Katalog

'Tann'mn gizli kitabı' hazır! Ünlü matematikçi Paul Erdös, Tanrmın, matematiğln en rrıumkun olmayan bir rekora imza atpmatık atmış Gezılerı sırasında yanına tek bır eseıleıı" şık kanıtlarını bir kitapta topladığma inanıyordu. Ancak bavul ve notlaıla dolu bıı alışverış çandiyordu Godfrey "kimseye bu kitapa bakma izni verilmiyordu . Erdös'un tasından başka hiçbir eşya almayan Erdos, kendı deyımıyle her zamarı yeni H.Hardy yarım kalan Tanrının kitabını oluşturma çabalarını, matematik seruvcrüeıi için hazırdı 2O.yy'ın başında, "tıpta sanat eserlen Konuşmalarında hal hatır sorma faslını gib1 güzel olmalı" Çunku ona goıe Berlin 'II iki profesör tamamladı... fazla uzatmadan dogrudan matematik dunyada çiıkin matematığe yer yoktu ve konulaıına giıeıek, en hsa zamanda "guzellik", aranması gereken başlıca şık kanıtlara ulaşmayı hedeflıyordu Ve ozellikti 9 ona goıe en mukernmel kaıııt Tanımın Peki guzelin anlamı ne Albrecht özel bir kitabında yani "KITAP" ta Dürer büe bunun rıe olduğunu, hatta gizlıydı nelere bağlı olduğunu bümediğinı ıtıraf Ancak Erdos Tanrıya inanmıyoı ve onu etmişti Bu yıızden Günter Ziegler'm SF yani supreme fascist = en büyük da bu kdvıaını agıklayamaındsma şaş faşist olarak tanımlıyordu. O, uısanJaıı mamak gerek. "Burada aynı anda bırçok yalrıızca kendi keyfı içın yaratmıştı Ve mesele orıenüı rol oynamakta" diyor ma KİTABINI onlardan sakhyor olması erı tematikçi Eğer bir kanıt kısa ve yeterlı buyuk merhametsizlikleıinden biriydi. ise ve surprız momentler ıçeıiyoısa o Matematikçiler sırf bu yüzden KİTABI zaman "şıklıklan" soz edilebilır Onu og bıraz olsun gozden geçırebilmek için renmek ezıyetten çok keyıf vermelı. zekâlannı ve sezgüerini aşmak zoruntşte Zıeqleı, meslektaşı Martin daydılar. Aigner'le bırlıkte ınsanlara bu keyfı yaşatmayı amaçlıyor Malematikçilerin bundan doıt yıl once en guzel matematik kanıtlarını bır arada topladıkları Eıdos, uzmanlıgında boylesine buyuk "Proofs from THEBOOK" adlı eserle altmış yılını dunyayı gezeıek ve meslektaşlanyla yeni teobir dâhilik göstermesıne ragmen dunya ışlermden bîri, çeşitli dillcrden sonra Almanca'da da yayımlandı remler uıeteıek geçiren Paul Erdös'le sohbet ederek haberdi Ornegin, yaşamuun hıçbıı doneminde en (Sprmger yayınlan, 29,95 Euro). ulaştı Macarıstan dogumlu rnaternatıkçı meslektaşlanyla basıt ev işlenni bile ogrenmeyen matematikçi, bır keAigner, alışümamış kitap projesi fikrine, yaşamının birlıkte tam 500 eser yaratarak neredeyse kırüması cc Dünya işi farklı Sonsuzluk arayışı KİTABIN en başmda asal sayıların sonsuzluğundan soz eddırken korıuyla ılgüı kaıutlaı da sunulmakta. Asal sayı sadece kendisiyle ve 1 sayısıyla bölünebüen tam sayıdır; örneğin 5,7,47 ya da 101 gıbı Asal sayıların sonsuz olduklanna dayanan en unlu ve eski kanıt, Euklıd'e aıt ve 2200 yülık bir geçmişe sahip. Euklıd, asal sayüann bitimlı olduğundan yola çıkmış ve uzun bır sure mantıklı sonuçlar ureterek bir karşı olunıa ulaşmıştı: Çoktasımda bır hata olmadığına gore asal sayüar sonsuz olmalıydı. Kanıtın ayrmtısı şoyle' Dıyelım kı sadece bitimli asal sayüar var. O zaman bunlar ornegin pl,p2,p3..pr olarak sıralanabilir ve pr asal sayüann bitimını temsil ederdı. Euklid, bu sayüann toplamma artı 1 ekledi: plxp2x... prt 1. n olarak adlandırıkbilen bu sayı pl,... pr asal sayı listesinde yer almadığından asal sayı olamaz Demek ki bu sayı bır asal sayıyla bölünebüir olmalı, herhangı bır pı yani 1 ve rarasında bulunan / ile Tabıı pı aynı zamanda plx...pr sonucunun da bir bölenidır, yani n1 sayısının. Eğer pi, n ve n1 sayüarının böleni ise o zaman çıkaru da bolrneh Ancak bu mumkun değü, çunkü bu sayı 1 Görüldüğü gibı tdhminimiz doğru çıkmadı, sonuç asal sayüarm sonsuz olduğunu gösteriyor 2 269 53 71 9 * 3467 971 Bir iğneyı çızgüi brrdosya kâğıdı ya da birbirine paralel çizgüerı bulunan bır yer doşemesine düşürdüğümüzde, ignenin bu çizgüerden birinin uzerine duşme olasüıgı nedir? Sonuç ignenin uzunluğuna (bunu 1 olarak adlandıralım) ve çızgüer arasmdaki mesafeye (buna da d diyelim) bağlıdır. Eğer 1, d'den daha uzun ya da aynı boyda ise, ki bu durumda iğne en fazla tek bir çizginin uzerine düşebilir o zaman sonuç şoyle olur, 2 x 1/n xd. n burada pı sayısını temsü edeı yani 3,14159 . Joseph Emile Barbier bu onermeyi 150 yü once, olayı ilk başta biraz da zorlaştırarak karatladı Bunun için gelişigüzel boyda yani çok sayıda çizginin uzerine düşebüecek ıgneler kullandı. Ignelerin çizgüer üzerinde oluşturduğu çaprazlar için ıstatistikte büinen olası sonuç değerini verdi: pi +2xp2+3xp3+..,, sıralamasında pl ignenin kesin olarak bir çizgiye duşme olasüığını temsü ederken, iki çizgiye düşme olasüıgı p2, üç çizgiye düşme olasüıgı ise p3 ile belirtilir. Barbier ayrıca duzgun ignelerle birlikte eğrilmiş ıgneler de kullandı. Tum bu iğneler için geçerli olan şey şu: Bunlar belli bır faktore gore kısaltüdığında veya uzatüdığmda, olası değer de aynı faktorlere bağlı olarak küçulur ya da buyur Bır ignenin boyunu iki katına çıkarıısak, olası değer de üdye katianır Ilk başta pek inandıncı gelmese de, eşit uzunlukta duzgun ve eğrümiş iki ignenin olası değerı aynıdır, Bu dururn belki şu şekilde açıklanabilır. Yumak halindeki bir telin, bir çizginin uzerine isabet etme olasüıgı daha düşük olsa da aynı anda bırkaç çizginin uzerine denk gelebüir. Barbier, halka şeklinde lavnlmış ve çaplan çizgüer arasındaki mesafeye eşit olan ignelerle de çalıştı. Halkayı istediğiniz şeküde fırlatm, o her zaman çizgileri iki noktada kesecektir. Kesişme noktalannın sayısmdaki olası değer demek ki 2'dir. Ozel ıgnelerin uzunluğuysa dış çap yani nxd' dir. Olası değer telin biçimine bağlı olmadığından nxd uzunluğundaki duzgun bir ignenin olası değeri de 2'dir. Bunu 1 uzunluğu kadar kısaltabümemiz için lhucd faktoruyle çarpmamız gerekir. Olası değer böylece 2xl/pxd olarak kuçulur. Ancak (/ uzunluklan d'den kısa olan ya da d ile eşit olan) daha kısa iğnelerin bir çizgi uzerine düşme olasüıklan bırden fazla olmadığından olası değer, tek kesişme noktasıyla ügili olasüüda örtüşür Biz de tezımızi kanıtlamış oluruz. Mikado ı / \ \ \ \ 800/6