Katalog

Matematiği Nasıl Bilirsiniz? Günlük hayatta alışverişten kullanılan bilgisayara, fen, mühendislik, tıp, sanat ve hukuk gibi hemen her alanda matematiğin etkisini görmek mümkündür. Prof. Dr. Erhan Güzel (İstanbul Kültür Üniversitesi) P roblem çözmek yaşamın önemli bir boyutunu oluşturur. Bilim, teknoloji, sanat, matematik, tıp, politika gibi etkinlikler problem çözme etkinliğinin değişik biçimleridir. Şüphesiz bilim, bu etkinlikler arasında, diğerlerini içinde barındıran üst yapı olarak ortaya çıkar. Çözüm arayışı, günlük kişisel sorunları aştığı, doğada olup bitenleri salt anlamaya yönelik düzenli ve eleştirel bir nitelik kazandığı ölçüde bilime dönüşür. Einstein’ın “Tüm bilim, günlük düşünmenin işlenmiş bir uzantısıdır ” sözü belirtilmeye çalışılan ilişkiyi vurgulamaktadır. Bilime yöntemi açısından bakıldığında, genel olarak bilimsel etkinliğin birbirini tamamlayan iki evreden oluştuğu görülür: Birincisi, hipotez ve kuram türünden açıklayıcı ilkelerin ortaya konduğu evre ve ikincisi, ileri sürülen ilkelerin gözlem veya deney verileriyle yoklandığı, kanıtlandığı ya da ispatlandığı evre diye belirlenir. spattan kasıt matematiksel ispattır. Matematik ise, kelime olarak Yunanca “bilim, bilgi ya da öğrenme” anlamına gelen “mathema” sözcüğünden türetilmiş olan ve “öğrenmekten hoşlanan” anlamını taşıyan “mathematikos” kelimesinden gelmektedir. Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur. Matematik bir yaşam biçimidir. Matematik Matematiktir. CBT 1258 / 14 29 Nisan 2011 “Matematik nedir?” sorusuna her matematikçi ya da matematiğe ilgi duyan herkes farklı bir yanıt verebilir. Eksik, abartılı, sade, doğru ya da yanlış bulunabilecek yanıtlardan bazıları aşağıdaki gibidir: Matematik bir disiplindir. Matematik bir bilgi alanıdır. Matematik, bir iletişim aracıdır. Matematik, ardışık ve yığmalı, birbiri üzerine kurulan; insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır. Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Matematik, birçok bilim dalının kullandığı bir araçtır. Matematik, bir düşünce biçimidir. Matematik, mantıksal bir sistemdir. Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur. Matematik, bir anahtardır. Matematik, bir değerdir. Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır. Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Bu yanıtların ötesinde, matematikte önce Aksiyom var. Aksiyom: “Her sayı kendine eşittir” “ ki noktadan bir doğru geçer” gibi “kanıtlanamayan ama kanıtlanmasına gerek duyulmayacak derecede doğru olan tümce” dir. Buna göre, matematik, “aksiyomlar ve aksiyomlarla donatılmış sembollerden oluşan küme” biçiminde tanımlanabilir. Tartışmalıda olsa matematikte, aksiyomlardan hareket edilerek teoremler ispatlanır. Buna göre, matematik başka bir biçimde aşağıdaki gibi tanımlayabilir: “Matematik, nesnel gerçeklikten (yani, aksiyomlar ya da aksiyomlar yardımıyla ispatlanmış teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak, onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir.” Bu tanım günlük hayattaki uğraşlarımız, resim ya da müzik yapmak, tartışmaya girmek, genel olarak Bilim ve Teknoloji için geçerlidir. Bu nedenle, matematik, sanatta, edebiyatta, hukukta yani, yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir. Çünkü günlük hayatta “kuraldışı” olmasına karşın, matematikte “kuraldışı” yoktur. Bu duruma iyi bir örnek olarak, daha önce duymuş olabileceğiniz fıkrayı, hanımların hoşgörüsüne sığınarak hatırlayalım: “Evin küçük oğlu dedesine sorar: Dedeciğim siz nenemle hiç kavga etmiyorsunuz. Nasıl başarıyorsunuz bunu? htiyar torununa evlendiği günü anlatır: Nenen komşu köyün en güzel kızıydı, onu çok beğendiğim için babasından istedim ve kendisi de razı olunca köyünde düğünümüzü yaptık. Ertesi gün tek atlı bir arabaya eşyalarımızı yükleyerek benim köyüme doğru yola koyulduk. Yol bozuk olduğundan bir müddet sonra at tökezledi. Ben “biiir” diye bağırdım. At ikinci kez tökezlediğinde “ikii” diye bağırdım. Yolun bozuk olması nedeniyle, doğal olarak at üçüncü kez tökezleyince hemen arabadan aşağı atladım ve tabancamı çekip atı vurdum. Nenen ilk şaşkınlığı geçirip bağırıp çağırmaya başlayınca sakin bir şekilde fakat yüksek sesle “biir” dedim. Ogün bugündür hiç kavga etmiyoruz. Komik olduğu için hemen herkes, tekrar dinlese bile güler böyle bir fıkraya. Peki, matematik bunun neresinde? “1, 2, 3 gibi sayıların olmasında” denebilir. Ya da “neden sonuç ilişkisi kuruluyor; “bir”in ne anlama geldiği anlaşılıyor ve 1, 2, 3 hipotezleri varsa 1 den hemen 3 sonucu elde edilir” bu nedenle burada matematik var denebilir. Ancak fıkranın kendisi matematiktir, çünkü ma tematikte mantık, kalıp, kurallar ve yapı vardır, mizahta da bunlar vurgulanır. Mizahta mantık tersyüz edilir, kalıplar bozulur, kurallar yanlış anlaşılır, yapılar karıştırılır. Fakat bu dönüşümler rastgele değildir, belirli bir düzen içinde anlam kazanır. Mizahtaki “doğru” mantık, kalıp ve yapı anlaşıldığında espri kapılır yani jeton düşer. Matematikte de aynı şey var. Ayrıca her ikisi de tutumlu ve açık ise güzeldir. Hantal bir ispatta fazladan düşünceler vardır, uzadıkça uzar. Mizahta da yakışık almayan, kaba anlatım, gereksiz ayrıntılar varsa anlam yitirilir ve espri ortaya çıkmaz. Evet, matematiğin etkisi günlük hayatta alışverişten, kullanılan bilgisayara, fen, mühendislik ve tıp gibi hemen her alanda görülür. Ancak, oldukça erken çağlarda başlayan ve genel toplumsal yaşamın gerektirdiği ölçüde gelişen ve belirli bir gelişmişlik düzeyinde Araplar aracılığıyla Avrupa’ya ulaşan matematik,15.’inci yüzyıla kadar sadece az sayıda din adamı ya da filozofun elinde birer eğlence ya da güç gösterisi olmaktan öteye gidememiştir. 15.’inci yüzyılda tam sayılarla toplama ve çıkarma, Avrupa’nın sadece birkaç üniversitesinde öğretilebiliyordu. Çarpmayı öğrenmek için talya’nın önemli üniversitelerinden birine gitmek gerekiyordu. Geometri olarak, Öklid geometrisinin basit konuları, sadece büyük filozofların tartışma konusuydu. Bölme işlemi ise,16.’ncı yüzyılın getirdiği bir yenilikti. Matematikte bilim kavramı ancak 17.’nci yüzyılda kullanılmaya başlamıştır. 20.’nci yüzyılın başlarında Analiz, Cebir ve Geometri belirli bir düzeye erişebildi; Kümeler Teorisinin kurulması ile matematiğin büyük bir gelişme hızı kazanmasına rağmen Kümeler Teorisi ile birlikte büyük bir kaos da yaşandı: Yukarıda “Tartışmalı da olsa matematikte, aksiyomlardan hareket edilerek teoremler ispatlanır” ifadesini kullandık. Buradaki “tartışmalı” kelimesi ile bu kaos durumu belirtilmek istendi. Bu kaosu yaratan nedenler ve matematikçilerin bu duruma aldırmadan matematik yapmaya nasıl devam edebildikleri ve hatta bu kaos durumunun günümüzün en popüler teknolojisini yaratmış olması, Bilim Matematik ilişkisine de iyi bir örnektir (Bkz. CBT 1245 / 14). Matematik dışında hangi bilim dalında çalışılsa az ya da çok, “matematik bilmek” gereksinimi duyulur. Ancak, soyut bir bilim olan matematik için matematikten başka bilinmesi gereken hemen hemen hiçbir şey yoktur. Ama örneğin, tarih için sosyoloji, ekonomi, felsefe, matematik ve daha pek çok şey bilmek gerekir. Bu nedenle, normal bir zekâya sahip olan herkes matematiği baştan sona anlayabilir. Matematik için normal bir zekâya gereksinim olmasına karşın, genel olarak matematik yapmanın ve matematiği uygulamanın zorluklarından söz edilmesinin nedeni, matematiğin bir zekâ oyunu değil bir süreç olduğunun göz ardı edilmesidir. Önemli olan, kabul edilen ilk aksiyomdan başlayarak çözülmek istenen probleme kadar olan ve basit halkalardan oluşan mantık zincirini koparmamaktır. Bu ise, kişiye göre değişen zaman ve çalışma gerektirir. “Zekiyim ama matematiği anlamıyorum” demek, gerektiği kadar çalışmamanın, bir anlamda tembelliğin itirafıdır. Kaynaklar Ali Nesin, Matematik ve korku Erhan Güzel, Cumhuriyet Bilim Teknik, Sayı 1245, Sayfa14 http://web.iku.edu.tr/~eguzel/is.edu.tr1//Matematik%20Felsefesi.htm#MM Nazif Tepedelenlioğlu, Kim Korkar Matematikten G.H. Hardy, Bir Matematikçinin Savunması