Katalog

www.iku.edu.tr BİLİM KÜLTÜR VE EĞİTİM Matematik Olmadan Asla! “Evreni anlamak istiyorsanız önce onun yazıldığı dili öğrenmelisiniz. Evren matematik dili ile yazılmıştır.” Galileo gösterilebilir. Örneğin, do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16/15’i si sesini verirken, 6/5’i ise la sesini; 4/3’ü sol sesini; 3/2’si fa sesini; 8/5’i mi sesini; 16/9’u ise re sesini verir. Görüldüğü gibi iki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan başka bir şey değildir. Demek ki armoni sorunu, iki sayının oranını seçme sorununa eşdeğerdir. H Prof. Dr. Erhan Güzel, erhan.guzel@iku.edu.tr, İstanbul Kültür Üniversitesi Rektör Yardımcısı Matematiğin araçsal kullanımı, hukukun teknik yönü için vazgeçilmez önemdedir. Hukuksal düzlemde; matematiksel mantık, istatistik, olasılık mantığı ve simülasyon modelleri; matematik ve matematiksel mantık ilkeleri kullanılmadan uygulanamaz. er ülkede, her düzeydeki okulda matematik öğretiminin gerekliliği hemen hemen tartışılmaz bir kanı olarak yerleşmiştir. Hatta denilebilir ki bir ulusun eğitim süecinde matematiğe ayrılan yer, o ulusun kendi dilini öğretmek için ayrılan yere eşdeğerdir. Bundan da öte, öğrencilerin matematikteki başarı düzeyinin, öteki derslerde gösterdikleri başarıdan daha belirleyici rol oynadığı kanısı, toplumun her kesiminde yaygındır. Buna göre, matematik öğretiminin neden gerekli olduğunun herkes tarafından iyice bilindiği varsayılabilir. Ancak, toplumun çeşitli kesimlerinde ve hatta eğitimle ilgili kişiler arasında bu soruya yanıt aramaya kalkarsak, matematik öğretimini gerekli kılan nedenlerin, ya hiç bilinmediğini ya da “20. yüzyılda matematik bilgisi olmadan normal bir yaşamın sürdürülemeyeceği” gibi tartışmaya taban oluşturamayan yerleşik kanıların tekrarlandığını görürüz. Öte yandan, özellikle, konuya eğitsel açıdan bakan bazı kişilerin, matematik öğretiminin, çocukta doğuştan gelen yeteneklerin ortaya çıkmasını ve gelişmesini sağladığını savundukları görülebilir. Bütün bu görüşlerin yanında “Matematiğin bireyi ve toplumu hangi işlevleriyle, nasıl etkilediğini bilmek gerekliliği kaçınılmazdır” diyenler de var elbette. Ancak Matematik konusuna bir de şu açıdan baksak nasıl olur acaba? Matematik, olmasa da olur mu? Sorusunu günlük hayatta ve teknolojide kullanılan matemetiği gözardı ederek yanıtlamak mümkün değildir. Buna rağmen, bir an için sıradan saymada,ölçmede,hesaplamada ve hertürlü teknolojik araçta kullanılan matematik gözardı edilse, yani bu ve benzeri işler ve aletler için kullanılan şeyin matematik olmadığı kabul edilse geriye matematik adına birşey kalır mı? Örneğin, İKTİSAT: İktisat sosyal bir bilimdir. Ancak iktisat bilimi sadece ekonomide ne olduğunu açıklamamaktadır. Bunun dışında nasıl yönetildiğini açıklamakta ve belirli değişikliklerin olması durumunda, spesifik ekonomik değişkenlerin ne olacağı konusunda öngörülerde bulunmaktadır. Örneğin üretim hatalarının ya da vergi oranlarındaki artışın nihai ürün fiyatlarını nasıl etkilediği, kamu harcamalarındaki artış durumunda işsizliğin ne olacağı gibi. İktisat Bilimi;ayrıca kaynakların etkin dağılımında firma, devlet ve diğer ekonomik birimlere bazı politikalar önermektedir. İşte matematik bu alanlarda ekonomiye uygulanan çok temel bir yöntemdir. Başka bir değişle matematik, iktisat biliminin anlatılması ve anlaşılması konusunda çok önemli ve yeri inkar edilemez bir yöntem olarak kendini göstermektedir. ESPRİ: Matematikte mantık, kalıp, kurallar ve yapı vardır, mizahta da bunlar vurgulanır. Mizahta mantık tersyüz edilir, kalıplar bozulur, kurallar yanlış anlaşılır, yapılar karıştırılır. Fakat bu dönüşümler rastgele değildir, belirli bir düzen içinde anlam kazanır. Mizahtaki “doğru” mantık, kalıp ve yapı anlaşıldığında espri kapılır yani jeton düşer. Matematikte de aynı şey var. Ayrıca her ikisi de tutumlu ve açık ise güzeldir. Hantal bir ispatta fazladan düşünceler vardır, uzadıkça uzar. Mizahta da yakışık almayan, kaba anlatım, gereksiz ayrıntılar varsa anlam yitirilir ve espri ortaya çıkmaz. MÜZİK: İlginçtir, müziğin tarihsel gelişimiyle matematiğin tarihsel gelişimi paralellik göstermektedir. Her ikisi de önce somut bir düşlünceyle ortaya çıkmış daha sonra soyutsomut arasında salınıp durmuştur. Örneğin matematik nesne saymayla başlamışken, müzik, ilkel toplumlarda dinsel ayinlerde çalınan ritim olmuştur. Kimbilir belki de o zamanın müzisyenleri sayı saymayı ilk keşfedenlerdi! Matematiğin müzik üzerindeki etkisini müzik parçalarının yazımında görebiliriz. Bir müzik parçasında ritim (4:4 lük, 3:4 lük gibi), belirli bir ölçüye göre vuruş birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık, ... gibi notalar bulunur. Belirli bir ritimde, değişik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise değişik uzunluktaki notaları kullanan belirli sayıda vuruştan oluştuğu görülür. Pisagor (M.Ö. 580500) ve onun düşüncesini taşıyanlar sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğunu fark ederek, müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişkiyi kurmuşlardır. Uzunlukları tamsayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiği görülmüştür. Gerçektende çekilen tellerin her armonik bileşimi tamsayıların oranı olarak CBT 1394 13 / 6 Aralık 2013 HUKUK: Nobelli matematikçi John Nash’ın söylediği :“İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur” ve Çetin Altan’ın söylediği : “Hukuk insanlığın ortak huzurunu güvence altına almaya dönük, evrensel ilkeler matematiğidir” gibi anlamlı sözlerin ötesinde hukukun, matematiksel analizlerde kullandığı metot ve yöntemler hukuksal yargı ve hakkaniyet için temel oluştururlar. Hukukun matematik bağımlılığı, ister istemez bir hukukmatematik birlikteliği yaratırken; adalet değerinin gerçekleştirilmesi adına, her iki bilim dalında da müştereken bulunan; eşitlik, genellik, nesnellik ve tarafsızlık ilkeleriyle bütünsel bir yapı oluşturmaktadır. Hukuk ve matematik arasında kurulan bu ilişki, tarafların ortaklaşa işlem ve uygulama yapmalarını gerektirmektedir. Hukuk ve matematik birlikteliğinin, daha çok hukukun matematiğe olan bağımlılığından kaynaklanan karmaşık ve zorlayıcı karakteri; aynı zamanda hukuk ve matematik arasındaki ilişkiyi de meşrulaştırmaktadır. Aralarındaki ilişkinin niteliği tartışmalı olsa da, hukuk ile matematik arasında; matematiğin, teknik hukuk alanının en temel aracı olmasından kaynaklanan, organik bir bütünlük vardır. RESİM: Resim sanatı ifade aracı olarak matematiğin alt dalları olan; aritmetiği (oran) ve geometriyi (perspektif) içinde barındırır. Resimdeki matematiksel düzeneğin gerçekleşmesine en büyük yardımcı perspektiftir. Perspektifin resime girişi 14. yy.dır. Perspektifle iki yüzeyli tuvale üçüncü yüzey yani derinlik eklenmiştir. Tuval üzerindeki iki boyutlu figürler perspektifin etkisiyle üç boyutlu görünürler. Perspektifin yanı sıra renklerin de açıklı koyulu uygulanışıyla perspektif etkisi yaratılır veya desteklenir. Bilindiği gibi Rönesans sanatla birlikte biliminde insan hayatının yönünü belirlediği dönemdir. Doğaya yönelen sanatçı nesnelerin doğadaki görüntüsüne benzeyen resimler yaparken en çok matematiksel bilgilere gereksinim duyuyordu. Bu dönemde resime giren perspektif, figürler arası uzaklığa bağlı görünüşleri düzenler. Dolayısıyla gözün görmeye alıştığı mesafeye bağlı figür boyutları aynı düzenlenişle tuvale aktarılır. Resimde matematik doruk noktasına Rönesansla, perspektif kuramıyla ulaştı. Özellikle Leonardo da Vinci’nin “İsanın son akşam yemeği” adlı tablosu geometrinin yani perspektif kurallarının, sanatsal anlamda kullanılışının en güzel örneklerinden biridir. Perspektifi resminde ilk uygulayan ressam Giotto Di Bondone’dir. Perspektifi geometri düzenine ve çizgi perspektifine en etkili uygulayan ise,ressam Paolo Uccello’dur. Sonraki çağlarda, resimde matematiğin öteki alt dalı olan aritmetiğin yani oranın en etkin kullanıldığı dönemlerden biri de ekspresyonizm, özellikle de kübizm akımıdır. Ressam Paul Cézanne’nın eserlerinde ustaca uyguladığı matematiksel fomlar ile,resimdeki algıyı güçlendiren bir ifade kazandırmıştır. Pablo Picasso ise, nesnenin içsel yapısını da resmin konusu yaparak, geometrik düzenlemelerle eserlerinde hacimsel formlar oluşturmuştur. Nesneleri parçalara ayırarak, farklı açılardan görünüşleriyle resmeden kübistler matematiği resimde en yaygın kullananlardır. 19.yy resimde pek çok akımın, arayışın öne çıktığı dönemdir. Özellikle Dışavurumcular ifadeci resim anlayışlarını dile getirirken matematiği resimin baş ögesi haline getirdiler. Örneğin: Piet Mondrian , Yves Klein ve Kazimir Malevich, matematiksel formları resimlerinde yoğun bir şekilde kullandılar. GENEL OLARAK SANAT: Sanatçı hiç kuşkusuz yetenekli bir insandır. Ancak sanat insanında var olan yeteneğin yanı sıra, sanatçının en büyük dayanağı matematiksel zekaya sahip olmasıdır. Aslında sanat eseri, yüksek bir matematiksel düzenek olan evrenin küçük bir örneğidir. Sanatçının özgün bir kurgulamayla hayata aktardığı yetenekmatematiksel zekâ uyumu , belki de evrenin gizil şifrelerini barındırdığı için her çağda insanların vazgeçilmezi olmuştur. Kaynaklar: Ali Nesin, Matematik ve Sanat Erhan Güzel, Cumhuriyet Bilim Teknoloji, Sayı 1242, 1243, 1343 Hale Kırer, İktisat Biliminde Matematiğin Varlık ve Önemi Z. Gönül Balkı, Eylem Apadın, Hukuk Eğitimi ve Matematik http://www.genbilim.com/content/view/682/37/