Catalog

SİMDİVEBURADA N E V Z A T E R K M E N #Okuroyun Say ın Ncvzat Erkmen, Bu mektup ile si/e, köşenizde rastladığım sekiz vezir problemine bulduğum çözümii göndermek istcdim. Ben Orta Doğu Tcknik Üniversitesi, Elektrik ve Elcktronik Mühendisliği bölümü öğren. cisiyim. Bu probleme özcllikle eğilmemin scbebi bulunan cevapların değişmesiydi. Şöyle ki, ünlü matematikçi Gauss'un 76 değişik konum bulduğu söyleniyor, soruyıı gündemc getiren sayın Yahya Işıkbay da önce 80, kısa bir süre sonra da 84 değişik konuma ulaşıyor. Bu durum ilgimi çekti. Sayın Yahya Işıkbay'ın çözümlerinin dcğişmesi, probleme sistematik bir çözüm yöntemi ile yaklaşmadığı izlenimini doğurdu bendc. Zira, sistematik bir yöntem ile yaklaşıldığında, ulaşılan ilk çözüm kesin çözüm olur. Nitekim, birazdan aşağıda izah edeceğim yöntem ile sorunundoğru cevabı olan 92 değişik yerleştirmcnin bir uygulama ile bulunabilmcsi mümkündür. Başarı dileklerimlc saygı ve sevgiier. M. Serdar Hekimoğlu ÇÖZÜM: Aşagıdaki salranç tahtasını dört eşit karcyc böldüm. Şimdi, bu sorunun ccvabı olan hcrhangi bir konumda vezirlcrbu dört karcye dağılacaklar. Burada dikkat cdilecek husus, vczirlerin bu karelerc nasıldağılabilcceklcridir. Bukarelerden birinin içir.e 5 vczir birbirlerini yiycmeyccck şckildc konamaz. 4 vezir konabilir, Fakat bu durtıında, gcriye kalan 4 vezir, kalan iiç karcyc birbirlerini yiyemeyccck şckildc ycrleştirilemczler. Aslındabudurumda, kalan dört vezir ancakve ancak ilk 4 vcziıin konduğu karenin çapdiğer üç kareye (2)'şer vezir konmaması gerekir. b) Eğer bir kareye (3) vezir konur ise, onun hemen komşusundaki karelere ancak (l)'er vezirkonabilirveçaprazındaki kareye de kalan (3) vezir konur. s 6 5 4 3 0. \ A B c 0 E F G H razındaki kareyc konabilirler ki bu konumdabirçözümelde cdilcmcz. 2) Geriyc, herhangi bir karcyc (3), (2) ve (1) vczirkonabilmesi kalıyor. (Aşagıdaki durumları ispatını vcrmedenbclirtiyorum) a) Eğcr bir kareyc (2) vezir konur ise, (Düz çizgiler vezirin yiyebileceği kareleri göstermektedir. Boş kalan karelere 4 veziri birbirlerini ycmeden dizmek mümkündeğil.) (a) şıkkından 76 değişik çözüm gelir. 3) Alttaki kare, satranç tahtasının vcrilen konuma göre sol üst köşesini simgclemektedir. lki vczir, bu kareye birbirlerini yemeyecek şekilde 44 değişik biçimde konabilir. Bunlardan her biri (a) şıkkını sağlayan çözümlerden birinin vcya birkaçının sol üst köşesi olabilir. Buradanyola çıkarak sol üst köşesi 44 değişik biçimden biri olan çözümler bulunur. Bu yapılırken dikkat cdilmesi gereken şey her bir kareye sadcce (2) vezir konacağıdır. (b) Yukandaki metot aynen bu şıkka dauygulanır. Dikkat edilmesi gereken şeylerdcn biri dc herhangi bir çözüm (iki) ya da (dört) değişik çözümc karşılık gclmektcdir. Bunun ncdeni (x) numaralı çözüme dört değişik ycrden baktığımızda (dört) yada (iki) değişik duruş ile karşılaşırız. Buna göre tcmel olarak 24 birbirinden bağımsız (burada bağımsızlıktan kasıt, hcrhangi bir köşeden bakıldığında birbirini vermeyen çözümler mana cdilmektedir) biçimbulunmaktadır. Bunlardan 118 tanesı her bir karede (2) vezir olmak üzerc (dörtlü) simctrik^ 18 x 4= 72 2 tki tanesi her bir karcdc (2) vezir olmak üzerc (ikili) simetrik"»2x2= 4 3 dört tanesi iki karede (1 )'er diğerlerinde (üç)'er vczir olmak üzcre (dörtlü) simetrik«» 4 x 4= 16 (Ccvap: 92 farklı çözüm) # Çapraz Toplamlar Bu oyunda, siyah karelerdeki sayılar, boş karelerin içine koyacağınız rakamların TOPLAM1NI göstermektedir. Çapraz çizginin ÜZERlNDEKİ bir sayı, o sayının hemen SAö yönündeki boş karelerle ilgilidir. Çapraz çizginin ALTINDAKJ sayı ise, o sayının hemen ALTINDAKİ boş karelerle ilişkilıdir. Bu oyunda hiç sıfır kullanılmaz; sadece 1 'den 9'a kadar rakamlar kullanılır. önemli bir nokta; herhangi bir sayıda aynı rakam bir kezden fazla geçmemelidir. Yani yan yana ya da alt alta bitişik olan boş kare kombinasyonlarının içinde aynı rakam yinelenemez. Dikkat: Başlangıçta yardım için ipucu isteyenlere, gölgeli alandaki dört boş kareye yerleştirilecekolan sayı aşağıda ters olarak verilmiştir. (g z ç \) •Toplamaca l'den 12'ye kadar sayıları 29 (herbirini yalmzca birkez 10 kullanarak) 5 9 39 boş karelerin 28 içine yerleştirin. 21 Soldan sağa, yukandan 1 3 33 aşağıya ve 8 1 4 | 12 35 çapraz doğrultulardaki tüm sayıların toplamları, 23 4 3 23 35 32 = 3 1 burada verilenlergibi olsun! Ortadaki siyah kare nedeniyle, kimi loplamlar beş, kimileriyse dört sayının toplamlarıdır. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 GEÇEN HAFTANIN ÇÖZÜMÜ • Toplamaca 1 I 121 7 i i iiT\ 18 C U M H U R İ Y E T DERGİ 1 3M ART 1 9 9 4 SAYI 416