Katalog

AKIŞKAN L Yiizyılın sonuna doğru kaos ve türbülaı Dunyanın onde gelen kaos ve turbulans araştırmacıları geçen eylul ayında Istanbul Teknık Unıversıtesı 'nde yapılan "Turbulans ve Gırdap" konulu bır vvorkshop 'da bır araya geldıler Turbulans, yuzyılımızın en onemlı ve henuz çozulememış problemlennden bırı Hem muhendısler hem fızıkçıler ve matematıkçıler bu problemı çozmek ıçın kafa patlatıyorlar Butun dısıplınler konuya çok farklı yaklaşıyorlar Kaos kuramının ortaya çıkmasıyla turbulans problemıne bakış açısında yenı gelışmeler ve farklılıklar gundeme geldı Bızde bu toplantıyı fırsat bılerek, Cenevre Unıversıtesı 'nden Jean Pierre Eckmann, VVeızmann Enstıtusu'nden Itamar Procaccia, İTU'den Ayşe Erzan ve BU'den Alp Eden ıle bu konu uzerınde bır soyleşı gerçekleştırdık İTU'den Sayın Ruhi Kaykayoğlu da konuya bır yazıyla katkıda bulundu Yenı teknıkler yenı yaklaşırr lar yenı mptodlar gelıştırı melı bu ış ancak boyle yurt bence Turbulansı bu yor den (çok farklı bır konu o masına ragmen) kuantut alan teorısıne benzetebılırız Eckmann. Bu konferans katılan bızler bırbırımızı ço uzun zamandan berı tanıyc ruz bırleştığımız noktal. son derece az Teorıler halkındakı goruşlerımız zama ıçınde değışıyor bu degışın ler de hep yenı kavramları ortaya çıkmasıyla oluyor Yt nı bır kavram ortaya çıkıyc ve sız o kavramı anlama ıçın o ana kadar ogrpndığın şeyleıı kullanmaya çalışıyo sunuz bu arada konuyu aı layışınız degışebılıyor DL şuncelerınız kavramların or cesı ve sonrasında bırbırır den farklı oluyor Poıncare' ornek verebıhrız Poınca re nın yaptıklan o donemd dıkkat çekmemıştı zıra bur lardan yararlanmak ıçın gt reken kavramlar o zamanl. yoktu Lınper olmayan si' temlerle ılgılı bılgı kumesı buyudukçe Pc ıncare nın yaptıklan gerçekten anlaşılnu ya başlandı Bılım yenı kavramlarla ıle ler ve bence turbulans da bu konudd b ıstısna degıl Istatıstıksel turbulans teorı çok vorımlı gorunuyor fakat bundan ı yıl sonra halen boyle duşunup duşunmt yecegımızı bılemeyız yenı bır kavram gt lışerek yepyenı bır yol açabılır Procaccia: Fn onpmlı şey ınsanıı dogru soruları sormayı oğrenebılmes Eger sorulan sorular gerçekten anlamli) sa ortaya yenı bır kavram çıkma umudu var demektır Son yuzyıl boyunca kuar tum fızıgı rolatıvıte teorısı v kozmolojıde buyuk ılerlemel< oldu ve fırıkçılpr ya çok kı çuk ya da çok buyuk olçetolaylarla ılgılendıler Çok kaı maşık matematık araçlar g« lıştırıldı ve bunlarla her turl problemın çozulebıleceğı zar nedıldı Kaos ve turbulans bı nun boylp olmadığını bazı ys nı problemlerın ancak yenı yaklaşımlarl çozulebıleceğını gostermesı yonunden f zıkte bır anlamda devrım yaptı Kaos kı ramıyla, kuantum mekanığı ve kozmolc gıbı uç boyutlarda olmayan fızık yenıde canlandı Erzan' Son dererp basıt az sayıd kuralın çok defa yınelenmesı ıle çok ka maşık yapılar eldp etmek mumkun Öt yandan karmaşık ve çok sayıda (belkı d sonsuz tane) sprbostlık dprprpsı ıçprıyoı Sıncın Ozcıen Oıhcın Bursulı Kaos ve turbulans (akışkandaki duzensız hareket), sureklı bır arada kullanılan ıkı terım. Bunların arasındakı ayrım nedır? Proccacıa Kaos ılgılenılen şeyın zaman ıçındekı değışımıyle ılgılı bır kavram dır yanı sadece zamana bağlıdır Sadece bır tak degışkene bağlı olması ka osun adı dıferansıyel denklemler dıye adlandırılan matpmatıksel yapılarla tem sıl edılmesını mumkun kılar Adı dıferansıellprın genel fptjrısı oldukça gelışmış ol dugu ıçın bu denklemlerden yola çıka rak araştırma yapma şansı vardır zıra genel teon oldukça gelışmış oldugu ıçın elınızdekı denklemlerı çozmeksızın bazı kestırımler yapabılırsınız Oysa turbulans akışkanını hareketının hem zamanda ve hem de uzaydakı dpgışımıyle ılgılıdır do layısıyla adı dıferansıyel denklemlerle temsıl odıleme7 Bırden fazla degışkene gore turev ıçeren denklemler kısmı dıfe ransıyel denkelmler olarak adlandırılırlar ve bu tur denklemler yardımıyla bır sıste mın davranışını anlamanın tek yolu denk lemı çozmektır Kısmı dıferansıyellerın genol teorısı adı dıferansıyel denklemler kadar lyı oturmuş olmadığı ıçın başka bır deyışle elımızde bunların kalıtatıf bır teorısı olmadığı ıçın cıddı bır matematık sel ayrılık olduğunu soyleyebılırız 7aman ıçınde değışen uzaydakı değı şımı ıse ıhrnal edılebılır olçude kuçuk olan olaylarla ugraşmak daıma daha ko laydır Işte değışken sayısı konusundakı bu ayrılık turbulans ve kaos arasında kavramsal bır farkın olduğunu gosterır Eckmann: Evet bu turden temel bır matematıksel farklılıgın oldugu dogru ama benım konuya yaklaşımım farklı Ben kaos teorısını duzensız olayların en genel halde kavramsal bır teorısı olarak goruyorum Matematıksel zorlukların ol dugu dogru fakat son 15 20 yıl ıçınde bu teorıde cıddı gelışmeler oldu Bence turbulans sozunu ettıgım bu genel teorı nın oldukça zor bır parçası Burada denklemlerın dogası veya denklemlerın zaman boyutunda ortak çıkardığı davra nışların denklemın matematıksel kardkte rıstıklerıyle olan ıhşkısı uzerınde durmak ıstemıyorum Insanların turbulans prob lemıne yaklaşımları konusunda buyuk bır çeşıtlılık var ve sonuç olarak da turbulans teorısı dıye ad landırabılecegımız bır teorı yok ortalıkta Turbulans, fenomenolojık yonden çok zengın bır ko nu ve sonuç olarak bu konudakı yaklaşımlar da çok çeşıtlı Gelışme var fakat konunun tam olarak yerıne oturtulduğu soylenemez Proccacia: Herkes farklı fıkırlerle ortaya çıkıyor ve farklı sorulara yanıt arıyor Eckmann: Bu dogru Benre tartışıl ması gereken şey ne soylendığı degıl hangı soruların sorulması gerektıgı Soru konusunda cıddı ayrılıklar var Bılırsınız bılımde bırı kalkıp ışte sorulması gere ken soru bu ve bu soruyu sormamızın gerekçelerı de bunlar demedıkçe bu ış ler surer gıder Proccacıa Soru konusunu basıt ola rak aydınlatmak ıçın turbulans konusuna degışık dallardan gplen ınsanların nasıl yaklaştıklarını ornek verebıhrız En kaba yaklaşım (dolayısıyla soru) farklılaşmaları bu noktada açığa çıkar Muhpndıslpr ıçın turbulans son derece onemlı bır problem Uçak kanatlarının tasarımı gemı pervanplerınde ortaya çıkan tıtreşımler vs hep turbulansla ılışkıhdır ve bunları çozmek mılyarlarca dolarlık en dustrılerı ayakta tutmak demektır Muhendısler, turbulansı kontrol etmeye çalışırlar ve turbulansın kendı sıstemlerıne etkısını anlamaya çalışırlar Turbulan sın evrensel nıtelıklerı ve temel teorısı onlar ıçın onemlı değıldır Fızıkçıler ıse turbulansa çok daha farklı bır açıyla yaklaşırlar onemlı olan turbulansın kanatlara yakın bolgedekı davranışı değıl 'genel davranışıdır Matematikçılerın yaklaşımı ıse daha çok akışkan hareketını temsıl eden meş hur Navıer Stokes denklemlerının ınce detayları uzerıne kuruludur Bu denklemlerın sonlu zaman ıçın olan entegrasyon larındakı tekıllıklerın olmadıgının ıspatı peşınde koşarlar Oysa fızıkçıler ıçın bu matematıksel tekıllıklerın sadece mate matık dunyasında anlamı vardır zıra akışkan sureklı bır ortamdır ve tekıllık ıçeremez Kısacası bu ınsanların uzerın de bırleştıklerı tek nokta turbulans problemının çozulmesı gerektıgıne olan ınançlarıdır Bılgısayar teknolojısının bu proble mın genel teorısıne şu an ıçın cıddı bır yardımda bulunması da beklenemez zıra yuksek Rpynolds sayıları (turbulansın şıddetını olçen boyutsuz bır sayı) ıçın dunyanın en buyuk bılgısayarlarıyla bıle doyurucu sonuçlara ulaşmak ımkansız Eckmann: öte yandan unutulmamalıdır kı turbulans sadece akışkanlarda gozlenen bır hareket değıldır Galaksıler dekı gaz partıkullerı de toplu halde turbulansı andıran bır hareket sergılerleı ve bunları denklemlerle temsıl etmek son derece guçtur zıra olaya etkı eden para metre sayısı akıllara durgunluk verpcek kadar çoktur Proccacıa. Benzer denklemlerden yola çıkan bırçok turbulans modelı var ve araştırmacılar bunları kullanarak bırtakım sonuçlara ulaşmaya çalışıyorlar Karşıla şılan en onemlı problemlerden bırı farklı çalışıyorlar Karşılaşılan en onemlı prob lemlerden bırı farklı olçektekı turbulanslı hareketlerın davranışlarına farklı para metrelerınetkı etmesı Bu parametrelerın belırlenmesı çok onemlı Evrensel buyuk lukler dıye adlandırılan bazı buyuklukler var bunlar turbulansın olçeğınden ba gımsızlar ve keşıflerı de hep olçek para metre problemıyle ugraşırken olmuştur Olçek parametre problemı muhendıslerın ıçın ozel bır onemp sahıptır zıra bu yak laşımla turbulansın sadece kendılerını ılgılendıren kısmıyla ılgılenme olanagına raos teorisi sayesinde karmaşık olaylarla .uğraşmanın imkansız olmadığı anlaşıldı. kavuşurlar Eden: Turk okurlar Davıd Ruelle'ın Turkçe ye de çevrılmış olan unlu kıtabın da bu konuya değındığını hatırlayacak lardır Eckmann Ozellıkle olçek problemı son derece açık bır problem Kuçuk ve buyuk olçeklerın enerjı yonunden bırbırlerını nasıl etkıledıklerı halen bılınmıyor bu konuda sayısız çalışma ve sayısız farklı goruş var Eden Ruelle'ın bu populer kıta bında turbulans ve kaos kavramları oldukça bırleşık bır şekılde ele alı nıyor Eckmann Bu bence doğru bır yaklaşım zıra bence kaos bır kdv ram Turbulans ıse bu kavramla baglantılı zor ve çekıcı bır problem Daha onre de belırttığım gıbı kaos teorısınde cıddı matemdtıksel ıler Ipmeler var orneğın Itamar'ın (Pro cdccid) son rnakalesınde dıkkatımı çeken bır matematıksel bulgu (olçu teorısıyle ılgılı) bunlara bır ornek Erzan: Aslında az değışkenlı sıs temler de zaman boyutuyla çok karmaşık davranışlar uretebılıyor lar Turbulansta ıse sonsuz sayıda serbestlık derecesı oldugu kabul edılır Proccacıa: • Konunun matema tıksel yonden ne şekılde gelıştıgıne değınmıştık Fakat belkı bunlar hıçbır zaman yeterlı olmayacaklar Weısmann Enstıtusu'nden Itamar Procaccia Cenevre Universıtesı'nden Jean Pıerr Eckmann, ve İTU'den Ayşe Erzan 4986