Katalog

Açık Görüş Ş FRELEMEDE TEHL KELER ÜZER NE YGS, Şifre, Algoritma 27 Mart 2011 tarihinde yapılan YGS (Yükseköğretime Geçiş Sınavı) toplumu gerdi; üzerinde çok konuşuldu. Ancak, bu yazı, sınavda bir yanlışlık ya da usulsüzlük olup olmadığı konusuyla değil, ortalıkta dolaşan terimlere açıklık getirmek amacıyla yazılmıştır. Timur Karaçay, tkaracay@baskent.edu.tr Şifre ve Algoritma, bir sorunsalı çözüme ulaştırmak için izlenen yol, yordam demektir. Ünlü ranlı matematikçi ElHarizmi’nin (780850) adından gelir. Ebu Abdullah Muhammed bn Musa elHarizmi, Aral Denizi’nin güneyindeki Harezm’de (Hive) doğdu, Abbasiler’in en parlak dönemi olan halife Me’mun zamanında Bağdat’ta bulundu. Avrupa ortaçağ karanlığını yaşarken ElHarizmi matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında önemli buluşlar yaptı. Bugün Batı bilim dünyasında “algebra” diye bilinen cebir dalında ilk çığırı açan odur. “Kitabü’l muhtasar fi’l Cebr ve’l Mukabele” adlı yapıtı, çok sonraları Batı dillerine d çevrildi. O yapıtta, ilk kez “değişken” kavramı ortaya çıktı ve modern cebirin temeline ilk taşı koydu. Onun denklem çözümlerinde izlediği yönteme “ElHarizmi yöntemi” dendi, terim Batı dillerinde “algoritma” biçimini aldı. Bugün algoritma, bilim dünyasının farklı dallarında çok kullanılan terimlerden birisidir; bazılarının sandığının aksine logaritma ile hiçbir bağı yoktur. Matematik, bilgisayar, kriptoloji gibi dallarda özel konuma sahiptir. Bir başlangıç noktasından hareketle, her biri iyitanımlı sonlu sayıda ardışık komutlar (işlem) ile önceden öngörülen sonuca ulaşmak demektir. Bunu bilgisayar dilinde söylersek, girdi (input) denilen sonlu sayıda veri, sonlu sayıda komutla işlenip çıktı (output) denilen biçime dönüşür. Girdi’yi çıktı’ya dönüştüren şey bir algoritmadır. Matematik dilinde buna fonksiyon diyoruz. Kriptolojide buna şifreleme denilir. Her halde, şifre denilmesinin nedeni, kriptolojide algoritmanın gizli tutulma zorunluluğudur. Bilimsel açıdan şifre = algoritma denklemi geçerlidir. Algoritmanın kullanıldığı bilim alanlardan birisi formal sistemlerdeki “ karar verilebilirlik” (decidability) problemidir. ngiliz matematikçi Alan Mathison Turing’in (19121954) mantıkta devrim yaratan ünlü buluşu bugün “Turing makinesi” diye adlandırılır. Bunu herkesin anlayacağı bir dille şöyle söyleyebiliriz: Çözülebilen bütün problemleri çözen bir makine yapılabilir mi? sorusuna, Turing’in verdiği yanıt Hayır! olmuştur. Tabii, burada “makine” terimi bir demir yığınını değil, bir algoritmayı ifade ediyor. Turing makinasını ve onun ortaya koyduğu sonucun mantıkta yarattığı derinliği açıklamak bu yazının amacını çok aşar. Şimdi, ÖSYM Başkanı’nın, ortalığa serilmiş şifre iddialarına karşı “ Ortalıkta şifre yok!” sözüne dönelim. Şifre yok demek, “master” dediği kaynak soru kitabından farklı soru kitaplarını üreten bir algoritma yok demektir. O zaman kaynak kitaptan farklı olan hiçbir soru kitabı üretilemez. Oysa, ortada çok sayıda (Başkanın dediğine göre 1.690.000 tane) farklı soru kitabı var. Farklı kitapların her birini üreten bir algoritma (şifre) olmak zorundadır. Bu algoritma birisinin belleğinde olabilir, bir kâğıda kaydedilmiş olabilir ya da bir bilgisayar programı olabilir. Her durumda, kaynak kitabı farklı soru kitapçığına dönüştüren bir algoritma (şifre) vardır. lk kez algoritma dersi alan bir öğrenciye konuyu anlatmaya çalışalım. Ortada 40 tane matematik sorusu var. Bu soruların her birisinin 5 tane yanıt seçeneği var (a,b,c,d,e diyelim). Basit olasılık formüllerinden şunlar çıkar. Bir sorudaki yanıt seçeneklerini 5! = 5.4.3.2.1=120 farklı biçimde dizebiliriz. 40 sorunun yerlerini değiştirerek 40! = 40.39.38…2.1 = 8,159152832478977E47 tane farklı soru sıralaması elde ederiz. Bu sayının ne denli büyük olduğunu algılamak için, 8’in sağına 47 tane sıfır koyunuz. Elde edilen sayı henüz nasıl okunduğunu bilmediğimiz çok büyük bir sayıdır. Her soruda 120 yanıt seçeneği olduğunu düşünürsek, soruların ve seçeneklerin yerlerini değiştirerek elde edebileceğimiz farklı matematik soru kitapçıklarının sayısı 9.790983398974772E49 olacaktır. ÖSYM: Ş FRE VAR! Bu sayıyı algılamak için 9’un sağına 49 sıfır koyunuz. Bu sayı yalnızca matematik soru kitapçığı için bulunan sonuçtur. Böyle dört soru grubu olduğunu düşünürsek, kaynak kitaptaki 160 sorudan üretilebilecek farklı soru kitapçıklarının sayısı, yukarıdaki sayının 4’üncü dereceden üssüne eşit olur: 9.189783008052792E199. Gene bu sayının büyüklüğünü algılamak için, 9’un sağına 199 tane sıfır koyunuz. Enflasyon ne kadar artarsa artsın, bu sayıya erişen bir bütçemiz asla olamaz. 1 Bulduğumuz sonuç, “1.690.000 farklı soru kitapçığı üretilebilir mi?” sorusunun “evet” diyen yanıtıdır. Tabii, bu işin teorisidir. Klasik kurşun veya ofset baskı makinelerinde bu kitapçıkları basmak çok pahalıdır ve zaman açısından hemen hemen olanaksızdır. Soruları basan matbaanın kullandığı yeni teknolojiyi bilmiyoruz. Ancak, matbaadan gelen şu açıklama, ortalıktaki şaibeyi dağıtmak yerine arttırmıştır: “ Soru kitapçıkları adaylara rasgele (random) bir seçimle atanmıştır.” Bu açıklama iki nedenle vahimdir: Eğer soru kitapçıkları ile öğrencileri eşleştirmeyi (atamayı) ÖSYM değil de matbaadaki bir makine yapıyorsa, sın av s iste min i ve süre cin i ÖS YM yö net miy or ve denetlemiyor demektir. Bunun kabul edilmesi mümkün değildir. Eğer söz konusu atama matbaadaki bir makine tarafından yapılmışsa ve bu makine atamayı yapan algoritmayı kaydetmemişse, adayların cevap kâğıtları neye göre değerlendirilecektir? Giriş puanlarının hesaplarında virgülden sonraki dördüncü hanelerin bile bölüm seçiminde etkili olduğu düşünülürse, bir adayın kendisine ait olmayan bir cevap kâğıdı ile değerlendirilmesi olasılığı bile ürkütücüdür. Şifre (algoritma) yoksa sistem bu tehlikenin önüne nasıl geçiyor? Durumun, matbaadan açıklandığı gibi olmadığını, ÖSYM’nin süreci yönettiğini ve denetleme yeteneğini kaybetmediğini, 1.700.000 aday ve aileleri adına ummak istiyoruz. Ock ham Ustur ası 14’üncü yüzyılda Ock ha m’ lı Williams denilen ngiliz felsefecinin ortaya koyduğu basit bir ilke, çağlar boyunca bilimde geçerliğini koruyor. Ockham Usturası denilen ilkeyi şöyle açıklayabiliriz: Bir işi yapan birden çok yöntem varsa, en kısası (en basit olanı) en iyisidir. Bu ilkeyi anımsayarak, neden 1.690.000 tane soru kitapçığı üretildiğine bakalım. Anlaşıldığı kadarıyla, bu iş üstün güvenlik sağlamak için yapılmıştır. Amaç, aynı salondaki adayların birbirlerinden kopya çekmelerini önlemek ise, en abartılı biçimiyle, aday sayısı kadar farklı harmanlanmış soru kitapçıkları yeterlidir. Bu kadarının bile gereksiz olduğunu her eğitimci bilir. Abartıya gitsek bile, en kalabalık salondaki aday sayısı kadar farklı harmanlanmış soru kitapçıklarının üretilmiş olması yeterli olacaktı. Soru kitapçıklarının sayısını arttırdığınızda, güvenlik istiyorsanız, algoritmaların sayısını o kadar arttırmalısınız. Algoritmaların sayısını az tutarsanız, fazla kitapçık üretmenizin yararı kalmaz. Bir algoritma hepsini çözebilir. şlem sayısı arttıkça sistemin doğruluğunun denetimi zorlaşır. Hiçbir kötü niyet olmadığını varsayıyoruz. Denetlenemeyen sistemin hem soru üretirken hem verilen cevapları değerlendirirken hata yapma olasılığı artar. O halde, algoritmayı kırılamayacak kadar karmaşık, ama sistemin denetleyip yönetebileceği kadar basit yapmak gerekir. Başka bir deyişle, amacı gerçekleştiren optimal algoritmayı kurmak gerekir. Sınav bittikten sonra kullanılan algoritmanın açıklanmasının bir sakıncası olamaz. Tersine, algoritmanın açıklanması 1.690.000 adaya ve ailelerine güven verir. Algoritmada (şifrelemede) yapılan işlemler az ve kolay ise, bilgisayar kullanmadan ve hatta bir yere yazmadan belleğimizde tutabiliriz. Ama yapılan işlemler çok ise ya da zamanla unutulma tehlikesi varsa, o algoritmayı bir yere yazarız. Çok işlem yapan büyük algoritmalar için bilgisayar programları zorunludur. Bilgisayar algoritmalarında en büyük tehlike, girdinin ve/veya işlem adımlarının iyi tanımlı ve denetlenebilir olmayabileceğidir. O nedenle, büyük sistemler için, algoritmayı yazanlar ile denetleyenler birbirlerinden bağımsız kişi ya da kurumlardır. Böyle olması kişiye ya da kuruma güvensizlikten değil, ortaya çıkan ürünün öngörülemeyen hatalar yapmasını önlemek içindir. Son söz olarak, konuyu başka açıdan görmek gerektiğine işaret etmeliyiz. ÖSYM ne kadar iyi, doğru, adil, şaibesiz sınav yaparsa yapsın, bu ülkenin gençlerinin heba edilmesini önleyemez. Çünkü gençlerimizi heba eden şey sınavı yapan kurum(lar) değil, yanlış eğitim ve yanlış istihdam politikalarıdır. O politikaları değiştirmek ise ülkeyi yöneten siyasetçilerin yapabileceği bir iştir. 1.690.000 adayın hepsinin sınavda üstün başarılı olduğunu varsayalım. Gene yarıdan çoğu açıkta kalmayacak mı? Mezun olanlar işsiz gezmeyecekler mi? EN BÜYÜK TEHL KE VAH M B R AÇIKLAMA! CBT 1256/ 7 15 Nisan 2011