Katalog

'Öğretmenim, niçin matematik zor?' Çocuk utangaç bir durusla ayağa kalkar. Heyecanlıdır. Duşunduğu şeyden emindir ama sormaya sıkılmaktadır. Çunku, soracağı sorudan dolayı ayıplanabilir. Soru, matematikle ilgilidir. Matematiğin toplumdaki yerini bilmektedir. Onu bilenlerin ve yapabilenlerin hep onde kabul edildiğinin farkındadır. Ama, en çok farkında olduğu şey kendisinin de gün içinde bire bir yaşadığı duygudur. Matematiğin zor olduğu kanısındadır. En azından kişisel deneyiminden çıkardığı doğal sonuç budur. Karar verir ve sorar: "Öğretmenim, neden matematik zor?" uyuklerırıdeıı bu boıuya dlacağı ya mt aşagı yukan bellıdır Buyuklerıne gore çocuk bu orıyaıgı ıçmdecür Aslında matematik zor değüdır Çocuğun kafasında buyutulrnuş bu duşuncedır bu Gerıellıkle kullamlan bir yonteme başvuru lur hemen Çocuk diunda tesellı edılmeye çalışüır Tesetlı etme çoruğun matematikle ü güı zorluk" du^uncesmın bir pksıklık oldu5u kabuJunu gprpkiuu Işte o aııda çocuk kendısme ve dolayısıyla matematığe yabancılaşmanm ılk ddımını ataı Buyukleım ddhd başta onyarqı kabul ettıklerı zorluk duşuncesı doğallığını kaybedeı Bu msana buşeym zor gelmesı ne kadar doğaldır aslmda Fakat ıçınde yaşadığımız kulturuıı matematık büeşemnde buna ızuı yoktur Boylece onyargı geıçekten bu du rumda "yeşermeye" başlar Tesellı gınşımının yarunda ıkmn yabancüaşma ıkna ctme surecıdu Çocuk matematiğin zor olmadığma ıkna edüecektır Bu adunda çocuk ya mldığun lııssedecek "aslında zor olmaydn' bir olgunun kendısıne zot geldığını du yumsayacak ve eksıklenmeye devam edecektır Boylere kpndısuıe yabancüdşma au rup gıdecektu Bu üetısım boylp devanı edcrken çocuga sorulan bu de matematik sorusu gelır arkatından Sorulan soruyla guya çocuga matemdüğm ne kadar kolay oldugu kanıtlanacaktu Zaten matematıklp ügüı sorunlu bir durum yaşayan çocuğun bu kez ıkı ayağı bir pabuca gırecektır "Bir bılen" tarafından sınanmd konumunda kala rdktır Dıkkdt edılırse kımse çocuğu anlanıa çabasında değıldır Matematikle ügüı var oldn duşıınce bıçımıyle ele alınan çocuk soıduğıı soruya neredeyse pışman okcdk bu duyguya ıtümektedır le çaıpımı'dn Dolayhanlamı 'çapı D olan bır çemberm dlaru"dıı O halde pr2 üe (n/4)D2 gostererüerı duzanlamsal olarak kesınlüde dyrı şeylerdır Aııcak dolaylıanlam açısından üası aynı şeydır ve bu gosterüen olan çemberın alanına eşıttır Yançap çapm yarısı olduğundan ı2 ve (D/2)2 ancak yananlamsal olaıak ayıu şeye ısaret eder llgınçtır varolan ogıtım paradıgmasuıda bu bağıntüara foımul denu ve "ezberlenır" Ve boylece çembenn alanı ıçuı nı2 yeııne (n/4)D2 ya zıldıQı /aman hatırı sayılır sayıda oğrencı dıuıunu yadırgdr ve algüamada guçluk çekeı Üniversiteler için kısa bir çerçeve yasa yeterli Yeni YÖK yasasını bir "Üniversite Anayasası" gibi düşünmek gerekir. Toplumsal uzlaşmaya dayanan, temel ilkeleri ele alan, ayrıntıya girmeyen, kısa bir metin gibi... B Çocuk nidtematıkle kurdugıı üışkıde oncelıkle soyut bir dızgeyle kdişı katşıya dır Matemalıksel aııldmm oluşumunu goz ardı edemeyız Bu anlamm oluşunıa etkı eden bırçok etmen vardıı Çok değışkenlı toplumsal ve kulrurel bir devınırndu bu Bu gunku yaklaşım buıılan ıhmal etmektedır Ihmal edılen etmpnlprın orıemuıe bir oınek olması açısırıddiı gostergcbüım ve dılın nidtematıkle olan ıhşkısıne ve matenidtıkoel anlamın oluşumıma kibaca bu goz atalım "2 + 3 =" veya "1 + 4" Bır bdşka basıt ornegı ele alalım "2 + 3 " bu "metm"dır Bu metmde '2" "+" "3" ve "=' olmak uzere dort tane matematıksel sunge vardıı yanı dort adet gosteten soz konusudur Bu dızımsel kurgunun anlamsal sonucu bu "toplama ışlemıdır" Toplama ıslemı "gostprılerı'dır '" gosteıenı "topla mayı yap" gosterüenını gostenr Yordamsal bır yorumla yaklaşılusa "sayı ışlem sayı" olaıak beluu ve bu ıslem yapılırsa "5" sonucuna varürr Şundı de "1 + 4 ' metnını ele aldluıı Yukandakı yoruma gore bu ıka metuı farklı şeylerdır Ancak ışlem yapılırsa fa" oluı Duzatüamsal duzeyde '2 + 3" üe "1 * 4" farklı metınleıdır Ancak do laylıanlamsal duzeyde her ıkısının de eşdeğer olduğu ve aynı sonuca yanı "5"e eşıt olduğu gorulebüu "2 + 3" sungeler bırleşımı bu "bı çun"du Dolayhanlamsal dız gede ıse bır gosterendu: "5" gosterüenını gosteımektedır Düdcat edüırse matematıgı yem ogrenmeyp başlayan çocuklarda bu durum çok yaşanır Onlar bu durumlarda hep "şaşırırlar' Şaşrrmayanlar ıse zehıı zemberek 'matemdtık kafalıdırlar111" Ornegın, 2 kere 3 üe 3 kere 2 farklı rnetınler olduğu ıçın her ıkısmuı de "6" değerıne eşıt olduğu ancak dolayhanlamsal bır okurna üe olasıdır Çaıpma ışlemınuı soyutlanması sonucu duzanlam ve dolayhanlam bu^ sentezde bu luşm Çocuklar ük adımlaruıı atarken 'ma tematücsel anlamın" oluşma surecuıı acaba yaşıyorlar mP Bunun farkmda olabüıyorlar mı 9 Eqıturu duzenleyen paradıgma çdrpun çızelgelerıru ezbeıleteıek bu sentezı yok sdymaktadır Zaten yaşamın butunune ya yüan "ezbercüıgm" okul duzlemuıde olmaması şaşu:tıcı olurdu Bu açıdan bakıldığında matemanksel aıüamın oluşum sureçlerıne onem ver meden matematıgı salt bır yontemler yığıru olaıak goren yaşam tarzmda matematık bırçok kuçuk arkadaşurıız ıçın neden zor olmasm9 Zor olması kalıcı bır ozelük deqüdu" Bunun ustesınden gelmek olasıdır An cak mdtematığı yucelten sloganlarla değü kuçuk arkadaşlarımızı kendı ozelleruıde arüamaya çdlışmakla olasıdır Beno Kuryel Ege Unı Muhendıslık Fakultesı bkuıyel@ttnetnettr T Dil ve matematik Goüteıgebüım matematık ve mate matık ogretımı ıçuı dübüunsel bılışsel fel sefı taııhsel toplumsal ve kulturel bakış açüarından kuramsal bu konum sunar Bu ııuıı nedenı gosterme eylemıru ve tum üe tışımsel etkınlıklen temel olmasıdır Gos tergebüım onemlı bir yonu w^^m^mm^ gostergenm dunyaya veya "Matematücsel Gerçeklığe' aıt bir yansımayı temsü ettı gını one suren gonışlenn aksıne gosterge ve sımge leıı ve tum düsel edımı bir kultureltoplumsal etkuılık olaıakgoımesıdur Anlam ve ımgeler bueyleı ve bırey toplulukldn tdraundan matematiğin oğretme oğrenme uygulama ve tasarlama/duşunme baglamldimda gos terge kullarumlaruu edmırken gelıştırırken ve ortaya çıkanrken edınılebılu ayrmtüa nabüu ve yaratıldbılu uıkıye nın yuksekeğıtımde bır refoı rrid ıhtıydcı olduğu dogruduı Mev cutYOK sıstemı altmda unıveısıtele ıımız 22 yıl geçudüeı Hızla değışen dun ydnuzda bu çok uzun bır suredır Bu suıe ıçmde devlet unıveısıteleı uıuı bayısı 28 den b3 e çüctı vdkıf unıversıtelerıyle bıılıkte toplam uruversıte sayısı 76 oldu Unıversıte lerunız ulkemn doıt bır yanma yayılmaya başladı Matematik, salt bir yöntemsel yığını olarak görülüne tabii ki zor jtr2 veya pi re kare Acabd matematikle dıle geleıun far kında mıyız? Bazen evet bazen hayır An cak bu sonıyu sormazsak hıç de farkuıdd degüız demektu Düı kullanmakla dıle ge tırmek arasındakı ınce fark buradadu Or negm nr2 bır sungeler dızgesıdır Bu dızge bu t>ozdızıme sahıptır Duz okunuşu, "pı re kare dır Şımdı bu sozdızımrn anlamlarına dnldrnbılunsel karşılıklarma bakalun Duzanlamı "pı sayısıyla r değıskenmın karesuun çarpımı"dır Ancak, doldylıarüamı "yarıçapı r olan bır çemberuı alanı"dır Dolaylıarüamlar elbette tek degıldu Düe getırmeye devam edelım "Bu çemberın alanı, ydiıçapmın karesıyle dogtu ordntüıdır" "Bu: çemberm alanı üe yan çapınm karesı arasındakı oıan sabıttu' ve bu sabıt pı sayısıdır" Işte sımgesel bır dı/ge nın varoluşundakı anlamlar buturüugu Bu butunluk algüanmadan ogrenme surecı ya püandırüamaz Şundı de (n/4)D2 sungeler dızgesı ne bakalım Duz okunuşu "pı bolu dort de kare"du Duzanlamsal olarak "pı sdyısmm dorde bolumunun, d degıskeımıuı karesıy Büım ve teknolojunn ulkemız ddlul butım dunydda ekonomı ve toplum hayatın da daha fazla IOI oynaması yukspkoğretını kurumları arasında farkiüaşmdyı zorunlu kıldı Bu farklılaşma ulkemızde de bu fulı durum yarartı bazı unıversıtelenmız kendı lerme değışık mısyorüar beçmeye ve ozel lıkle araştırma oğretun sanayı üışküerı hsansustu eqıtrm lısans egıtunı eksenlen uzeıuıde kendı konumlarını tanımlarridyd başladüdr YOK sıstemınm değışen koşulldra cevap veremedığuun daha once de gorul duğunu büıyoruz Onemlı atılımldrddiı buı 1991 yüın da beş devlet unıversıtesınm ozel statulu devlet unıversıtesme donuşturulmesını on gorenyasa tasarısmm hazırlanması oldu Sonuca ulaşamayaıı bu gırışımın ardmda o zarnana kadar butun dıkkatuıı okullaşrrid run artırümasına hasretrruş olanYOK sıste rnuıuı artık rutelığe de onem verrnesı qe rektığı duşuncesı yatıyoıdu Ancak ne yazık kı sıstemdekı degışımm farkmda olunmasma lagmen bu de ğışen yapıya yenı brr elbıse dıkrnek ıçuı brrlüde duşunme oıtak akü ve polıtıka uretme mekanızmalan harekete geçuüe medı TtüDU değışıme ayak uyduramamış olması mevcut sıstermn olumlu hıç bır şey uretmedığı arüamına gelmıyor Her şeyden once bu donemde okullaşmdiun hızla yuk seldığuıı soylemelıyız Ancak bu luz, kay nak ve rmkanlanmızm uzerme çüctı Bvrçok unıversıte alt yapı knzlerıyle karşüdştı YOK oğretun uyesı atama ve yuk seltmelennde lıyakat SLStemrnı gundemde tutmaya çalıştı TUBITAK m başlatüğı uluslararası bı umsel yayınları teşvık progtarru veYOK'un atama ve yukseltmelerde performans olçe ğı olarak büımsel yayınları, yam uluslarara sı krıterlerı olçut alma poütıkası uluslardra sı bürmsel yaym endeksleımde l\ırkıye nın kasa surede ust sıralara yukselmesmı sağla dı Matematik bir inanç gibi Çocuk nedprı drüdşürndk ıstenmıyoı' Çunku buyun matematıge egemen oldn bakuş açısı matematiğin kultuıel ve ruhsal boyutları olduğunu es geçer Bu goruşte "matematık her yerdedır' oneımesı yaygm bir "uıanç"ür ve toplumda kabul goren ıdeolojık bir sonuçtur Matematıge oyle bır ozellık veı üdığınde ıse ona ozel bir saygının ve kaçrnümaz olarak bu kaygırun/kor kunun açıga çıkacağı açıktır Her yerde olan ve herşeye muktedır bu: olgu karşısın da bıreym kendısını "eksıklı" hıssetmesı anlaşıludır Ayrıca "matematüc en kolay ogrerulecek bu şeydır" onermesı buçok matema tıkçı tarafınddn dıle getırüır Bu durum çocukları cesaretlendırme duşuncesuu taşu ken matematıkçının kerıdını tatmın etmesmderı oteye geçmez Matematık kaışısuı da zorluk çeken buey bu onermeyle "eksıklenmeye ' devam eder 865/12