Katalog

MATE MATİK ÇEVRE Bilimlerin dili Matematik Matematik, sanat ve fen ilişkisi... Doç. Dr. Veli Kurt Çukurova Ünlv. Körfez'de 10 yıllı 600 petrol kuyusunun tamamının söndürülmesi 10 yıl sürebilf Türkiye'nin güneydoğu bölgelerlne, İran'a siyah yağmur şeklinde yağan duman ve is, atmosferi kirletmeye devam ediyot I nsanlık yıllar boyunca daha lyi yaşamak, daha çok özgür olmak, daha çok mutluluk için mücadele etmiş, yarının bugünden daha iyi olması için çalışmıştır. Karşılaştığı problemin nedenini, niçinini araştırmıştır. Elde olunan bilgilerin biçim, sayı ve çoklukların yapıla/ını, özelliklerini, aralarındaki ilişkileri mantık yoluyla inceleyen, geometri, analiz, cebir ve sayılar kuramı gibi dallara ayrılan ve matematik olarak adlandırılan bir bilim dalı yaratılmıştır. İnsanlık karşılaştığı problemleri simgeleyerek problemler arasındakı ilişkileri simgeler arasındakı ilişkiler yardımıyla inceteyerek çözmeye çalışmıştır. Bu nedenle matematik bütün bilimlerin dili, insanların ortak düşünme aracıdır. Zamanımızda mantığın egemen olduğu matematikte, eskiden sezgi daha çok. Sezgi bizi bazen yanlış sonuca götürür. Bilim dalları, basit ve kolay, uygulama alanının genişliği ve kullanımının eskiliğine göre matematikastronomifizikkimyabıyolojisosyoloji gibi sıraya konabilir. Bu yazımızın amacı matematiğin sanatla ilgisinden bahsedip matematikte son gelişmeler hakkında bazı bilgiler vermektir. Matematik, fen ve sanatın her ikisidir. Matematik, mühendisin aleti, fizikçinin dilidir. Brlgham Young Üniversitesi matematik profesörlerinden aynı zamanda heykelttraş olan F.Farguson'a göre yüzyılımızın en büyük mitolojisi matematik denklemleridir. Bu mitolojinin kahramanları işaretler ve yaklaşımlarıdır. Bu heykeltıraş matematikçi göre sanatseverle iletişimin matematikle yapılabileceğine inanmaktadır. Matematik doğruluk kadar, matematik güzellik, farklı ve oldukça gelişmiştir. Bu heykeltıraş matematikçi, heykellerini yaparken önceki yöntemlerin dışında, matematiğin ilginç kombınasyonlarını kullanarak yontusunu yaptığını ifade etmektedir. Matematikte bazı çözülemeyen problemler, ortaya atanın adıyla Fermat probleml, Hilbertlnyedlnclproblemlgibiadlandırılmaktadır Bu problemlerin bazıları da tam olarak ispatlanamamıştır. Bu açık problemlere yanıt ararken matematiğe küçümsenemeyecek kadar katkılar da olmuştur. x 2 +y 2 =z 2 denkleminin çözüm kümesi 3, 4, 5'tir. Genel olarak 3k, 4k, 5k da bir çözüm kümesi oluşturur. x 2 +y 2 z 2 'nin her iki tarafını z2 ile bölüp değişken değişimi yapılarak u 2 + v2 = 1 elde olunur. Bu denklemin sonsuz çoklukta rasyonel çözümü vardır. n 2 için u" +v n = 1 ile tanımlı eğri u a da v sıfır olması hariç rasyonel sayılar kümesinde çözümü yoktur. 1922'de L.Mordell tarafından ortaya atılan bu problemle meşhur Fermat problemi arasında ilgl vardır. 1983'te G.Faltbıg tarafından L.Mordell problemi çözüldu Hilbert'in yedinci problemi olarak bilinen 2V2 sayısı rasyonel midir? Degilse cebirsel midic? Sorusunu göz önüne alalım. Daha sonra 2V2 nın transandal sayı olduğu gerçeklendi. Çalışma burada durmadı. Fields ödüllü A.Baker, 1960'ta a , a ...an sayılarj sıfırdan ve birden farklı olmak üzere, 1, B B doğrusal bağımsızsa, «1, ...an'dizisi fransandantal olduğunu ispatladı Yine Hllbert'in 1900 yılında Paris'te yapılan uluslararası matematik kongresinde sunduğu 23 problemden ilki süreklilik hipotezidir. Hipotezi ilk ortaya atan Cantordur. Cantor yalın olarak gerçel sayıların her sayılamaz kümesi tüm gerçel sayılar kümesi ile birebir karşılık gelir der. X 0 Aynı ifade Cantor r otosyenunda XQ ile 2 arasında kardinal sayı yoktur şeklinde ifade edilebilir. Bu hipotezin doğru olup olmadığı uzun zaman yanıtsız kaldı. ilk olarak Godel 1940'ta hipotezin doğru olduğunu İspatladı Ispatında ZarmetoFrankal aksryonlarını gerçekleyen genel kumeleri kullandı. Daha sonra 1964'te P.Cohen hipotezin doğru olmadığını ispatladı. P.Cohen yine kümeler kuramı modeli ile başlayıp sonucu elde etti. Her iki matematikçinin ispatı başlangıçta aynı, fakat kullandıkları teknikler farklıdır. Buradan süreklilik hipotezi ile ilgilı açıklanması gerekli daha bazı noktaların var olduğu sonucuna varılır. Matematikte diğer meşhur problemlerden biri de Bieberbach'ın açık problemidir. f(z) z E a n . z" n2 00 I raklıların ateşe verdikleri Kuveyt'teki 600 petrol kuyusu hemen hemen iki aydır yanıyor. Ortadoğu'da denize akıtılarak ve ateşe verilerek atmosfere duman, is ve zehırli gaz şeklinde yayılan petrol, dünyanın yaşadığı en büyük çevre felaketlerinden birı olarak nitelendırilmekte. Kuveyt'te yanan petroller hayvanlar ve insanlar arasında can kaybına da neden olmakta. Uzmanlar günde yarım milyon ton petrolün duman olup atmosfere karıştığını, on bin tondan fazla is, kükürt, çeşitli zehirli gazlar, karbondioksit ve büyük miktarlarda kanser yapıcı hidrokarbonların ölüm bulutları gibi Körfez üzerinde asılı durduğunu belirtiyorlar. Bölgeyi gezen gazeteciler VVafra, Makwa ve Burkan'da güvercin ve gri kelebeklerden başka yaşayan hiçbir canlı hayvana rastlamadıklannı rapor ediyorlar Kuveyt City'de gökyüzü arada sırada is ve dumanlarla kaplanmakta, hastaneler bronşit olaylarıyla dolup taşmakta. Uçsuz bucaksız çölde, petrol tarlalarında yangınları söndürmeye çalışan asker ve itfaiyecileri ıse hangi hastalıkların beklediğini şimdiden kestirmek mümkün değil. Gazeteciler petrol kenti Ahmadl'nin cehennemin ön habercisi olduğunu, dünyanın burada sanki petrol kuyularında ateşe verildiğini, kuyulardan yükselen ateşten sütunlann, sonsuzlukta kapkara asılı kaldığını belirtiyorlar. Arada sırada ateşlerin neden olduğu dalgalar yogun dumanları bir kenara itmekte ve derınleme sine ateş bacaları görülmekte. Ağızlar pet rol kokuyor, gözler yanıyor. Bazı kuyulara yüksek basınçlı su püs kürtülerek yangın söndürülmeye çalışılı yor. Ayrıca yanan kuyulara başka yerlerde yanlamasına delikler açılarak sıvı azoi ve beton dökülerek petrol kuyusu kapa tılmaya çalışılıyor. En büyük sorunlardar biri de kuyuların bölgesinde su bulmak Su yetmiyor. Uzmanlar çölde su arıyorlar Petrol kuyulanndaki yangınların ne zamar denetim altına alınacağı konusunda kim se bir şey söyleyemiyor. Bazı Kuveytli yet kililer son kuyunun sönmesinin 10 yılı ala bileceği inancında. Bazı yerlerde de toprak yanıyor. Yeral tından basınçla yukarıya fışkıran petrol yeryüzünde ateş duvarları ve binlerce küçük alev şeklinde yanışını sürdürüyor. Bu ralarda sıcaklık felaket derecede yüksek, yerdeki kumlar el büyüklüğünde seramik parçaları haline geliyor ve cam gibi kırılıyorlar. Petrolün, dolayısıyla ateşin yaygınlaşmasını önlemek amacıyla buldozerler, kumdan setler ve yığınaklar oluşturuyor. Ancak petrolün buldozerlerin çalışma.Qından daha hızlı bir şekilde yaygınlaştığı görülüyor. Körfez sahilleri is, duman, petrolle, kuyuların söndürülmesi için denizden çekilen tuzlu suyla ve ayrıca bomba çukurları, derin tank izleri ve benzerleriyle birlikte daha uzun süre yaşamak zorunda kalacak. Burada çevrenin kendi doğallığını tamamen kaybettiğini ve yeni bir sistem oluşacağını söylemek mümkün. Körfez sahillerinde başka bir sorun da ifadesi ile tanımlı kuvvet serisini alalım 1916'da Bieberbach bu açılımdaki katsayıların eşjİBizliğini sağlayacağını tahmin etti ve 1 an/kn olduğunu ispatladı. Bu eşitsizliğin n«3\çin 1923'te Lövvner, n=4 İçin 1655 Garabetiian ve Schiffer, n6 için 1968'de Peterson ve Ozavva, n=8 için 1973'te Ozavva ve Kubota doğruluğunu gerçeklediler. L. Branges karesi toplanabilir, kuvvet serileri yardımıyla binlerce sayfa tutan ispatın genel halini verdi. Bu ispatta çok ufak bazı hatalar olmasına karşılık bunlar genel ispatı olumsuz yönde etkileyecek kadar önemli değildir. Diğer taraftan klasik analizde bir kümenin kapalı olması için ancak ve ancak kümedekı yakınsak dizilerin limitleri yine bu kümede almalıdır. Bu şekilde bir bilgi bazı topolojık uzaylarda doğru değildir. Yukarıdaki ifade yerine, bir kümenin kapalı olması ıçın ancak ve ancak kümedeki yakınsak ağların MooreSmith limiti yine kümede almalıdır ifadesi ile verilmelidir. Denlzl "slyah halıya" çevlren petrolü Suudl Işçiler hortumla emme çalışmalan sırasında.. 2158