gorulen Robınson'un altüı karo kumesıyle yapılrnış perıyodık olmayan kapla mada 2 ve 5 nolu kaıoların sımetı ık kaıoldi ı da B kııllanılmıştıı (dıgerleıının sımetrık karoları kendılendıı) Raphael Robınson'un altüı komesınden somd, 19/3 ve 1974 yrlldnnda Roger Penrose da perıyodık dızüemeyen karo kumeleıı uzerınde çdlıştı Penıose orıce perıyodık dızüemeyen yenı bu altüı kaıo kumesı olufturdu (Şekil2). Pcnrosc'un altılı kumesı duzgun beşgeııleıle yuzey kapldmayd çdlısrridktan çıkdrtılmış bır sonuçtut Şekıl 2'dc goıulcn Penıose'umn dltılı kumesı dslında Şekil3 de gorulen yuzey kaplamayla aynıdır Buıada duzgun beşgerıırı yaıundakı şeküler yuzeyı du/gun beşgenlerle kaplamaya çalıştıgrmızda aıada kalan şeknler dıı Penrose dortlu kumenrrı perıyodık kapla maya da ızın verdıgmı gordugu ıçm (Şekil4), Roger Penrose periyodlk olmayan yüzeyl kaplayabllen karo tayısını daha sonra Ikı karodan oluıan Ikl farklı küme olufturdu (fekll5). u Y Y ^Y"1 T T ! r ? ? ? ? l YV11 v ı c ı c 1 Y 1 ı c " Y ü ı t V [ ] ı i [ î Penrose un Iklll karo kümeleri bu halleriyle bırakılsaydı, blr yüzeyl periyodlk olarai kaplayablllrierdl (Şekll6). I I A. II A I 1 A I 1 y\. J 1 A n A, II <;\ I I /y I I <\ 11 / , J 1 A J 1 GÜNEŞ YILD1Z VALF IKİLt KI7 PAPA Ok ve uçurtmadan olusturulmus koseleri blr noktada blriesen karo kumelerinin yukandakl glbl Islmlendlrilmls 7 farklı dlzlllsl vardır. Şekil 8 duzgun beşgen Sdyısını bırden uçe çıkarmış boylece kumedekı karo sayısı dortten altıya çıkmış ve heı bu kaıosurıa çentüder koyarak perıyodık kaplamayı engellomıştır "S/ H V I l C L \S V \S 1 J Rogeı Penıose peııyodü< olmayan yııze Yukanda görülen Roblnson'un altılı karo kümeslyle yapılmıs periyodlk olmayan kaplayı kaplayabüen karo sayısını daha sonra üaye mada, 2 ve 5 nolu karolann slmetrik karolan da kullanılmıstır (dlğerierinln slmetrik du^urduyııca ıkı karoddn oluşdn ıkı farklı kume karolan kendlleridlr). oluşturdu (Şekil5). Penıose un ıkılı karo hımelerı bu rıylp bırakılsaydı bıı yuzeyı peııyodık ( da kapldVdbılırleıdı (Şekil6). Penıose ıkılı kaıolaııyla yu/eyın pt dü< kapldiıidsıru engellemek ıçın karolan narlanna perıyodık kaplamaya ızm vern çentıkler koymuştur (Şekil7). Şekll 3 Penrose önce periyodlk dlzllemeyen yenl blr altılı karo kumesl olufturdu (Şekil 2). 871/8 Şekll2'de göriilen Penrose 'umn altılı kümesl, aslında Şekll3'de göriilen yüzey kaplamayla aynıdır. Burada düzgt besgenln yanındakl seklller, yüzeyl düzgün besgenlerie kaplamaya çahftığımızda arada kalan seklllerdl.