Katalog

MATEMATİK ARAŞTIRMA Gauss: Bir deha ve bir buluşu Elektrlk alanında ünlü Gauss teoremi ile tanınır. Oysa Gauss "matematiği bütün bilimlerin krallçesi" kabul etmiş ve bir dairenin içine, pergel ve cetvel kullanarak çizdiğf düzgün onyedigen, mezar taşına işlenmiştir. Cenkçİ Elektrık Yuksek Muhendısı dar açılarak Ac hlpotenüsü uzerınde D noktası bulunur Pergel bu kez A noktasına konulup AD kadar açılır AB kenarı uzerınde AD = AE olacak şekılde E noktası bulunur Sonra E merkez AE yarıçap olarak bir yay, sonra B'y* merkez alıp aynı yarıçap uzerınden bu yay F noktasında kestırllır BF'nın uzantısının çemberi kestığı yer ıle A bırleştırıldığınde beşgenın bir kenarı elde edılmış olur ta, sadece pergel ve cetvel kullanarak daire ıçıne duzgun onyedigen çızebılmek için 18 yuzyılın sonlarını, bir başkadeyişle Gauss'un 18 yaşına basmasını beklemek gerekti Abdullah G auss (Carl Frıedrıch) Alman matematıkçı, gokbılımcı, fızıkçı ve elektrıkçı Bu kadar çok bılım dalıyla uğraşan bir dehaya az ratlanır Gauss, 17771855 yılları arasında yaşadı Henüz uç yaşındayken okumayazma ve saymayı bılıyor, babasının hesaplarındakı yanhşları buluyordu 10 yaşındayken de arıtmetık dersınde öğretmenlerı, bırden yuze kadar olan ardışık sayıların (1 + 2 + 3 + +100) toplamını oğrencılerınden ıstedı Dığer oğrencıler harıl harıl toplama yaparken Gauss, ellerını kavuşturmuş oturuyordu Çunkü o, sonu(nt1) Gauss, Fermat teoremrnden de esinlenerek (Bu teoreme göre eğer P bir asal sayı ve pozıtıf bir sayı olan a, p tarafından tam olarak bölunemıyorsa a p l 1, p tarafından bölunebılır örnek a = 10 p = 7 ıse 999,999 7'ye tam olarak bölunebılir) Gauss, X n = 1 denklemının çözumü, yanı dairenin eşıt bölunmesı uzerine çalışırken şu ılginç sonucu buldu P asal sayı olmak üzere p kenarlı bir çokgen, ancak ve ancak p = 22n + 1 şeklındeyse (n<5 olmak koşuluyla) bir daire ıçensıne pergel ve cetvelle çızılebılır Buna göre n = 0,1 ve 2 ıçi p sırasıyla 3,5 ve 17 olmaktadır Şımdı Gauss'un akıllara durgunluk veren başarısını, yanı daıre ıçıne düzgün onyedıgenı çızış yöntemını görelim Şekll 1 O merkez OP1 yarıçap olmak üzere çlzilen dalrede OP1 'e dlk OB dlk ekseni çizilir OB dörde bolunerek, J, OJP1 açısı da dörde bölünerek E noktaları elde edillr. (Böylece OJ = OB/4 OJE = OJP1/4 olur). FJE = 45° olacak sekilde F noktaaı bulunur. Şekil 2 FPVı çap olarak kabul eden daıre çızılır Bu daıre OB'yı K noktasında keser Şekll 3 E merkez EK yarıçap olmak uzere ıkıncı bir daıre çizilir Bu daıre de N5 ve N3 noktalarını belırler Şekll 4 N5 ve N3 noktlarından OP1 eksenıne dıkler çızılerek P6 ve P4 noktaları elde edılır Şekil 5 P6P4 yayı ıkıye bölünerek P5 noktası bulunur Şekll 6 Pergel P6P5 (veya P5P4) kadar açılarak çember uzerınde gezdırılir ve çokgenın dığer kenarları bulunur Gauss'un bu çızım teknığını bılgısayara (Plotter) yukledık ve herhangı hata (error) verme den, bılgısayar duzgun onyedıgenı daıre ıçensıne çızerek yöntemın doğruluğunu kanıtladı Gauss'un bu çızım yöntemını nasıl bulduğunun Irdelenmesını ıse bu konuya meraklı okuyuculanmıza bırakıyoruz Ancak JP1 uzunluğunun 17 sayısı ıle orantılı ve OP1 'ı bir bırım kabul edersek P1P6 10' yay parçasının 17'ye eşıt olduğunun buluna bıleceğını belırtmeden geçmeyelım Bu buyuk buluşundan öturu Gauss'un Göttingen'dekı mezar taşına bir daıre ıçınde düzgün onyedigen işlenmiştir Slstem, prenslp, olağanüstülük ve rekor. Işte GAUSS!.. "Matematık, tum bılimlerın kralıçesıdır" dıyen bu buyuk ınsa nın fikir ve buluşları, doğumunun uzerınden ıkı yüz yılı aşkın zaman geçmesıne karşın hâlft meyvelerinı vermektedır Kendisini saygı ıle anıyoruz. D Psikolog Dr. Hulya T. Beğenç ocuk dogar doğmaz kendini bir aıle ıçinde bulur Başlangıçta en ^ önemll kışı 'anne'dır Sonra baba ve oiğer yakın çevresl önem kazanır 34 yaşından sonra aile blreylerının yanı sıra kendı yaşıtları ıle oynama ıhtıyacı doğar Bu ihtıyacı karsıiayan, okul öncesı eğltımdlr Okul öncesi eğitim, kendtne güven, motor koordınasyon, dil kullanımı, egoizmı azaltma, kıtap okuma alışkanlığı, başkalarının duygularını anlama, kendini ıfade edebilme, dengelı beslenme, temizlık alışkanlığa (tuvalet, dış fırçalama), yaratıcılık gibı özellıklerı gelıştınp yarının ruh sağlıklı bıreylerinin temelını atar Bir anaokulunun flzıksel sartları ne denlı iyı olursa olsun öğretmenin kışılığı, ruh sağlığı, bılgı deneyım ve yaratıcılığı ile gereklı ışlevı görür Turkıye'nın ekonomik kalkınma çabasında gereklı olan becerı, ış ahlakı ve çalışma dısıplinının temeilerı okul öncesı eğı* timde, anaokulu öğrotmenlerıyle atılır Okul oncesı eğıtımdekı oğretmenler, ülkenın en değerlı kaynağıdır Onlara en yüksek ucret ödenmelıdır Çunku ulkenin geleceğini şekıllendiren onlardır (Ghosh 1991) Ozel ve kurumlara bağlı anaokulu öğretmenlerı ıle yaptığım araştırmada şunlar tespit edıldı* Özel anaokulu öğretmenlerı, mesleklerını güven verıcı bulmamaktadırlar Sıgortasız çalışma, asgarı ucret gıbı faktorler, mesleğı güvenılır meslek olmaktan çıkarmaktadır Kurum yuvalarında (devlet, fabrika) öğretmen eğitim düzeyı, özel yuvalara göre önemli derecede düşüktur Kurum öğretmenlerı sınırlı butçe, kalabalık sınıflar nedeniyle eğıtım kalıtesinin duştuğunu Ifade etmışlerdır Yukarıdakı araştırmanın bulgularına göre araştırmaya katılan kurum öğretmenleri mesleksel bılgı ve deneyimlerının hızmetiçi eğitim programlarıyla zengınleştinlmesını ıstemektedırler Netıce olarak ülkemızde farklı sosyoekonomık ve kulturel ortamda yetışen çocukların gelışım farklılıklarını azaitmak, gereklı becerı, ış ahlakı ve çalışma dısipltnı olan bıreyler yaratmak ıçın dığer eğıtım basamaklarında olduğu gıbı özellikle okul öncesı eğıtımde de çabalara gereksınım var D Okulöncesi eğitim ve öğretmenin önemi C Düzgün onyedigen Ama, bir dairenin ıçıne sadece cetvel ve pergel kullanarak düzgün onyedigen çızmek herkesın harcı değıldı Tüm zamanların en buyuk matematıkçısı kabul edılen Nevvton (16421727), kutupsal koordınatları ılk kez kullanmasıyla (Bernoullı Lemnıskatı) unlu Jakob Bernoulll (16451705) ve fonksıyonların ara değerlerının, hesaplanmasındakı arabulum bile bir turlu bunu başaramadılar Sonuç 2 cun formulu ıle kolayca buluna cağını bılıyordu ve ustelık sayıları kafasında çarparak netıceyı hesaplayıvermıştı Olağanustu yeteneğı farkedilen Gauss, Braunschvveıg Duku'nun yardımıyla okudu Unlu en kuçuk kareler yöntemlnl de (The method of least squares) henuz 17 yaşındayken keşfetti. Mutevazı ve dedlkodulardan uzak bir hayat yasayan Gauss, 1800'lü yıllarda gökblllme merak saldı. Ceres gezegenlnln yörünge hesaplarındakı başarısından öturü 1807'de Göttıngen Gözlemevı'nın Başkanlığı'na getırıldı 1830'lu yıllarda da kendısını fızık ve elektrığe (ozellıkle yer manyetığı uzerine) verdı VVeber ıle bırlıkte elektrıklı telgrafı gerçekleştırdı Şımdı Gauss'u matematık dalındaki o muazzam ve görkemlı buluşuyla (daıre ıçınde duzgun onyedigen) daha lyı tanımaya çalışalım Bir dairenin ıçıne sadece cetvel (ölçeksız) ve pergel kullanarak uçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve bunların katları (sekızgen, ongen, onıkıgen gıbı) duzgun çokgenlerın çızımı, ötedenberı bılınıyordu örnek olarak, altıgen ıçın yarıçapı (r) olan bir daıre çızılır, pergel açıklığı değıştırilmeden çember uzerınde gezdırılır Uçgen (eşkenar) çızmek ıçın altıgende yapılan ışlem bırer atlanarak tekrarlanır Dörtgen (kare), dairenin blrbirıne dık çaplarının çemberi kestığl noktalar birleştırılerek kolayca elde edllebıllr Beşgen çızmek, bıraz daha geometrı bılgısı ıster, ama sonuçta o da o kadar zor değıldır Dık kenarları AB»2 bırım (yarıçap), BC = 1 bırım (yarıçapın yarısı) ve hıpotenusü de AC = v5 bırım olan ABC dık uçgenı B dairenin merkezı olmak uzere çızılır Pergel C köşesine konulup CB ka Datre Içlnde düzgün onyedigenln sadece 61çeksiz cetvel ve pergel kullanılamk çizlml (Çlzlmler bılglsayarda hazırlanmtştır) GHOSH, P, 1991 Cumhuriyet Oazetesi Say 14 BEĞENÇ, T H 1990 Özel ve Kurumlara Bağlı Anaokulu Oflrelmen Tutum ve Oavranışlarını Saptamaya Yönelık Karşılaştırmalı Bir Araştırma Doktora tezl, Ankara Unı 22020