Katalog

Çevremizdeki doğal ve yap Doğada bulunan kristallerin yapılanndaki düzen, beşli simetriye izin vermez. Buna karşılık, canlılarda beşli simetriye pek sık rastlanır. Ya~ pay dünyada da beşli simetrinin gizemli güzelliğinden yararlanılmaktadır. Son yıllarda yeni bir araştırma alanı oluşturmuş olan kuazikristallerin atom yapıları, geleneksel kristalografinin yasaklamış olduğu simetriler üzerine kurulmuştur. irbınanınnıtelıQıru bulunduguçevre, kullanılan malzeme ve mimarın yeteneği belırler Bu uç ogeyı mukemmel bir şekılde bagdaştıran uygarlıgımızın ılk yapı orneklerınden bın, Istanbul'dakı Ayasofya bınasıdır (http //www prınceton edu/~as ce/const95/ayasofya html) Bugunku şeklıyle yapımına 532 yılında başlanmış olan Ayasofya baküdıgı her yonden gozumuzu okşar, mımarlan Tralles'li Anthemios ve Milet'li Isidoros'dur Bınayı taşıyan tum arklar ınşadtte kullarulmış kare, daıre, kup, yarıkure gıbı geometrık şekıllerle uyum ıçındedır Ayasofya, bugune dek saygınlıgını korumuş, dunyanın en gorkemlı yapılanndan bırıdır B layısıyla en az mdlzeme kullanılarak yapıla bılen bir korundktır Bunun otesmde, kubbenın gozdldn bir gorunuşu vardır Resım l'de, yuzydldr boyunca Istanbul şehrının süuetıru susle mekte olan Ayasofya ve Space Shıp Earth Pavyonunu oluşturdn Buckmınster Fuller ta sanmı bir kubbe gorulmektedır {EPCOT, Tıshman Constructıon for AT&T Lake Buena Vısta, FL 32830 ABD) da hem rengı, hem de şekıllen altın oran anlayışı ıle uygulamıştır (http //artchıve com/artchıve/S/seurat/parade jpg html) Aynı baglamda, Pıet Mondrıan' m eserlerı altın oran orneklerı ıle doludur (http //tonyaı/KW/pıetpage html) Bazı denız kabuklannın şekülen, altın oran kullanarak gosterüebüır Kenarları altın oranda bir dıkdortgenı ele alalım Buyuklugu kasa kenar kadar olan bir kare üe uzun tarafı ufaltalım Bu karenın ıçıne bir dorttebır daıre çızelım Gerı kalan dıkdortgenın de kenarlan altın oranda olacagınddn bu ışlemı çok kere tekrar edelım Hem ışlem, hem de ortaya çıkan şekıl, bir ozbenzeşım (lngüızce selfsımılarıty yerıne bu sozcugu Prof E. tnöntt onermışur) ornegıdır, Şekıl 2'de gorulen, sumuklubocek ve denız kabuklarını oluşturan altın oran helezonu ortaya çıkar Bu ozbenzeşımın temelını altın oranın 1/T 11 olan ozellıgı oluştu< rur * Altın orana başka bırçok yerde rastlanabüır Ornegın, bnear olmayan sıstemlerde, faz uzayında yorunge oranları altın orana eşıt olan parçacıklar, kaotık harekete en bağışıklı olanlardır Tum guneş sıstemımızm kararlılıgı, yorunge perıyotlannın altın oranda olmasından ılerı gelır Saturn'un ku şagmdakı Cassını bolunmesmde de altın oran bulunur Dogada rastlanan tüsımlı beşli sıstem, dolaysız olarak Fıbonaccı sayüanyla bağlantılıdır (http //www groups dcs stand ac uk /hıstory/Mathematıcıans/Fıbonaccı html) Asıl adı Leonardo Pısano olan Pısalı Fıbonaccı, doga büımlerıne ve matematık dalına degrşık katkılar yapmıştır Fıbo naccı adıyla anılan sayıların tanımı şoyle yapıhr ^ 0 , F 2 =l ve ce Fıbonaccı sayüarı 0, 1, 1, 2, 3, 5 8, 13, 21, 34, 55, 89, olarak ortaya çıkar n buyuduk çe komşu olan ıkı sayının oranı t'nun degenne yaklaşır Fıbonaccı dızısı LSLLSLSLLSLL fekll 1: istanbul'un Ayaiofya'u ve Dlsney'ln Altın oran Ayasofya nın tasanmında kullarulmış olan bırçok şeklın enlerı ıle boyları arasın da değerı belırlı bir oran vardır, buna altın oran denır Herhangı bir parçayı, altın oranda ıkıye boldugumuzde uzun parça L'run kısa parça S"ye oranı toplam uzunlugun {L+S) uzun parça L'ye oranına eşıt olur Boylece, genelde T harfıyle gosterılen altın oranın degerı de x1/2(^5+1) = 1 618 olarak bulunur Antık çaglardan berı mımdrlar, altın oranı bir uyum aracı olarak kullanmışlardır Buckmınster jeodezık kub besının çarpıcı ozellıgı ıse uçgenlerın oı taya çıkardıkları beşgenlerdır Çunku eşke nar bir beşgerıde dıyagonalın kenara oranı t'ya eşıttır Goruldugu gıbı, çok farkh devırlerde gerçekleştınlmış ve ıkı degışık kulturun urunu olan bu üa yapının çok onemlı bir ortak yanı vardır Bu ortak ozellıgın kayna ğını, beşli sımetrıde, beş sayısından tureü len altın oranda ve bu sımetrı kavıamlannın mımarıde kullanılmasında aramak gerekır Altın oran numarlık sanatının dışında, resım sanatında da gozu okşayan etkın ve başanlı bir yontem olarak kullanılmıştır Or negın, pomülhsm ve dıvısıonısm ustadı neoımpressıonıst George Seurat, yapıtlann Bu sayılard bırçok bıtkı yaprağının yapısın da, yapraklann dızılışlerınde, çıçekleru yaprak adetlerınde rastlanır Anların vey tavşanların uremelerınde ortaya çıkan hay van adetlerınde de bu sayıları bulma oland gı vardır Fuller'ın jeodezık yapüaıı, yukard ornegını verdığımız buyukluklere sınır kalmamış son yıllarda molekuler duzeyd de bu şekıllere ornekler bulunmuştur 6 tane karbon atomundan oluşan, buckyba veya buckmınster Mlerene, 1990 yılınd sentezlenmış kımyasal bir çokkenarlıdı Cgg molekulu, Şekıl 3'te goruldugu gu koşelerı budanmış ıkosahedrondan (= yıı mıyuzlu) başka bir şey degıldır Ikosdhec ron, 12 atomdan oluşur Koşelerı kesüdK zaman, her eskı dtomun yerıne bir beşge gehr ve boylece toplam 60 atom ortaya ç kar Buckyball, uzayda dogal olarak buluı dugu gıbı, laboratuarda çok mıktarda v ustelık katı cısım olarak da buyutulebılmel tedır Dogada, ender de olsa gozle seçıU cek kadar buyuk krıstallere rastlayabılırı Kristallerin gızemlı sımetrılerı bızı buyule Knstalografı, kristallerin sımetrılerı üe, kru tallerın atom ddgüışldrmdakı sımetrüerl ugraşan büım dahdır Kristallerin yapıs tekrar edüen bir bırım hucre olarak duşı nulebüır Bırım hucrede basıt maddelerd bir atom organık maddelerde ıse bınlerc atom vardır Krıstakn yapısını tdnımlayan b rıncı sımetn kavramına gore, bırım hucre herhdngı bir yone ıttıgımız zaman toplaı yapı degışmez Bu demektır ka, bir krıstc ortaya çücarabümek ıçın bırım hucreyı L degışü< boyutta sureklı olarak sıraldmr gerekır ve yeterlıdır Buna oteleme sımetr sı denır tkıncı bir sımetrı kdvrdmı, nokta c rubu sımetrısı adıyla anüır Buna gore d < hucrelerı bu eksen etrafında behrlı bir a kadar dondurdugumuz zaman krıstalo hıçbır degışüdü< olmaz Bu simetriye egt dondurme açısı 180° ıse ıkılı 120" ıse uçl Son yülaıın ılerı mımarı orneklerınden akla gelerüer ıçmde, Richard Buckminster Fuller'ın yapıtlan başta gehr Fuller, dhşılagelmış çokkenarlı cısımler (polyhedron) ve kureler üe mırnarlık sanatı arasındakı bagı ustaca gerçekleştırmesını bılmıştır (http //wwwteleport com/~pdx4d/donıehtrnl) Mımarın jcodezık kubbe adını verdıgı yapıt çok sayıda eşkenar uçgenden oluşmaktadır Uçgenlerden komşu olan beş tanesı, eşkenar bir uzay beşgenı oluşturmaktadır Beşgenlerm etrafında altı genler buyumekte, altıgenler de, yuzey uzerınde başka bir yerde, tekrar yeru beşgenler oluşturmakta ve boylece tum yapıyı kuresel bir şekılde sanp, ortaya çıkarmaktadırlar Kure, yuzey dldnının hacme olan ora ra en kuçuk cısımdıı Bu ozellığınden dolayı, mınıarının adıyla anılan jeodezık kubbe, ıçerdıgı hacme gore çok az alanı olan, do Şekll 2: özbenzeşlm kullanılarak altın oran dlkdörtgenlnden yapılmif ve doğal bir nautilus. olarak da gosterüebüır 655/12