Katalog

iğimiz en güzel sonuçlar nın çoğunu dığer ınsanlarla uyumlu olarak değıl kendı başlarına alrnaktaydı ve dıger ın sanlarla üısküerının cogu da kesınlıkle reka betçı, yanı zero sum degıldı (2) Nash'ın dengesi Nash'ıngelıştudığı Nash Dengesı'kavramı kesmlıkle rekabetçı olan oyunlarla uyumlu oyunların daha genel bır çerçeve altında, uyurnlu olmayan oyunlar (Noncooperatıve games) olarak modellenebılmesıne olanak vermıstır Çok basıt bır mantıkla bır oyunda oyuncular bırbırlerınden bağımsız ve uyum suz olarak karar aldıkları halde uyumlu davranıyormuşcasına bır sonuç ve denge nokta sma ulaşabılıyorldisd bu oyunun daha buyuk kurnenın uyumlu olmayan oyunlar kumesının bır alt kumesı olarak ele alınabüeceğı an lamına qelu Ya da tersıne bır mantıkla uyumlu bır oyunda oyunculann bırlıkte alı nan bır karara tek taraflı oldrak ıhanet etmele rı kendı çıkarlarına uygun ve tek taraflı oldrak bozma egılım ve ozendırmelerı bulunu yorsa bunlaıında stratejık seçım kumelerının bır parçası olarak duşunuimesı gerekır Pratık olarak her uyumlu oyun (yaru oyunculann ıleüşım ıçınde bırlıkte hareket ettıklerı oyunlar) uyumlu olmayan oyunlar kumesı ıçınde duşunulerek modellenebüır Daha sonra Thomas Schellıng oyunculann eşzamanlı degıl de sırayla hareket ettık lerı oyunların (sequentıal move games) gelıştırılmesınde onemlı katkılarda bulundu (3) Bu yazının devamuıda çok basıt bazı oyun orrıeklen kullanarak Nash dengesi kavramını, rasyonel ve kendı bıreysel çıkdrlaruım peşmde koşan oyunculann ıçme duştuğu ka çımlmaz tuzaklan ve çogu zaman elde edılemeyen guzel sonuçlan ele dlacağız Doğal bır uzantı olarak aklımıza şu gelecek Bu oyunlara dışardan bakan ve dahd ıyı ulaşüa mayan o sonuçlan goren bır otorıte bu oyu nuıı kurallannı ve bazen de kazanç ve zararlan nasü degıştırmelı kı o sonuçlaıa kendılı gınden ulaşsüsın dığerının de kendısı kadar rasyo2. Oyuncu 2. Oyuncu nel ve akülı bır oyuncu olduğunu kabul edıyor büıyor dığer oyundrup Klşisel cunun da bunu büdığını ve kabul YJ7! Tura çıkannı çıkannı gözet güzel etnğını büıyor Doğru bu çok kısa donem Grup Yazı ı, ı ı, ı çıkannı l . 2 0, 3 b ve dargoruşle ve statık bu yakgözet 1 laşun belkı, arna gerçek yaşam Oyuruu Kiştsel ıçın bu başlangıç noktası ve daha Tura 1, 1 ı ,ı (,ıkarını 3, 0 Q gozet uzun donemlı perspektıf gerektı ren stratejık durumlar ıçın prob Paraları Eşleştirme lem ve çozumlen ıçuıde barındıTutuklulann Açmazı nyor Bu oyunlar bu kez değü de 2. Oyuncu 2. Oyancu orneğın 67 kez oynansa ve kazançlar ortalama kazanç olarak Saldırgan Paylaşımcı hesaplansa sonuçlar farklı olur Oyna Oyna Flyatro Slnema (Sahin) (Güverun) muydu? Ya sonsuz kez oynansa Saldırgan oyunculaı stratejüeruıı değıştırır Oyna 3, 1 Tlyatro 0, 0 ler mıydı' Ya sonu belusız bu ge(!>jhin) 1. lecek ıçmde tekrarlanacağı soy Oyuncu Paylaşımrı Oyna 1.3 lense yanı aynı oyunun bu kez Slnema 0 , 0 (Cüverdn daha oynanıp oynanmayacağı sa dece bu olasüık olsa farklı sonuç 5>ahınler ve güvertınler Çiftlerin Kavgası (korkak tavuk) lar elde edüır mıydı''' Yanıt elbette Ama once Nash Dengesi 1a rum şu Oyuncular karşüıklı ve 2. Oyuncu 2. Oyancu bubulermden bağımsız olaıak oyle ıkı stratejı seçrruş olsunlar kı, bulundukları noktadan bıreysel A B A B olarak sapmalan kendı kazançlarını ıyıleştuemesın A 0, 0 A 0, 0 ID Altı oyunun açıklaması 1. a Oyuncu K 0, 0 Eşgudum a B 0, 0 o Oyunun kuralları Aşağıdakı 2X2 matrıs bıçımındekı (nor mal form) gosterımleıde oyuncular eşzaman lı olarak hareket edıyorlar ve seçımlerını açıklıyorlar Seçılen stratejılerın eşleştığı yer de yaşarn kenduıı geıçekleşmış oluyor ve oyuncular o hucredekı kâr veya zararlan (payoffs) alıp evlerının yoluııu tutuyorlar Her hucredekı bırıncı rakam (kırmı^ı üe gostenldı) 1 oyuncunun satır oyuncusu ıkıncı rakam (mavı üe gosterüdı) 2 oyuncunun sutun oyuncusu kazancı Çerçeve ıçıne alman rakamlann bulunduğu hucreler eğer varsa o oyunun Nash dengesını veya dengelerını gostennekie (4) Her oyunun bıı kez oynandığını varsa yalım Oyuncular arası üenşım uyum, eşgudum yok her oyuncu kendı kazancını ençok laştırma yanı oyunu kazanma en alta duşme rne peşınde koşuyor ve her oyuncu hem kendısı hem de dıger oyuncu ıcın toplam ka zanç/kayıp tablosunu goruyor Her oyuncu ash tan daha oncesı Prmceton un çok yon matematıkçı dehası John Von Neumann'a lyanır Baslangıçta ağırlık kesırüıkle lekâbetçı an oyunlara verüdı Bu oyunlaıda oyuncula n net kazancı sıfira eşıttır yaru bırının kazandığerının kaybı olmalıdu (zero sum ga les) Daha sonra oyunculaıın bırlıkte hareket ± p karar verdıklen uyumlu oyunlar (coope ıtıve games) ele alındı Yme de bu oyuıüaı gerçek ydşarnda drşılaştıgımız 'oyunların' buyuk bır bolumu u kapsamıyordu Gerçek çogu zaman olduğu g±ıı ara ırda bu yeıdeydı Insanlar stratejık kararları Yazı tura oyununda ıkı oyuncu eşzamanlı ve bubuınden bağımsız olarak kendüermde bulunan kuruşun yazı mı 'tuıa' mı olduğunu avuçlarını açarak bubırlerme gosterırler Eğer üosı de yazı veya ıkısı de tura tutmuşsa, 2 oyuncu kendısmdeh kuruşu 1 oyuncuya veru eğer değüse 1 oyuncu kuruşunu 2 oyuncuya veru Bu oyunda yalın stratejüerde bu Nash Dengesi yok Turukluların Açmazı belkı de en büınen oyun olup şu oykuden esınlenır Ikı tane sabılcalı zarüı polıs tarafından belırlı bu suçu ışledüderı şuphesıyle yakalanrruştu Poksın elındekı delüler orılan ancak daha hafıf ve onemsız bu suç nedenıyle tutuklamaya yeterlıdır Eğer ıkısı de daha onemlı suçu ıtıraf etmezse (tabloda C stratejısı) onemsız suçtan hafıf bır ceza üe kurtulacaklardır Tutuklular dyrı ayn hucrelerde ızole edürruş durumdadular Polıs her üasıne de ayn ayn şu teklıfi yapar Itıraf edersen (tabloda D stıatejısı) su çunu affedıp serbest buakacağız ancak serun ıfadenle otekını ağu suçtan dolayı mah kum edeceğız Eğer heı ıkısı de ıtuaf ederse her ıkısı de mahkum olacaktır ama polıse yardımcı olduklan ıçm cezalannda ındırım yapıldcdktır Heı bu tutuklu ıçm en ıyı sonuç kendısı ıtuaf edıp dığerınm ıtuaf etmedığı duıumdur (kdzanç = 3) ıkıncı en ıyı sonuç her ıkısının de ıtuaf etmedığı durumdur (kazdnç 2), daha sonrd her ıkısının de ıtuaf ettığı durum ge lır (kazanç 1), en kofu sonuç ıse kendısı ıtı Pareto Eşgüdum raf etmemışken dığer ırun ıtıraf ettığı durumda elde edılmektedır (kazanç = 0) Bu oyunun Nash dengesi her ıkısının de ıtıraf et 2. Oyuncu (uyıf doB«z) P 1 D Oyuncu (guçlu domuz) P D 4, 2 6,1 0,0 Rasyonel Domuzlar mesı (D,D) Bu durumda kazançlan (1 1) olmakta oysa ıkısı de ıtıraf etmemıs olsa (C,C) kazançlan (2,2) olacaktı Bu oyunda ıtuaf edıp etmemek çok daha genel olarak kdrşüdştığımız dunimlar ıçın bır metafoı Kendı bıreysel çıkanmızı kolektü" çıkann onune koymak ve uyumlu davranışa ıhanet etmek Pefect) veya uyumlu davranmak (Cooperate) olarak duşunulmelı Bu yazının en başuıda yer dldn Puccını'nın Tosca operasmdakı senaryo Tutuklularm Aç mazı oyununun başka bu orneğı Çıftlerm Kavgası oyununda (haksız bu adlandırma) üo arkadaşm o akşam tıyatroya mı yoksa sınemaya mı gıdeceklerme karaı vermelerı gerekıyot Ne yazık kı şehrm ıkı ayn ucunda çalışıyorlar ve şehrm telefon şebekesı çokmuş (cep teleforüarı ıntemet bağ lantüdrı veya posta guvercırderı de yok) ha 791/9