Katalog

www.iku.edu.tr B L M KÜLTÜR VE E TM Ama K sayısını, hangi asal sayıya bölersek bölelim 1 kalanını elde ederiz ki bu da tam bölünmediğinin yani asal bir çarpanının olmadığının bir göstergesidir. Öyleyse K asal bir sayıdır. Daha önce bunun tam tersi olduğunu kabul etmiştik. Sonuç olarak bir çelişkiye vardık. Yani sonlu tane asal sayı vardır ifadesi yanlıştır. Sonsuz tane asal sayı vardır. Bu matematiksel aktiviteyi anlayıp anlamama, bu iddiayla ilgilenip ilgilenmeme, ispatı güzel bulup bulmama durumu ile yukarıdaki şiir için ortaya çıkan durum birbirine benzer. Şiir ve matematik, genel olarak ebedi ve evrensel gerçeklerin nasıl algılanıp anlaşıldığını temsil etmekle birlikte, yazıya dökülüş biçimleriyle kesinlikle insan elinden çıkmadır. Her ikisi de sonsuz gerçeklerin sonlu varlıklarca algılanabilmesini sağlayabilmek üzere birbirine çok benzeyen bir yapılandırma sürecine sahiptir. Matematik ve Şiir Prof. Dr. Erhan Güzel erhan.guzel@iku.edu.tr (İstanbul Kültür Üniversitesi) anlamamak, o aktivitenin sonuçlarını güzel bulmakbulmamak kültürel alt yapımıza, aldığımız disipline, entelektüel kapasitemize bağlı olarak değişir. Bu bağlamda yazının başlığına uygun olarak, matematikte asal sayılarla ilgili, günümüzden yaklaşık 2300 yıl önce yapılmış ve “güzel ispat” yakıştırmasını hak eden bir örnek verelim: MÖ 330 – 275 yıllarında yaşamış, İskenderiyeli matematikçi Euclid’in M.Ö. 300 yılı dolaylarında yazdığı “Elements” adlı kitabında yer alan “Sonsuz tane asal sayı vardır” iddiasının ispatını sizlerle paylaşacağız. Önce unutanlar için bazı tanımları hatırlatalım: “Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır.” Buna göre, örneğin 2, 3, 5, 11, 13… sayıları birer asal sayıdır. “En az iki asal sayının çarpımı olarak yazılabilen doğal sayıya bileşik sayı denir.” Buna göre de, örneğin 4, 6,15, 21… sayıları birer bileşik sayıdır. İddia “Çelişki” yöntemiyle; başka bir değişle “Olmayana Ergi” yöntemiyle ispatlanabilir. Bu yöntemde doğruluğunu göstermeyi planladığınız ifadenin yanlış olduğunu kabul ederek işe başlıyorsunuz. Yanlışlığı ispatlama yolunda bir çelişkiye varıyorsunuz. Sonuç olarak başta yanlış olduğunu kabul ettiğiniz ifadenin aslında doğru bir ifade olduğunu ispatlamış oluyorsunuz. Şimdi iddianın ispatını verelim: İspat (Euclid): Asal sayıların sonlu tane olduğunu varsayalım. Buna göre asal sayıların P gibi bir en büyüğü vardır. Bu durumda bütün asal sayıları büyüklük sırasına göre 2,3,5,7,11,…,P biçiminde yazabiliriz. Şimdi bu asal sayıların hepsini çarpıp 1 ekleyerek yeni bir K sayısı tanımlayalım: K = 2.3.5.7.11.….P + 1 Bu sayı tüm asal sayılardan büyüktür, çünkü hepsini birbiriyle çarptık ve bu da yetmezmiş gibi bir de ekleme yaptık. Öyleyse K bir asal sayı değildir. Bu durumda K’ nın kendinden ve 1’den farklı bir asal çarpanı vardır, çünkü bileşik (asal olmayan) sayılar asal çarpanlarına ayrılır. “Bir matematikçi şair ruhlu olmadıkça tam bir matematikçi olamaz.” Weiertrass Bir sınıfta tam kırk çocuk dizili; Bir kara tahta, üstünde bir üçgen; Bir koca daire, sağır, çekingen; Merkezi güm güm eder davul gibi. Dilsiz, vatansız harfler, küme küme, Bekleşir dururlar, azap içinde. Bir yamuğun yan kenarı tam takır, Bir ses yükselir yükselir, alçalır. Azgın bir problem tutar yolunu, Döner döner ısırır kuyruğunu. Bir açının çeneleri gerilir; Kurt mudur, köpek mi, neyin nesidir. Ne kadar rakam varsa yeryüzünde Üşüşmüş, karınca gibi, tahtaya; Koşarlar bir yuvadan bir yuvaya, Fal taşına dönmüş gözler önünde. Sabahattin Eyüboğlu’nun usta çevirisiyle dilimize aktarılan Matematik adlı şiirinde Fransız şair Jules Supervielle bütün şiirlerinde olduğu gibi, kafiye ve ritim bakımından geleneksel kurallara uymayan, düzenli mısralı olarak kaleme aldığı bu şiirinde de yalın bir dengeliliğin eşlik ettiği imgeleri kullanıyor. Şiirde, doğrudan matematik anlatılıyor. Başka bir deyişle bu şiirde matematik var. Ancak şiirin kendisi matematiktir, çünkü matematikte mantık, kalıp, kurallar ve yapı vardır, şiirde de de bunlar vurgulanır. Şiirde gerektiğinde, mantık tersyüz edilebilir, kalıplar bozulabilir, kurallar yanlış anlaşılabilir ve yapılar karıştırılabilir. Fakat bunlar rastgele değildir, belirli bir düzen içinde anlam kazanır. Şiirdeki “doğru” mantık, kalıp ve yapı anlaşıldığında anlatılmak istenen kavranabilir. Matematikte hantal bir ispatta fazladan düşünceler vardır, uzadıkça uzar. Şiirde de yakışık almayan, kaba anlatım, gereksiz ayrıntılar varsa anlam yitirilir ve anlatılmak istenen ortaya çıkmaz. Ayrıca her ikisi de tutumlu ve açık ise güzeldir. Genel olarak güzellik “bir canlının, somut bir nesnenin veya soyut bir kavramın algısal bir haz duyumsatan; hoşnutluk veren hususiyeti” biçiminde tanımlanır. Güzellik, estetiğin, toplumbilimin, toplumsal ruhbiliminin ve kültürün bir parçası olarak incelenir ve kültürel yapılanmada son derece ticarileşmiştir. Ancak sosyal ya da bilimsel bir aktiviteye ilgi duymakduymamak, o aktiviteyi anlamak ŞAİR VE MATEMATİKÇİ İSPATIN GÜZELLİĞİ Şair hiç kuşkusuz yetenekli bir insandır. Ancak şairde var olan yeteneğin yanı sıra, şairin en büyük dayanağı matematiksel zekâya sahip olmasıdır. Aslında şiir, yüksek bir matematiksel düzenek olan evrenin küçük bir örneğidir. Şairin özgün bir kurgulamayla kâğıda aktardığı yetenekmatematiksel zekâ uyumu, belki de evrenin gizli şifrelerini barındırdığı için şiir her çağda insanların vazgeçilmezi olmuştur. Matematikçiler ise aynı zamanda, matematik dilinin geniş sözcük dağarcığını ve karmaşık gramer yapısını kullanmada ustalaşmış birer sanatçıdır. Onlar, nicel dünyanın şairleridirler. Bıraktıkları miras ise, ilhamını insanoğlunun hayal gücünden alan çözülmüş ya da çözülmemiş problemlerdir. Matematik formülleri eşsiz bir doğrulukla gerçekleri dile getirir ve oldukça kısa ifadelerle ciltler dolusu bilgiyi aktarırlar. Şiirde de aynı özellik vardır. Şiir, bir şeyi en güzel, en etkileyici, en gerçek ve en kısa şekilde ifade etme sanatıdır. Bir matematikçi olan ve sonraları felsefe ve edebiyatla uğraşıp edebiyat dalında Nobel ödülü alan Bertrand Russell “matematik doğru açıdan bakıldığında, yalnızca gerçek değil, şahane bir güzellik de içerir... Son derece sade... En yüksek sanatın gösterebileceği kesin kusursuzluğa sahip, yüce bir güzelliktir” diyor. Russell’a göre de matematik, şiir ve edebiyatla çok yakından bağlantılıdır. Kaynağı insan yaşamı olan edebiyatla ilgilenmeyenler düşüncelerini açık ve seçik olarak ortaya koyamaz ve başkalarına da anlatamaz. Edebiyat ve sanat kültürüne sahip bilim adamlarının sosyal hayatta daha başarılı oldukları; fen bilimlerinden en az birini biraz bilen edebiyatçıların da daha mantıklı düşündükleri bilinmektedir. Bu yüzden olsa gerek, son yıllarda sosyal bilimlerde matematik okutma çabaları artmıştır. Kafaları sadece pozitif bilimlerin katı ve kesin kuralları içinde hapsedilmiş insanları gözünüzün önüne getiriniz; Onlar için duyguların hiç bir anlamı yoktur; şiir ve edebiyat boş sözlerden ibarettir. Diğer yandan evrenin bazı değişmez kurallara bağlı olduğunu bilmeyen edebiyatçı ise rüya âleminde gezen bir insan gibidir. O halde bir insanın mutlu olabilmesi için bu iki dünyayı da öğrenmesi gerekir. Kaynakça 1. Dünyayı değiştiren beş denklem: matematiğin gücü ve şiirselliği , Michael Guillen, Gürsel Tanrıöver, Tübitak, 1999 2. Cihan Orhan, http://muallims.blogspot.com/ CBT 1418 14 / 23 Mayıs 2014