Katalog

MADDE VE MİMARİ Maddenin mimarisinde "beşli senfoni" Yüzyıllarca düsünürlerin, matematikçilerin ve sanatçıların ilgisini çekmiş olan ALTIN ORAN, günümüzde de krlstalografi alanında boy gösterlyor. Bilim adamları, katı maddeye illşkin bilgilerini yeniden gözden geçiriyor. Mehmet Suat Bergil, Mimar n kovanlarının allıgen kesitli bir dokusu olduğunu hepimiz biliriz. Peki, günün birinde beşgen kesıtli bir an kovanının keşfedildiği açıklansa ne olurdu acaba? "Böyle bir şey ancak bllimkurgu romanlarına özgüdür" diye düşünebilirsiniz. Ne var ki, metalurji/kristalografi alanlarında çalışmalar yapan bilim adamları bu tür bir olayı bugün gerçekten yaşamaktadırlar. Madde, olağan şartlar altında şu üç halden birini alır: Katı, sıvı ve gaz. Katı maddenin iki ana evresi ise "kristaller" ile "camlar"dır. "Amorf" sıfatıyla tanımlanan camlarda aşırı bir düzensizlik, bir gelişigüzellik gözlemlenirken, kristallerde geometrik esaslı kesin bir düzenlilik görülür. Kristallerdeki düzen, bir yandan dokularının periyodik (:eşit aralıklı) olma zorunluluğuyla, bir yandan da bu dokuları oluşturan özdeş yapı birimlerinin gösterdiği simetri özellikleriyle sağlanır. Katı maddelerde saptanan bu düzen skalasında, periyodik örgüler veremeyen beşli geometrik sistemlere ancak yerel ve sınırlı oluşumlarda rastlanıyor, yaygın bir katı madde dokusunda ise imkânsız olduğu varsayılıyordu. Şekil (3) Parthenon'un tasanmmda (M.ö. 5. yüzyıl) Altın Omn'ın kullanıldığı saptanmıştır. Mimarisi'nde Altın Oran Yaklaşımları Mimar Sinan'ın camilerinde Altın Orana rastlanır. Anıtkabirin tasarımında da Altın Oran'a başvurulmuştur. A O gün bugündür dünyanın her yanındaki birçok araştırmacı harekete geçmiş ve çok sayıda bilimsel done elde edilmiştir. Ancak, kesin bir sonuca varıldığı söylenemez. Beşli evreyi açıklamaya yönelik çeşitli çalışmalar hâlâ yoğun bir şekilde sürdürülmektedir. Periyodik olmayan sonsuz bir desenin sadece iki tür geometrik şekil ya da "karo" ile nasıl döşenebileceği on üç yıl önce Roger Penrose tarafından gösterilmişti. Bu iki karo, kenar uzunlukları eşit, fakat açıları farklı olan 'şişman' (:72°/108°) ve 'zayıf (:36°/144°) eşkenar dörtgenlerden oluşmaktaydı. Düzgün bir beşgenden kaynaklanan bu karoların beşli bir simetri düzeni verecek şekilde yan yana getirilmesiyle, 'Penrose Karoları Deseni' denilen, iki boyutlu, yaygın bir doku elde ediliyordu. (Şekil2) Penrose Deseni'nin, peri "Ikosahedral evre'nin keşfi Ne olduysa 1984 yılında oldu: Bir grup araştırmacı, "hızla katılaştırma" işleminden geçirdikleri bir alüminyummanganez (AlMn) alaşımında, gerçekten de beşli simetri özellikleri gösteren bir doku saptadılar (1). ilk şaşkınlığı çabuk atlatan bilim adamları, derhal deneysel doneler toplamaya koyuldular. Araştırdıkça daha başka alaşımlarda da aynı tür dokulara rastlıyorlardı. Yepyenı bir katı madde evresiyle karşı karşıya olduklarını artık anlamışlardı. Düzgün çokyüzlülerden "ikosahedron"un (:düzgün yirmiyüzlü) simetri özelliklerine uyan bir doku düzeni gösterdiği için, bu katı maddeye "ikosahedral evre" adını verdiler. (Şekil1) Şekıl (2) Penrose Karoları deseni a) Turuncu şekiller: Şişman karolar b) Yaşil şekiller. Zayıt karolar 5'li simetri yodik olmadığı halde gene de yüksek seviyeden bir düzeni içeren bir dokulanmaya beşli sistem ıçerisınde imkân tanıması, bazı bilim adamlarının dikkatini çekti. Bu desenden yola çıkarak, şımdiki halde ikosahedral evreye en iyi şekilde yanıt verebilen "yan kristaller" fauasicrystals) kuramını geliştırdıler. (2) Şu anda, penrose karoları gibi iki çeşit ('şişman' ve 'zayıf') olan üç boyutlu yapı taşlarıyla, deneysel donelere uygun sonuçlar veren "yan kristal dokular" inşa edilebilmektedir. Ancak, bu tür dokuların atom yapısı henüz saptanamamıştır. verdiği oranın limitte gittiği değerdir. (Şekil3) Genellikle^(Phi) senbolüyle gösterilen Altın Oran'ın beşli simetri düzeniyle iç içeliği, £ = 2 cos (T/S) trigonometrik fonksiyonundan da açıkça anlaşılır. öte yandan, düzgün bir beşgendeki çeşitli geometrik öğelerin birbirlerine olan oranları sistematik bir şekilde jBfdeğerini verir. Yahut bir ikosahedronun beşli simetri gösteren 12 köşesini, kenarlarının oranıj^olan, eşmerkezli üç dikdörtgen halinde birleştirebiliriz. Bu durumda,tc^ ikosahedral evreye özgü beşli düzende olduğu gibi, bu evreyi açıklamayı amaçlayan, Penrose Karoları kökenli "yan kristal" modellerinde görülen çeşitli oransal ilişkilerde de Altın Oran'la karşılaşmamız kaçınılmaz olmaktadır. Bu ilişkilerden bazılarını söylece sıralayabiliriz: • Penrose Deseni'ni oluşturan karolardaki belirli uzunlukların blrbirlerine oranı J [ Q. • Sonsuz bir Penrose Deseni'ndeki şişman' karo sayısının 'zayıf karo sayısına olan oranı « J0. = • "Yan kristaller"in periyodik olmadıkları halde gene de oldukça düzenli olmaları, kendi ıçlerinde periyodik (:eşit aralıklı) olan iki ayrı sistemin çakışmasıyla elde edilen bir dokuyu içermelerinden ötürüdür. Bu iki altsisteme ait iki farklı aralığın birbirine oranı J C 0 Sonsuz bir "yan kristal doku"daki üç boyutlu yapı taşlarından 'şişman' olanların 'zayıf olanlara oranı = £ . "Yan kristal doku"daki yapı taşlarında atomların yerleştirildiği kuramsal noktalar arasındaki mesafelerin birbirlerine oranı = 0. Altın Oran'a, matematiğin objektif gerçekliğinde olduğu gibi, doğadaki çeşitli türden oluşum ve sistemlerde de rastlarız. Phi, bu özelliğiyle yüzyıllarca insanların ilgisini çekmiş, çağımızın ünlü mimarı Le Corbusier gibi yaratıcı kışilere esin kaynağı olmuştur. S anat tarihçilerimlzden Celâl Esad Arseven, büyük usta Mimar Sinan'ın Edirne'deki Selimiye Camisi'nin (1568) orantılandınlmasında Altın Oran'dan yararlanmış olduğundan söz eder: "Selimiye'nln cepheleri incelendiğinde, özellikle kemerlerin ve bazı kısımların tertibindeki nispetlerin Altın Bölüm'e uyduğu görülür. Yan cephelerdeki dayanak duvarlarının uzunluk ve enlilikleri arasındaki nispet ve pencerelerin genişlik ve yükseklik ölçüieri, Sinan'ın Altın Bölüm rakamına vâkıf olduğunu göstermektedir." (TUrk Sanatı Tarlhl) Prof. Emin Onat'ın Anıtkablr yapıtı, Altın Oran'a uyularak gerçekleştlrilmiş. Son yıllarda Attila Arpat, Sinan'ın camilerindeki boyutlar ile alanlarda gizemsel sayıların ve bunlara koşut olarak da Altın Oran başta olmak üzere belirli oransal değerlerin saklı olduğunu göstermeye çalışmıştır. Arpat, bir çalışmasında da, "Altın Oran'ın geometrik tayininde kullanılan"r3i=^ bir üçgenin Davutpaşa Camisi'nin (1485) genel planlamasında önemli bir rol oynadığını ortaya koymuştur. (Yapı, No: 54 ve 57, 1S84) Türkiye'de sanat tarihi profesörlüğü yapmış olan Godfrey Goodvvin de birkaç Osmanlı yapısında ^değeriyle yakınlık gösteren bazı ölçüler saptamış bulunmaktadır. (A History of Ottoman Archltecture, 1971) Bütün bunların ötesinde, çağdaş Türk Mimarisi'nde Prof. Emin Onaf ın Anıtkabir tasarımında Altın Oran'a başvurduğunu görüyoruz: Prof. Hamit Dilgan, Onat'ın Anıtkabir'deki ana mekânları yaklaşık olarak Altın Oran'ın çeşitli fonksiyonlarını verecek şekilde ölçülendirdiğinı ifade eder: Örneğin, 124 x 84 m. boyutlarında çerçevelendirilen Zafer Alanı'nın uzun kenarı: Kısa kenar oranı sadece 0,004'lük bir sapma ile 4£ 5 değerini vermektedir: 124/84 1,476...; 4tf 5 1.472...G (Sanat va TabliHa Matematlk Harmonl, 1947) Sonuç Katı maddede keşfedilen beşli evreyi 1984'ten bu yana sürekli olarak gündemde tutan husus, konuyla ilgili olarak ortaya konulan her bulgunun, yanıtlanması gereken bir sürü yeni soruya yol açarak konuyu daha'da ilginç bir hale getirmesidir. "Maddenin mimarisi"ne özel bir ilgi duyan mimar, matematikçi ve düsünürlerin, sırf Altın Oran'ın ikosahedral evre olayındaki kendine özgü yeri açısından yapabilecekleri çalışmalar dahi bu sorulardan bazılarına ışık tutabilir. ü (1) Shectman, D.S., «t al. Phys. Rev. Lett., 53:1951, 1984. (2) Levlne, O., «t al. Phys. Rev. Lett.. 53:2477, 1984. Beşli evrede Altın Oran Şekil (1) Düzgün çokyüzlülerden "Ikosıhedron". Köşelerinde beşli simetri gösterir. Beşli düzenin yer aldığı tüm geometrik şekil ve cisimlerde, 1,61803... irrasyonel sayısını veren Altın Oran'a rastlanır. Objektif bir estetik değer taşıdığına inanılan ve Parthenon dahil geçmişin birçok ünlü yapısında kullanıldığı saptanan Altın Oran; 1,1,2,3,5,8,13,21,34,.... şeklindeartan Fibonacci Dizisi'ndeki ardışık terimlerin