Katalog

Matematik Kültürü: Konuya nasıl yaklaşmalı? Matematik genelde öğrencilerin pek hoşuna gitmez, “neden ‘korkunç’tur matematik?” sorusuna ünlü matematikçimiz Cahit Arf’ın verdiği yanıt şudur: Belletmeye çalışırlar da onun için. Oysa bellemek değil, anlamak, keşfederek anlamak gerek matematiği. Prof. Dr. Erhan Güzel (İstanbul Kültür Üniversitesi) ma gücü olan insanların yetiştirilmesini hedefler. Matematik öğretimi soyut düşünebilmeye nasıl katkı sağlar? Bu soruyu, bir matematik probleminin çözümünde izlenebilecek yolun kabaca tarifi ile yanıtlamak mümkün olabilir: Öncelikle problem tam olarak anlaşılmalı, Verilenlerle bilinmeyen arasındaki ilişki kurgulanmalı, Eğer bir ilişki bulunamıyorsa, bazı yardımcı problemler düşünülmeli, Sonunda çözüm için bir yol ya da bir plan elde edilmeli, Plan uygulanır ve elde edilen çözüm incelenir. Matematik problemlerinin çözümünde izlenen bu basit adımların içinde soyut düşünebilmenin temel öğeleri olan, araştırma, sezgi, yaratıcılık, keşfetme gibi kavramların olduğu açıkça görülmektedir. Bir hekimin hastasıyla ilgili sorunu çözmesinde, bir yazarın hikâyeyi kurgulayıp kaleme alışında, bir teknikerin elektronik bir cihazı tamir edişinde, bir teknik adamın takımını bir karşılaşmaya hazırlayışında izlediği yol, bir matematik probleminin çözümünde izlenen yoldan çok farklı değildir. Matematiksel çalışma; varsayımlar oluşturma, sonuç çıkarma, kanıtlara ulaşma, hipotezler kurup bunları teoremlerle destekleme temeline dayanır. Bu becerileri geliştirmek okul matematiğinin esas amaçlarından biridir. Yoksa matematik okulda öğrendiğimiz, ezberleyerek ve bellemeye yönelik problem çözme tekniklerinden yararlanarak sınavlarda başarılı olmaya çalıştığımız ve yetişkin olur olmaz tamamen unuttuğumuz birkaç aritmetik oyundan oluşmaz. Öyle olsaydı tüm dünyada insanların matematik eğitimi gibi bu kadar uzun ve zahmetli bir uğraş içinde olamamaları gerekirdi. Matematik kültürüne sahip olmayan ve matematik yapamayan bireylerden oluşan toplumlar bağımsız düşünme ve problem çözme becerileri gelişmemiş milletlerdir. Matematik düşünme sanatından mahrum olan bireyler bağımsız düşünme kabiliyetlerini ve sorumluluk alma duygusunu geliştiremezler. Bağımsız düşünemeyen ve üretemeyen bireylerden oluşan toplumlar ise gerçek hayatta problem çözücü olamaz ve dolayısıyla mutlu olma şansını kaybederler. Ayrıca, bağımsız düşünemeyen, problem çözmeyen ve üretemeyen bireylerden oluşan toplumlar başkalarına bağımlı yaşamaya mecbur olurlar; soyutlama gücü zayıf, nedensonuç ilişkisini kurgulayamayan, matematiği gerektiği gibi yaşayamayan insanların çoğunlukta olduğu toplumlarda bilimin, sanatın, siyasetin, inançların sağlıklı biçimde yaşanamayacağını belirtmek yanlış olmaz. Kaynaklar Törün A. Matematik Öğretimi Ne İşe Yarar? Ardahan, H.(2005) Mathematical Modelling Activities in Primary Mathematics Education King, J.P. (1992) Matematik Sanatı, Tübitak Legrand M. (2006) Mathématiques, mythe ou réalité İZLENECEK YOL B iraz düşünen, birkaç basit aksiyomu ve tanımı bilen herkes, küçük bir çabayla basit bir problemi nedensonuç ilişkisini gözeterek çözebilir. Ama bellemeyi tercih eden, böyle bir isteği olmayan birisinin, günlük hayatta karşılaştığı bir sorunu algılayıp çözmede sorunlar yaşaması kaçınılmazdır. MÖ 300 yıllarındaki yaşam koşullarını, teknoloji tüketimini, sosyal ve politik sorunları hayal etmeye çalıştığımızda ve günümüz koşullarıyla karşılaştırdığımızda, şu soruyu sorabiliriz: O dönemde, matematiğin en temel teoremlerden bazılarını ispat etmek ihtiyacı neden hissedilmiştir de, günümüz koşullarında örneğin Öklid geometrisinin en temel teoremlerinden biri olan üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180 derece olduğunu hemen her öğrencinin bilmesine rağmen kanıtlama ihtiyacı neden hissedilmez? “Ben ihtiyaç hissetmiyorum, bazılarının neden ihtiyaç hissettiklerine de şaşırıyorum ve hatta yıllardır niye matematik öğrendiğimizi, matematiğin ne işe yaradığını soruyorum” ifadesinden hoşnut olanların sayısını tahmin etmek zordur. Ama okuyucular arasında “o kadar çok ki” diyenlerin sayısı oldukça fazladır. Aslında matematik öğretimi denince, genel olarak, ezberden ve bellemeye yönelik problem çözme tekniklerinden başka bir şey anlaşılmadığı düşünüldüğünde, bu sonuç kaçınılmazdır. Üstelik bu sonuç için büyük çaba, uzun zaman ve çok da para harcanıyor. Hemen her matematikçinin, anlam veremediği bu uğraşla ilgili aşağıdaki gibi bir anısı vardır: Doksanlı yılların başında da yabancı dilde eğitim yapan iyi bir liseye girmek zordu. İlköğretimden sonra iyi bir lisede okuyabilmek için seçme sınavından yüksek bir puan almak gerekiyordu. Bu amaçla öğrenciler, daha çok aileler sıkı ve stresli bir dönem geçiriyorlardı. Öğrenciler okuldan sonra ve hafta sonları dershanelere gittikleri gibi, ayrıca özel öğretmenlerden ders alırdı. Evimizde böyle bir sıkıntımız yoktu ama komşumuzun, küçük çocuğu Ali ile yaşadığı sorunlara tanık oluyorduk. Ali sıkıldığında ya da aklına estiğinde bize sohbete gelirdi. Genelde o gün yaşadıklarıydı sohbet konumuz. Pek çok akranı gibi o da okuldan sonra özel öğretmenlerden ders alıyordu. Bir cuma günü saat 18.00 gibi kapı çaldığında, çalış biçiminden kim olduğunu anlamıştım. Hoş geldin Ali nasılsın? Günün nasıl geçti? Nasıl olsun? Az önce matematik öğretmeniyle çalıştık. Güzel. Neler öğrendin bugün? Havuz problemleri çözdük. Pek zor değildi. Bravo sana, çok kimse havuz problemlerinde zorlanır. Sen de zorlanır mısın? İstersen bir tane sorayım. Sohbetin burasında Ali ciddi ve kararlı bir biçimde sorusunu sormuştu. Ben de aynı biçimde yanıt vermiş tim; çeşmeye x, gidere y diyerek, problemi yaklaşık 3 dakika içinde detaylı olarak çözmüştüm. Doçent olmuşsun ama sen bu sınavda başarılı olamazsın! Neden? Yanıt yanlış mı? Doğru ama sen bir soru çözerken sınav bitti. Peki nasıl yapacağız? Bak bununla şunu toplayacağız sonra…. Yaklaşık 40 saniye sonra aynı sonucu elde eden Ali’nin yüzünde ilginç bir gülümseme vardı.”Tamam da, neden bununla şunu toplayıp …….?” soruma “Nedeninden bana ne, önemli olan sınavda başarılı olmak” yanıtını almıştım. Yıllar sonra Ali ile gene karşılaştık. Artık bir doktora öğrencisiydi .”Nasıl gidiyor?” soruma “Havuz problemlerini çözerken ilgilenmediğim nedenlerin sıkıntısını çekiyorum” yanıtını aldım. Bu kez yüzünde o ilginç gülümsemeden eser yoktu. Aslında matematiğin kendisinden çok, matematik öğretiminden ve eğitim sisteminden yakınma var. Deneyimlere dayalı, sürekli yeni çıkış yolları arayan, değişimleri kendi bünyesi içinde zorlanmadan kabul eden, canlı dinamik bir düşün sistemi olan matematiğin; gelenekselci, klasik yöntemler ile öğretilmeye kalkışılması ve tek bir sınavın “her şey” demek olması; “en büyük başarının ancak belirli bir sınavla elde edilebileceği” anlayışı ve kabulü sistemi açmaza sokuyor. Sistemde öğreticiler hep bilenlerdir, öğrenciler ise sunulanı sorgusuz ezberleyip uygulayan.. Öğretim sistemi içinde böylesi bir dayatma ve dengesizlik çatışmayı beraberinde getirmiştir. İletişimde bugün devrim niteliğinde değişim ve patlamalar yaşanırken böylesi bir feodal zihniyetten bir an önce uzaklaşmak gereklidir ve öğrencinin yaşamın içindeki matematiği keşfetmesini sağlamak zorunluluğu vardır. Yeni bir kente gitmiş gibi, ilk anda bu kentin yolları öğrenciye karışık ve alışılmaz biçimde görülür. Yanında harita bile olsa kendisini yabancı hissedecektir. Kısa bir zaman içinde, arada bir yolunu kaybetse bile bazı tanıdık işaretler koyarak yolunu bulmaya çalışır. Aynı yöntem matematik öğrenmede de kullanılabilir. Matematikte sayılar, diziler, ölçüler, geometrik şekiller, istatistik, olasılık gibi birçok kavram öğrenciler tarafından kolayca anlaşılmaz, yabancı ve karışık gelebilir. Öğreticinin görevi, öğrencinin bu yabancı yollarda gezinirken nasıl bağlantı kuracağına, her aşamada gereken kural ya da formülü ezbere yönelmeden nasıl anımsayabileceğine ilişkin ipuçlarını vermektir. Aslında öncelikli amaç öğrencilerde soyut düşünebilmeyi geliştirmektir. Hemen her ülkenin eğitim sisteminde en temel ders olarak yer alan matematik, soyutla BELLEMEK DEĞİL KEŞFEDEREK ANLAMAK MATEMATİKSEL DÜŞÜNCE CBT 1294/ 13 6 Ocak 2012