Katalog

Pentapleks kaplamaların harii Cumhuriyet Bilim Teknik'te daha önce yayınladığım makalede [1], Penrose karoları (pentapleks karoları) konusunda şimdiye kadar olan gelişmeleri [2, 3] anlatmıştım. Bu makalede Roger Penrose'un meslektaşı olan, Boğaziçi Üniversitesi'nde teorik fizik profesörü Metin Arık hocamla birlikte yaptığımız ve Balkan Physics Letters dergisinde yayınladığımız makalemizdeki [4] yeni bulguları size anlatmaya çalışacağım. Mustafa Sancak Şekll4a: Merkezdekl beşgen etrafına besgenler koyarak perlyodlk olmayan dizilif yapılmau. Şekll4b: Merkezdekl beşgen etrafına dlkdörtgenler koyarak perlyodlk olmayan dizllif yapılmau. ... , ... fekll5: Periyoatt Pentapleks Kaplamaların Haritası: Penrose'urı altılı kumesıyle ya pılmış bır kapla manın hdrıtdsını oluştuımak ıçın, kaplama ıçmdekı bırbınne en ydkııı, tum 1 no'lu şckülo ıın merkezlerı bırleştuüıı (Şekil1). Eğer ıkı şekıl bırbı rme gore 36° donmuşsc merkezlerı arasındakı uzakhk x ıle verılırse, donmemış şekıllerın arasındakı uzaklık 2xsın36°+x(3 q)l/2 olur Burada q, altın oran olarak a d 1 d n d 1111 a n q(l+51/2)/2sayı dır [1,3] Şekll1: Haritanın Penrose'un altılı kümeslne uygulanmosı. Şekll7: Dörtlü kümenln karolannın blrleslminden olusan üçlü ktime. Şekll8: Dörtlü kümenln karolannın pan masından oluşan üçlü küme. ı ( Şekll9: Üflü kümeyle yapılan blr kaplamada, düzgün olmayan beşgenlnln Içl 2, düzgü genln Içl ise 5 farklı lekilde dlzlleblllr. Penrose'urı ıkı ışkenar dortgenden olusan ıkı lı kumesınde harıtayı oluştuımak Şekll2: Haritanın efkenar dörtgenlerden olusan Iklll kümeye uygulan ıçın, alan olarak buyuk olan eşkeıtıcuı. naı doı tgenın, tum çıft çentıklı kenarlarının koşesı benzcr bu kuralla bır leştırüecektır (Şekd2) Bukuralşudur, ıkı şekıl bırbı rıne gore 36° dereccrun tek katı kadar donmuşse x uzunluö^ıyla, eğer 36 ° dL'iecenın çıft katı kadar don muş.se 2xsın36° uzunluğuyla bu Şeklli: Haritanın ok ve uçurtmadan olusan Iklll kümeye uygulanması. leştırılrr 882/8 Penrose'urı ok ve uçuıtmadan olusan ıkılı kumesınde hantayı oluşturmak ıçın de, tum oklann ucu gene aynı kuralla bırleştırılecektu (Şekil3). Şekıller ıncelendıgınde, Penrose'un uç farklı kaplamasının harıtasının da aynı olduğu gorulecektır. Bunun sebebı, haııtayla Penrose'un 3 kumesının bırbırıne nasıl donuşruruleceğını gostermek ıçın, kaplamalaruı ozel olarak hazırlanmıs olmasıdır. Harıtanuı doıüu kumesırun (uçgen, doıtqen, beşgen, duzgun beşgen) ıçındekı Penrose karoları ıncelendıgınde, harıtarıın heıhangı bu karosunun kaplama ıçuıde Pen rosc karolarıyla hep aynı şeküde doldııruldugu gorulecektır Penrose karolarıyla, haııta karolarının ıçı tek bır şeküde doldurulabı hr Sonlu enllasyon uygulanmış bıı kapl sonsuz enflasyon uygulanmış bır kapl da, sonsuz değışık yere gııebılır [1,3 nun anlamı, Pemose'un kaıolarıyla yap herhangı bır kaplamanın ıçındekı bır b nırı tek dızılışı oldugudur Yeni Pentapleks Karoları: Pemose'un altılı kumcsı mcıkc; bcşgenının etrafına beşlı donel .sıme besgenler yerleştırmekten oıtaya çıt [1] (Şekıl 4a) Bız Pemose'daıı faıklı bı ızleyerek merkezdekı beşgenın etrafınt dortgenler, dıkdoıtgerıleıuı aıasma uı, leı koyaıak peııyodık bu kume oluştuıı çahştık (ŞekU4b) Penrose nasıl kı dortlu kumeden