Katalog

>ı ve yeni pentapleks karoları /> uçlu kume, Penrose'un ıkılı kumeleııyle, papyonkravat arasındakı faıkı çok ıyı gostetır Uçlu kumenın karolarınuı ıçı Penrose karolarıyla tek bır şeklıde dolduıuldbılırken papyon ve kıavatld ıkı tanesının ıçınm bırden fazla şekılde nasıl doldurulabılecegı gorulmektedıı (Şekil11) Uçlu kumenın ıçuun papyon ve kidvatla dol durmadakı ozguıluğu muz, papyon ve kravatla yapacağımız bu kaplamada ne kadaı ozgur olduğumuzun gostergesıdır Referanslar ğlı 'Penrose Karoları" Mustafd Sdnrak Cumhurıyet BıhmTeknık Sayı 871 Yıl 17, 29 Kasım 2003 g2ı 'The Emperor's New Mınd" Roger Penrose Oxford Unıversty Press 1989 "Krdlın yeru Usu Cılt I (Bılgı sayar ve Zekâ)" Çevuı Tekın Deıelı Tubıtak Populer Bılım Kıtapları 115 Ankara, 1997 c^3ı Tılıngs and Pat terns Branko Gnınbaum ve C C Shephaıd, W H Freeman and Company, New Yoık 1987 ğ4ı "New Sets of Pentaplex Tıles" Mustafa Sancak ve Metın Aıık Bdlkan Physıcs Letteib Cılt 11, Sayı 4 Yıl 2003 beşll küme. Şekil 6: Pentapleks kaplamalanm blrblıine dö nüstürebllen dörtlü küme (harita). lugu perıyodık dızılemeyen kuıneyc çen> koydugunda kumedekı karo sayısı ı tten altıya çıkmıssa [1 3], bız de karolara yodık dızılışe ızın vremeyen çentıklorı cştııdığırnızde kumedekı karo sayısı terı beşe çıkmıştu (ŞekilS). Bcşlı kumedekı kaıolaıın çentıklennı ıştırerek kume sayısmı beştcn doıde duncyı başardık Boylece, tum pentapleks amdlarının haııtası olan doıtlu kumeyı yodık dızüışe ı/ın veımeyen çentıkleıle <te oluşturmuş olduk (Şekil6). Şekıl 6 da gorulen kaplanıa ok ve tmaddiı yapılan yıldız mcrkezlı kapld ın haııtasıdıı Ok ve uçurtrnddan yapıla ı dığer dltı degışık şcküde meıkezı oldn îmdldjuı [1 3] hdrıtdldrının nasü oldugu 'kların ucu bırleştuüeıek çıkdrtılabıür Doıtlu kumenırı kdroldrını bırleştııeıek il2) ve paıçalayaıak (Şekil8) 2 adet /odık dızılemeyen uçlu kumc oluşturdegımızı goıduk Dortlu kumenın karoldrını bııleşürerek uıdugumuz uçlu kume herhangı bu ıpleks kaplamasmı hdiıtdsını oluşturur sddece x kenarlarını çızcıek de tı36 uzunluğurıddkı uzun kenarı çızmc :) elde edılebılır Doı tlu kumeyı parçalayarak eldc ettı uçlu kumenın şuııdıye kddar anlatılan r kumesının sahıp olmadıgı bır ozellığı r Bu uçlu kumeyle yapılan bır kaplanid ıplamamn ıçındekı kaıoların yeılen de lerek kaplama değıştıı üebılıı (ŞekilDortlu kumenın kaıolaıını paıçdlayauşturdugumuz uçlu kumenın kaıolarını tırerek ya da doı tlu kumenın karolarını tırerek oluşturdugumuz uçlu kumenın uırıı paıçalayarak kume sayısmı ıkıye ebılecegunızı gorduk (çekil10). Bu ıme, bızler tarafından papyon ve kravat ddldndırılmıştır Papyon ve kıavatla yapılan bır kapla ıçını, dortlu kumenın parçalanrridsın'usan uçlu kume gıbı degıştırıp kapla iegıürebürıız Şekıl 7'de gorulen harı kaıolarının bırleştırümesınden olusan Penrose'un üalı ku melerrnı Fıbonaccı serüerıyle bırleştınhp, perıyodık dızılemeyen baska ıkılı kumeler de elde edebılırız Bırıncı Fıbonaccı serısıy le ( 5, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5 ) bırleştırılen Penrose'un ıkılı kumelerının herhangı bııını bır alt ya da bır ust bırleşımıyle bırlıkte kul lanarak bır yuzeyı penyodık olrnadan kapla Şekil 10: Üçlil kümelerin parçalanmasından ve blriestlrilmeslnden olusan Iklli küme. yabüın/, (Şekil12) Orıjınal makalemızde [4] yapmıs oldugumuz bu hatayı burada duzeltmek ıstıyo rum Papyon ve kravattan oluşarı ıkılı kumenın, Penrose'un ok ve uçurtmasının ıkıncı Fıbonaccı serısıyle ( 11,7,4,312,1,3,47, 11 ) brrleşürümesıyle olustuıuldn kdrolarla aynı olmadığını soylemıştık (Şekıl 13) Çnetıklen farklı da olsa, bunlardan yapılan bır kaplama, papyon ve kravatla yapıldrı bır kaplarndnın tum ozellıklenne sahıptır Burada okuyucunun aküna papyon ve kıavatld yapılan bu kdplamanın ıçı degıştııı lebılıyoısa bız bu papyon ve kıavdtın ıçını ok ve uçurtmayla doldururuz ve papyon kıavaün yerını değıştırdığımızde ok ve uçurtmala rın yerı de degışmış olmdz mı soıusu gelebılıı Ok ve ııçurtmaların yerı değışürılse de ok ve uçuı tmaddiı yapıldn kaplarna degış meyecektır (Şekil14). Penrose kdrolarıyla tanısmamı sağla yan v ebu konu uzeıuıde çdlısmdmı tavsıye eden, teorık fızık profesoıu Yavuz Nutku hocama teşekkur u bu borç bılırım Şekll 11: ÜçlükUmenln Içlnde Penrose'un Iklll kü meleriyle ve papyon kravatla doldunılması. q°=l q'=q q 3 =2q+l q 4 =3q+2 q 5 =5q+3 ~ 6 =8q+5 q =13q+8 7 V Şekil 12: Ok ve uçurtmalann blrind Flbonaccl serislyle blHeştlHlmesl. Alan=qA~7q+4 V Man~A=4q 13 Şekil1İ: Papyon ve kravatın, ok ve uçurtmadan olustunılmaıı. Şekil14: Ok ve uçurtmalann yerleri değlfse de, kaplama değlsmez. 882/9