Katalog

D Ü Ş Ü N B U L S O R U N C E V A P V E R E L İ M Yaşını Saklayanın Yaşı Nasıl Öğrenilir? Dokuz yaşından buyuk herhangı bır kımsenın yaşını öğrenmek ıçın bu kurnazca yöntemı kullanıbılırsınız Yaşını saklayan kışıye şöyle deyın "Yaşının on katından, 1'den dokuza kadar seçeceğın herhangı bır sayıvla 9'un çarpımını çıkar, sonucu bana söyle" Bu sayıyı elde edınce, basıt bır arıtmetık ışlemıyle bu kışının kaç yaşında olduğunu hemen bulabılırsınız IJ NasıP Daireyi Bölmek Problem Bır daıreyı 6 duz çızgı kullanarak en çok sayıda parçaya bolmek Aşağıdakı şekıl, daırenın 6 çızgıyle 16 parçaya nasıl bölunebıleceğını gosterıyor Ancak bu, elde edılebılecek en buyuk parça sayısı değıl En çok sayı, n kullanılan duz çızgı olmak uzere, 2 1/2(n + n + 2) formuluyle belırlenıyor Bu formule gore, 6 çızgıyle en fazla 22 parça elde edılebıleceğıne gore, çızgılerı daırede nasıl yerleştırmelı? Pi sayısı nasıl bulunmuştur? Şışlı'den Alişan Ateş'ın sorusu YANIT (Meydan Larousse) Çemberın uzunluğunun çapına oranını göstermek ıçın Yunan alfabesındekı (*•) harfının kullanılması 17 yy 'a uzanır r'nin hesaplanması, eskı çağlardan berı araştırma konusu olmuştur Özellıkle Mısırlılar tarafından çeşıtlı çözum yolları denendıkten sonra, Arkhımedes metodu, Tr'nın ardışık yaklaştırmalarla hesaplanmasına ımkân verdi Bu metot bırım çaplı bır çemberın ıçıne ve dışına, kenar sayıları (n) olan ve (Pn) ıle (Pn) çevrelerı hesaplanabılen duzgun ıkı çokgen çızmeye dayanır Içıçe çızılen çokgen jr'nın değerının alt sınırını, dışa çızılen de ust sınırını verır Arkhımedes (pn) ıle (Pn)'ye dayanarak p2n, p4n P2n, P4n'yı • hesapladı Boylece bırı buyuyerek, oburu kuçulerek ?r'ye yaklaşan ıkı serı elde edıldı Altıgenlerden başlayıp96 kenarlı çokgenlere kadar gıden Arkhımedes, ir'nın yaklaşık 10 değerlerı ıçın, a + kesırlerını ılerı surdu ikıncısındekı hata payı 0,002'den kuçuktu Arkhımedes'ten sonra, 17 yy 'a kadar, gerek yaklaşıklığı artırmak gerek ir'nın tam değerını veren bır kesır bulmak amacıyla sayısız çalışmalar yapıldı 1761 'de Metıus, ir'nın yaklaşık değerı ıçın 3SSJ<esırını teklıf ettı Altı ondalık olduğundan, bu kesır 22'den daha lyıydı Trıgonometrıden yararlanarak gelıştırılen çevreler metodunu kullanan bazı araştırıcılar, uzun çalışmalardan sonra otuz ondalığa kadar çıktılar Fakat sonsuz kuçukler anahzının keşfı Tr'nın hem yaklaşık değerlennı hesaplamakta, hem de hangı turden bır sayı olduğunu anlamakta yenı gelışmelere yol açacaktl ir'nın turu 1761 de Lambert ır'nın ortak olçulemez olduğunu ıspatladığına göre, bundan boyle v'ye eşıt bır kesır aramak boşunaydı e ıle n arasında bır bağlantı kuran Euler formulunden = 1) yararlanarak, Lındemann, 1882'de jr'nın transandant bır sayı olduğunu ıspatladı Tr'nın cetvel ve pergelle çozumu, aynı şekılde çemberın doğrulaştırılması ve daırenın kareleştırılmesı çozumsuz problemler olarak kabul edılıyordu, bu yuzden, bu problemlerle uğraşmanın da bır anlamı olmayacaktı 113 71 7r'nln yaklaşık değerleri: Analız, r'nın yaklaşık değerlennı hesaplayabılmek ıçın buyuk bır ımkân sağladı Bır sertnın toplamının yaklaşık hesabı Daha öncelerı VVallıs, r ıçın sonsuz bır çarpım bulmuştu I. ?L * ! Ü 5 " 2 Kullanılan serılerın en eskısı Leıbnız'inkidır » ' '•" » 2n.1 3 5 7 13 38 87 (2nlX2n<1) «. 1 1 » 1 L* 4 Uzaklığı bulun Bır akrobat, 40 ve 30 metre yukseklığındekı ıkı dırek arasındakı 60 metrelık bır ıpe tutunduğunda yerden 5 metre yuksekte duruyor Bu durumda dırekler arasındakı uzaklık ne kadardır? Not Resım gerçek oranlarda çızılmemıştır Hangi Kutu Daha Ağır? Kup bıçımınde, aynı boydakı ıkı kutudan bırınde, bırbırının aynı boy ve ağırlıkta 27 top, dığerınde ıse aynı malzemeden yapılmış daha kuçuk 64 top var Her kutu da ağzına kadar topla dolu ve topların oluşturduğu her tabakada aynı sayıda top var Ayrıca, her kutudakı toplar kutuya tamı tamına uyuyor Bu durumda hangı kutu daha ağır olacaktır? Bu çozumden kalkarak, bu gıbı durumlar ıçın geçerlı daha genel bır kural bulabılır mısınız? Not: Bu bilmeceyi çozen okurlardan beşine. Yazko nun yayımladığı Einstein adlı kitap hediye edilecektir. Sonraları, ır'ye daha çabuk yaklaşan serılerden yararlanarak yuzlerce ondalık hesaplanabılırdı Schanks hesabı 707 ondalığa kadar ılerlettı (1874) ve bu değer, Parıs'tekı Palaıs de la Decouverte'ın salonlarından bırıne yazıldı Elektronık makınelerın kullanılması 2000'den çok ondalığın hesaplanmasını sağladı n sayısının ılk 31 rakamı, her kelımesındekı harflerın sayısı, bır rakamı gösteren şu dörtlukle kolayca akılda tutulabılır Bak, o uzun, o sınsı kuyruğunu pı sa3 1 4 1 5 9 2 yısı soktu bır şııre 6 5 3 5 Y a n i ı r 3,141592 6535 Pratık hesapta, 3,14ve3,141 6 yaklaşık değerlerı kullanılır D İslamda resim yasağı Gursel Kozak, "islam'da tasvir yasağı var mı? Varsa ölçüleri nedir?" dıye soruyor Bu soruya İstanbul Müftusu Selahattin Kaya'nın cevabı şöyle "Kuran'da böyle bır yasak yok Fakat peygamber efendımız canlı resım, ınsanın butununu konu alan bır resmın yapılmasını men etmıştır Mınyaturler tam tasvir kabul edılmıyor Sembolık olarak 0 yasağı aşma durumuna gırmışler Mesela tam ınsan şeklı vermemışler, uzuvları fazla öne çıkarmamışlar Batıdakı resım teknığıne uygun bır resım Osmanlılarda, İslam ulkelerınde geiışmemış Bazı dın alımlerı hazretı peygamberın bu yasağını tapınılacak putlar yaratılmaması ıçın olduğu şeklınde yorumlamışlar, bu yasağın koyulma nedenını boyle açıklamışlardır Artık tapınma problemi kalmadığına gore boyle bır yasak da mevzuu bahıs değıldır demışlerdır" n Geçen haftanın çözümleri Matematik öğretmeni Her 4 hanelı rakam şoyle yazılabılır 1000a + 100b + 10c + d llk sayıyı arkaya geçırdığımızde, ortaya çıkan rakam da şöyle belırtılebılır 1000b + 100c+ 10d + a Bunların toplamı ıse 1001a+1i00b + 110c + 11d olacaktır Bu ıse, toplamın 11 ıle bölunebıleceğı anlamına gelıyor kı, ancak Selın'ın verdığı toplam boyle rakamdı Lucas Problemi Eğer yanıtınız 7 ıse, yalnız yola daha çıkmamış gemılerı hesaba kattınız demektır Le Havre'dan kalkan gemı, gerçekte 13'u denızde, 2'sı de lımanlarda olmak uzere 15 gemıyle karşılaşa cakiır Duzenlı olarak ya öğlen ya da geceyarısı karşılaşılacak gemılerın sayısını aşağıdakı çızımle bulmak olanaklıdır LeHavre ° ' \ 3 4 . 5 6 I 8 9 '°"'2 ' 3 [* | 5 1 6 ' 7 New York 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 M 1 5 1 6 1 7 <ji/i Yankı Yazgan'dan bir bilmece Çakır ile Mestan'ın bilyaları Bilyaların ıçındeki rakamlar çızgıye yakınlık sırasını gösteriyor Mestan O O O O O O Çakır son ıkı durumda oyunu kaybedecek, dığer 4 durumda oyunu kazanacaktır Bilgisayarımız ve biz / 1 . Gülgeç I$TE NIH^rET^V BEMİM DE BİR ^ İf I VAP / BKN 3KUYOBUM OUMAZ CB/AP GELDİ MAVACA&U ÇUNKD TCR5 İÇİN WTI O£ ıvınc. ÖÖĞ&ĞOÛLİBA BU