Katalog

Niye matematiğe Nobel ödülü yok? ve Fields Ödülleri üzerine... Nurettin Ergun izik, kimya, fizoyolojıtıp gibi bilim dallarında No bel ödülü vardır da, bilimlerin kraliçesı diye nitelendırılen matematikte neden yoktur bu ödul'? Özellikle matematıkçiler, Nobel ödülleriıun verümeye başlandıgı 1901 yılından bu yana bu soruya bır yarııt arayıp durmuşlaıdır. Uzun yülar boyu, azımsanmayacak sayıda matematikçı için aşagıdakı soylenti yeterınce açıklayıcı ve doyurucu bulunmuştur: Alfred Nobel, gençlik döneminde, nışanlısının kendisiıu terk edip kendısinden küçük matematikçi G. Mittag Leffler ile önce nışanlanıp sonra evlenmesini hiçbır zaman unutmamıştır bu soylentıye gore. Ve neredeyse 30 yıl sonra, dünya üzerindekionlarca paüayıcı fabrıkasından, Süveyş Kanalı'nın patlayıcılarla açılması konusundaJa girışımciliginden ve Baku'deki zengın petrol yatagı hısselerinden kazandıgı olaganüstü servetın büyük bolümünu, beş dalda (yu karda anılanlann dışında edebiyat ve barış), ölümünden sonra ödül olarak dagıtüması amaayla kendı kurdugu Nobel Vakfı'na bagışladıgında, 1890'lann Isveç'inde tartışmasız en yetenekli matematikçi Leffler'in, ileride bır gun (rnatematık dalına bir ödül koyarsa) bu ödülü alabilecegi olasılıgı, ışte bu dayanılmaz duşünce, Nobel1 i bu dalda ödül koymaktan alıkoymuştur. r (bu odul 1940, 1944 ve 1948 yülarında savaş nedeniyle vcrilrnemıştır ve 1970 yıluıdan bu yana ıse dort kişıye verilmektedir.) ögrenmek ısteyenleı için Toronto Universıtesınırı uluslararası bılgı agında açtıgı sayf.ıya girmek yeterlıdır, adresi: http: // www.math.toronto.edu/fields.html Matematikte bulunacak ne kaldı? Matematikte bulunacak ne kaldı tanrı aşkına diye soranlara yönelelim şimdi de dilersenız. Evet, matematikte çozum bekleyen pek çok yeni ve eski soru vardır. Sozgelirnı, asal sayıların dagılımı problemınin yuzlerce yıllık evrımı sonunda ortaya çıkan en çetin cevız (ve henuz çozüme kavuşturulamamış) sorulardan bırısı ve kuşkusuz birıncısi, Riemann'ın 1860'larda ortaya attıgı Riemann öngörüsü (tahmini)dır. Rıemann'a gore unlu zeta fonksiyonunun karmaşık sayılar duzlemindekı (trivial olmayan) sıfırlarının tumu x~\/2 dıkey dogrusu üzermdedır Bu yuzyılın matematıgınin en onde gelen ustalarından David Hilbert, 1901 ve 1905 kongrelerınde, matematigin ulaştıgı konumun geniş bır panoramasını veren o unutulmaz konuşmalarının sonunda, matemaligm özellikle 18 ve 19'uncu yüzyülardakı gelışımınm gelıp duğumlendıgı pek çok soru arasından ozenle belirlcdıgı 28 olağandışı soruyu ortaya koymuştur. Buyuk Alman usta, bu soruların çozurnunun, gündemdeki tum ötekı "ikincil derecedeki" soruların çözülmesinden daha önemlı oldugunu, matematigin tüm alanlarındaki açınım ve gelışiminin bu soruların çözülmesıne bagiı oldugunu ongordu. Bu sorulara günümüzde Hilbert problemleri denilmektedir; bunların günümuze degın yalnızca 9 tanesi sonuçlandınlabilmiştir. Burada eklemelıyız: Bazı matematik mantık sorularının (ki en unlüsü, Hübert problemlerinden birisi olan Cantor ongörüsü ya da ünlu adıyla kontinuum varsayımıdır) çözülebılirlıgının, ugıaşüan aksiyometık modele bagh oldugu anlaşümıştır; sozgelimi Cantor öngörüsunün yanlış oldugu tutarlı bir aksıyometik modelin var oldugunu 1963 yüında kanıtlayan Amerıkalı matematikçi Stanford Ünıversitesi ögretım üyesi Paul Cohen, bu başarısı nedeniyle 1966 yılında Fields ödülünü kazanmıstır. Nobel'in intikamı Kısacası Nobel, nışanlısını elinden alan Leffler'e olan hmcını turn dunya matematikçilcrinden çıkarmıştır. Bır başkası ise, Mathematical Intelligencer adlı unlü popüler matematik dergisinde 1985 yılında yazdıkları bir yazıda Lars Garding ve Lars Hörmander'in, gunumuzün bu ikı ünlü lsveçli matematikçisinin savun dukları şu yalın görüştür: Matematikte bir Nobel ödülü yoktur, çünkü matematike bir ödul koymak Nobel'in akhna gelmemiştir. Bu ikiliye göre Nobel, 1865ın sonunda 32 yaşında Isveç'ten aynldıgında Leffler henuz öğrencıydı ve bu yaygın soylenti asılsızdı. Gerçek hangisıdır, bunu belırlemeyi matematik tarihçilerine bırakalım dilerseraz. Sonuçta, matematikte saygın bir bilimsel ödülün yoklugu, bu yüzyüın başında matematıkçiler için yeterınce onur kıncı bulunmuştur Işte, 1863 Toronto dogumlu, Tbronto Ünıversitesi matematik profesorlerinden John Charles Fielda, 1924te Toronto'da gerçekleştirüen ve başkanlıgını yaptıgı uluslararası matematik kongresınde (uluslararası matematik toplulugunun 1897'den beri dört yüda bır gerçekleştırdıgi en onemlı, en kapsamlı ve en saygın bilimsel toplantı), bır "matematik madalyası" konulmasmı önerdi. Sekız yıl sonra 1932'de Zürıch'tekı kongrede bu oneri çogunlukla kabul edildı ve hem odule hem de ödulü somutlaştıran altın madalyalara) orıun adı verildi. 1936'da Oslo'daki kongrede ilk öduller Lars Ahffors ve Jesse Douglas'a verıldı. Gunümuzde Fields odül leri, dört yılda bir yapılan kongrelerde, (buraya dıkkat lütfen) ödüle deger gorulen çalışmalanru gerçekleştirdiklerinde 40 yaşını aşmamış olan 4 başanlı matematikçiye verüır; odulu kazanabilmek ıçın olaganustu önemlı ve tarihsel bir matematik sorusunu (Hübert problemleri ya da benzeri bır problemı, bkz aşagıya) tümüyle yeni bir yöntemle çözmek koşulu getıril miştir. Fields ödüllerinin bilimsel agıılıgı ve saygınlıgınm Nobel ödüllerinden aşağı kalmadıgı yaygm (ve kanımızca gerçek) bir goruştür. J.C. Fields'in yaşamöykusu, bu öduller konusunda ayrıntılı bilgi ve bugiine degın bu saygın odulu kazaııan 38 matematikçinm tanı listesirıi 578/10 henüz yürek paralayıcı bir yenilgıye ugratmadıgı donemlerinde, Cantor öngörusünün doğrulugunun ka nıtlanabüdigi ve bugun onurı adıyla anılan bir aksıyometik kümeler teorısı modelinı inşa etmıştı. Bu koca ustanm anısı önünde saygıyla egiliyoruz. Evet, Hilbert problemlerinden henüz sonuçlandırılmamış olanlaı için (örnegın yukarıda soz ettigımiz Riemann ongörüsü bunlardan bırısidir) yogun ugraş gunumuzle sürmektedır. Bunlar sonuçlandınldıgında onlardan türeyen başka sorularla ugıaşılacaktır, kuşkunuz olmasın. Matematik, onunla ilgilenmeyenler için soyut, yararsız (kendi içine kapalı) bir ugraştır, gıderek bır oyundur! Böyle duşünenler haklı mıdır yoksa? Sozgelimi, çozümü 350 yıllık çaba ve bılgı birikimını gerektirmiş olan ünlü Fermat ongörüsü (ki Prınceton Üniver sitesi'nden 41 yaşındakı Ingiliz Andrew Wiles tarafindan 1995 yılında çözüldü ve çözumu gerçekleşürdıgın de yaşı 4O'ı aşan Wiles ne yazık Fields ödülüne ulaşamadı) ya da sayılar teorisinın başka ünlü sorulannın çozüme kavuşturulması, örnegm VVordell ongörusünun dogrulugunu 1983'te 29 yaşındaki Alman matematik dahısi Gerd Faltings taraündan kanıtlanması (Faltings bu ınanılmaz başansıyla 1986 yılında Fields ödülunu kazanmıştır), ne gündelik yaşamımızda ne teknolojide somut herhangi bir degişım ve yenüige yol açmazlar ve açıkçası toplumun ilgısıni pek uyandırmazlar. Bilim insanlan arasında bile, fızik ve mühendislik konularından türememiş matematiksel yontem ve teorıteri küçümsemek ve azımsamak yanlısı olanlar vardır Oysa bu teorilerin en soyut olan bazılannm yardımıyla, fızik ve mühendisligin onemli pek çok sorusu çözülebılmıştır, unutulmasın. Buna karşın dört boyutlu manifoldlar teorisinde fıziksel düşüncelerden yararlanıldı. Karşılıklı etkileşim yadsınabilir mi hiç 9 Evet, matematikteki gelişim ve açmım kuşkuya yer vermeyecek biçimde surüyor kısacası, kim ne derse desin. Daha çözecek çok şey var! Sorı olarak bana bu yazıda kullandığım kımı bıl gileri veren genç matematikçi dostum Aytek Erdıl'e teşekkür ederim. Bu köseyi (ya da bır benzerini) ken disi sürdürecek bundan boyle. Muzık ve matematigin güzelliklerinden ve sevgıden yoksun kalmaym sevgilı okurlar, iyi çahşmalar. Matematik mantık Cohen'm zorlarrıa (forcing) adını verdiğı yöntemin matematik mantıktakı onemi, Schoenberg'ın dizisel orı ikı ton ükesının 20. yuzyıl muzigındekı onemıne benzer: 1963'ten sonra matematik mantık artık asla eskısı gibi olmayacaktır ve olmamışür da. Matematik mantık denılınce bu alanın unutulmaz ve anıtsal ustası Çek Kurt Gödel'ı anmamak olur mu hiç? Belki de tum matematik tarıhının en şaşırtıcı sonucuduı onunkisi; çok kaba bır biçimde söyleyecek olursak matematigin sanıldıgı kadar yetkin ve eksiksiz olamayacağııu soylerbu so nuç (1931, Codel'.s incompletcncss theorem, ya da "içınde aritmetik önermeler yapılan her aksiyomatik modelde, dogruluğu ya da yanlışlıgı (bu model ıçinde) kanıtlanamayan en az bır onerme vardu"). Gödel, 1930'ların sonunda Princeton'dayken şızofrenının onu