Katalog

B I L İ M TA R i H I Ünlü Türk matematikçi Salih Zeki ve 'Asârı Bâkiye'si Bundan önceki yazılarımızda kaynak gösterdiğimiz kitaplardan, Salih Zeki'nin Asârı Bâkiye'si ile onun yazarını, kendi bitim tarihimiz içerisindeki önemli yerlerini de göz önünde tutarak, bu hafta okurlarımıza tanıtmak istiyoruz. Dr. Müh. A. Necati Akgun lerı, yıne tarıhtekı yerlerı ve boyutlarıyla, ayrıntılı olarak araştırılmaktadır K'tabın "Gerçek sayılarla ışlemler" (A'mâlı sıhah) bolumunun, "Çarpma" (Zarb) başlıklı kesımınde (s 107126) çarpma ışlemı şoylece sınıflandırıl maktadır Çarpma ışlemını, Doğulu matematıkçıler (bırbırınden değışık) bırkaç yol (yontem) kullanarak yaparlardı Bu yontemlerı (once), A. Yana kaydırma yontemıyle çarpma B. Yana kaydırmaksızın çarpma adıyla ıkı sınıfta toplarlardı Bunlardan ılkı 1. Eğıkdurumlu yana kaydırma yontemıyle çarpma 2. Dık durumlu yana kaydırma yontemıyle çarpma olarak yıne ıkıye ayrılırdı Ikıncı, yana kaydırmaksızın çarpma yontemının de bırkaç çeşıdı vardı 1 Us sayma yontemıyle çarpma 2 Nokta koyma yontemıyle çarpma 3 Susleme yontemıyle çarpma 4 Hızaya getırme yontemıyle çarpma ya da bıldığımız çarpma yontemı 5 Çarpım çızelgesı ya da çarpım ağı yontemıyle çarpma Bunlardan ıkısını, dılını gunumuz kuşağının daha kolay anlayabıleceğı yolda azıcık yalınlaştırarak kıtaptan olduö.u qıbı alıyoru": 6 2 sârı Bâkıye Salih Zeki'nin en onemlı yapıtıdır Adını unlu bılgın Ebu rReyhan elBeyrunî'nın (9731051) yıne bu adı taşıyan kıtabın dan almış olan yapıt dort cılt olarak tasarlanmış olup, ancak duzlem ve kure sel trıgonometrj (musellesat) ıle hesap ve cebır tarıhını ınceleyen ılk ıkı cıldı ya yımlanabılmış (1329/1913), gokbılımı ıle geometrı konulu cıltlerıyse basılmamış tır Ilk cıldın de sonlarında, o cıltlerde adları geçen bılgınlerın kımlıkkışılıklerı ekı de verılmektedır Salih Zekı, Parıs'te oğrenımını bıtırıp yurda dönuşunden az sonra, Istanbul da Kredı Lıyone Bankası ve Sıgorta Şırketı muduru olan Mosyo Lomuan adın da, gokbılımı meraklısı bır dostunun tav «sıyesıyle, Istanbul kutuphanelerındekı Islâm donemı matematık ve gökbilım konulu, elyazması kıtaplar uzerınde ılk çalışmaları/ıa başlamıştır Amacı Doğu lu bılgınlerın bu bılımlere katkılarını araştırıp ortaya koymaktır Ancak bunun ıçın, onun kökenı olan Eskı Yunan bılı mını de öğrenmesı gerekmekteydı Bu duşunceyle de, Montucia'nın Histoire des Mathematlques (Matematık Tarı hı), Hoefer'ın yıne Histolre des Mathematlques 1879, Delambre'ın Histoire de l'Astronomle Ancienne (Hkçağ gokbılımı tarıhı) 1817, Paul Tannery'nın Richerches sur l'Histoire de l'Astronomle Ancienne (Hkçağ gokbılımı tarıhı uzerıne araştırmalar) 1893 gıbı kıtapları ınceledı Daha sonra yenıden elyazması kıtaplarına döndu Bu çalışmaların sonucunda, ılkın Kamusu Riyâzıyat, daha sonra 'Doğulu bılgınlerın Eskı Yunan matematığı uzerıne nelerı ekledıklerını ve bunları Batılılara hangı duzeyde teslım eyledıklennı gösteren" unlu kıtabı Asârı Bâkiye ortaya çıkacaktı A yuk basamağı rakamı olan 6 sayısı, çarpanın en buyuk basamağı olan 9 ıle çarpılarak bulunan 54 çarpımının (hâsılı zarb) bırler basamağındakı 4 rakamı, çarpanın yuzler basamağının 9 rakamı hızasına gelecek yolda, çızgı uzerıne yazılırdı Ardından 6 ıle 2'nın çarpılmasıyla bulunan 12 çarpımının bırer basamağı olan 2, çarpanın onlar basamağındakı 2 rakamının hızasına gelecek yolda ve yıne 6 ıle 3'un çarpımı olan 18 sayısının bırler basamağındakı 8 de 3 rakamının hızasında bulunacak yolda yazılırdı Işte çarpılanın en buyuk basamağını oluşturan 6 rakamı çarpanın butun basamaklarıyla bu yolda çarpıldıktan sonra, çarpan bır basamak sağa kaydırılır ve yıne aynı ışlem uzere çarpılanın soldan ıkıncı basamağını oluşturan 7 sayısıyla, çarpanın 9, 2 3 rakamlarının çarpılmasıyla bulunan ara çarpımlardan her bırının bırer basamağı 923 çarpanının bu ıkıncı konumuna göre ve yukarıda anlatıldığı uzere ust uste yazılırdı Şoyle kı 7 x 9 = 63çarpımının bırler basamağı, 9 sayısının hızasına, 7 x 2 = 14 çarpımının bırler basamağı, 2 rakamı hızasına ve 7 x 3 = 21 çarpımının bırler basamağı da 3 sayısı hızasına getırılırdı Bundan sonra 923 çarpanı bır basamak daha sağa taşınarak, aynı ışlem uzere çarpılanın bırler basamağı olan 4 rakamı, çarpanın 9, 2, 3 yuzler, onlar ve bırler basamakları rakamlarıyla çarpılıı ve ara çarpımlar çarpanın bu sonuncu konumuna gore, yukarıda anlatıldığı bıçımde yazılırdı Son olarak yazılmış bulunan bu ara çarpımların en ustune bır çızgı çekılerek, toplamları da bunun uzerıne yazılırdı kı 622 102 sayısı demek olan bu toplam, doğal olarak aranan çarpımı verecektır 2 1 0 0 1 l ^ a 1 3 1 G L 4 0 < > 4 0 3 1 <' / Burada, Âsârı Bâklye'nın ıkı cıldını bırden ele alarak tanıtmak yerıne, her duzeyden okuyucuyu daha çok ılgılen dırecek olan "Hesap ve cebır" cıldını tanıtmayı uygun buluyoruz Glrlş: Yunan ve Hint kaynakları. Burada Eskı Yunan sayılama ve rakamlaması (Yunan ebced'ı) ıle Euklıdes'ın Yontemler Kltabı (Kıtâbı Usul) ve Dıophantos'un, Aryabhata'nın, Brahmagupta'nın yapıtları tanıtılmakta, o donemlerın bılgı duzeyı uzenne açıklamalarda bulunulmaktadır Birinci bolüm: Rakam çeşıtlerı Burada IslâmArap ebced hesabı ıle ArapAvrupa (Hınt) rakamları, tarıhsel sureçlerı ıçersınde ıncelenmektedır Iklnci bölüm: Hesap ışlemlerı Bu bolumde de, tam sayılar ıle kesırler ıçın, toplama, çıkarma, çarpma, bolme, kare, kup ve kök alma gıbı hesap ışlem10 r>' 1 ' t • • 6 3 j 7 4 ı^uı p ı 1 iiı . ı^arpan (l.Konum! ıı (2.koııum) ( 3. kürıurni 3 3 3 <? 3 Bu yöntemle örneğln 674 sayısını 923 sayısıyla çarpmak içln, genellikle bunların kuçuğu olan 674 sayısı, çarpılan (mazrub) olarak alınır; çarpan (maz/ubün fih) olan öbur 923 sayısı da onun altına yazılırdı öyle kı çarpanın en kuçuk basamağı, yanı bırler rakamı çarpılanın en buyuk basamağı altına gelsın Işte sayılar böylece duzenlenıp yazıldıktan sonra uzerlerıne bır çizgı çekılır ve önce çarpılanın en bu 1 J Bununla bırlıkte ara çarpımların bu yolda ust uste yazılması acemılere ozgu bır duzenlemeydı Öyle kı gerekırse şekıldekı çarpma duzenlemesının yanına, acemıler ıçın, ara çarpımları göstermek uzere yardımcı bır çarpım cetvelı de yapılırdı Ancak hesap ışlemlerınde alışkanlık kazananlar bu ara çarpımları ust uste yazmazlar, att sıradakı boş basamakları kullanırlardı örneğın, aşağıda gösterıldığı uzere, ılk ara çarpım olan 54 sayısını çızgının uzerıne yazdıktan sonra, ıkıncı ara çarpım olan 12 sayısının bırler basamağındakı 2'sını, 4 sayısının ya nına yazarlar, onlar basamağının 1'ını de 4 sayısının uzerıne alırlar, yıne bundan sonra gelen 18 ara çarpımının bırler basamağındakı 8'ı tâ 2 rakamının yanına değın ındırırler, onlar basamağındakı 1'ı de 2'nın uzerıne getırırlerdı Böylece yukarıdakı çarpım kısaitılmış şeklını alırdı Işte gerek bu gerek bundan önceki çaçpmalarda ara çarpımları gösteren rakamlar korunmuş olduğundan bunlara ' Yok etmeden çarpma" (Zarbı bllâ mahv) adı verılırdı Çokluk, Doğulu matematıkçıler bu nunla da yetınmezler, ara çarpımları toplayarak çarpmayı surdururlerdı Şoy le kı Yukarıdakı çarpmada çarpılanın yuzler basamağında bulunan 6 ıle çarpanın yüzler basamağında bulunan 9 rakamının çarpımı olan 54 sayısını çızgı uzerıne yazdıktan sonra, 6 x 2 = 1 2 çarpımının bırler basamağının 2'sını 4 sayısının sağ yanına alırlar ve fakat onlar basamağındakı 1'ı 4 uzerıne yazacakları yerde onunla toplayıp, 4 sayısını da sılerek yerıne 5 rakamını yazarlardı Yıne benzer bıçımde uçuncu 6 x 3 »18 ara çarpımının bırler basamağındakı 8'ı, 2 rakamının sağ yanına yazıp, ancak onlar basamağının 1 "ını 2 uzerıne yazacaklarıyerde onunla toplayarak 2 rakamını da sılıp yerıne 3 rakamını koyarlardı Bu yolda ışlem uzere her ara çarpımı öncekılere ekleyerek hesaplamayı surdurduklennden, sonuçta bırdenbıre 622 102 son çarpımını bulurlardı Bu yontemde ara çarpımlardan eser kalmadığından bu turlu çarpmaya da "Yok etmelı çarpma" (Zarbı bilmahv) denırdı Işte eğık durumlu yana kaydırma yontemıyle çarpmanın asıl ve kısaltılmış şekıllerı bunlardan ıbarettı (Zarbı blşşebeke) Işte boyle, acemılerın Hınt hesaplamasında (1) ve gökbılımcılerın yıldız hesaplamalarında kullanmış oldukları bu çarpma yontemı de, aşağıda anlatılan "Çızelge yontemıyle çarpma" (Tarbı bilcedvel) ya da "Çarpım ağı yontemıyle çarpma" (Zarbı blşsebeke) ıdı Bu yontemde 674 ıle 923 gıbı ıkı sayıyı bırbırıyle çarpmak ıçın, kenarları çarpılan ıle çarpanın basamak sayısıy la orantılı bır dıkdortgen şeklı çızılır ve bu dıkdortgenın yatay kenarı çarpanın basamakları, dık kenarlı çarpılanın basamakları sayısı kadar eşıt parçalara bölunur ve böluntu noktalarından bu kenarlara bırer dıkme çıkılarak, dıkdortgenın ıçerısı bırtakım karelere ayrılırdı Dık dörtgenın ust kenarı bolumlemelerıne sırasıyla soldan sağa doğru 923 sayısı ve sol dık kenarına aşağıdan yukarıya doğru ya da sağ dık kenarına yukarıdan aşağıya doğru 674 sayısı rakamlanırdı (Şekıl ıkıncı durumu göstermektedır) Ardından her kuçuk kare, ılk durumda soldan sağa doğru, ıkıncı durumda sağdan sola doğru çızılen koşelemelerle ıkışer uçgene bölunurdu Işte bu gıbı ha zırlıktan sonra 3x4=12 2x4= 8 9 x 4 = 36 3 x 7 = 21 2x7=14 9 x 7 63 3x6=18 2x6«12 9 x 6 = 54 ara çarpımları. şekılnde gorulduğu uzere ılışkılı oldukları karecıklere, soldan sağa doğru yazılır ve daha sonra eğımlı olarak toplanırdı Bu yöntemin bır yararı varsa o da çarpmaya ıstenılen basamaktan başlanabılmesı ve her ara çarpım rakamlarının hangı basamaklara yazılacağına şeklın yol gostermekte oluşudur Mılâdî 16'ncı yuzyıl matematıkçılerınden Neper m ırne çızelgeler ıle yapılmak U7eıe buluşlamış olduğu yöntemin buradan alınmış olması guclu bır olasılık olarak q )rulmektedır ' l (1) 0 dan 9 a değln, gunumuzde kullan makta olduğumuz rakamlar ile eakl Turkça dedlğımlz Arap rakamlan Hint kökenll olduklarından, yazar, bunlar yardımıyla yaptığımız hesaplamalara da Hint hasabı adını vermekiedlr.