Katalog

ALTI CUMHURİYET 5 HAZİRAN 1980 m m m m Seçme Smavına Hazırlık Programı M O D E R N M A T E M A T İ K 195 Vural YILMAZ Taner ALPCAN MATRİSLEB VE DETERMINANTLAP Matris tanımı • m satır ve n sutuna yerleşt'nlmış m x n tane reel sayıdan me\dana ge'en aşağıdakı A tablosuna m satır ve n sutunlu mafc ns veya m x n matns derur. elemanlannıa bulunduğu köşegene bınncı koşegen. a,,, a a „ elemarüannın bulunduğu koşegene ücıncl koşegen denır tki matrisın eşıtlıgı • A ve B matnslerının ıkısı de aynı satır \e aynı sutunlu ve karşüıklı elemanlan da eşıtse bırbınne eşıttır demr Yanı A = (a,J m> n ve B = [a.] ma,tnsmXn M O D E R N M A T E M A T İ K »96 Vural A+ A+ A = YILMAZ Taner ALPCAN 1 1 a,, a» a., a» a» a. a. leri içm a» = b,, <=> A = B dır a. Bır A tnatnsını bır k sayısı ıle çarpmak ıçin bu matrusın butun elemanlan k ıle çarpılır. Yan. C = k A = Ak \se C J = k a g d ı r Ömeğın 1 2 " L ' ~ 3 I 2 3 = 3A = A 3 dır 2 2 * Toplanabılır matnslçr kurnesı toplama 15ılemıne gore degışmelı gruptur Yanı. Ikı matrisın toplamı b»r matriötır (Kapal.İLk ozelıgı) 2 Toplamarın degı^n e ozelıgı \ardir A B = B + A dır 3 Toplamanın bırleşrne ozelıgı vardır Ar (B,C) = A+(BrC) dır 4 Toplama gore etkısız elem'n vırjır Bu eleman sıfır matrısdır 5 Her elemanın tersı vardır • k(A + B) =kA + kB =(A^BlKdır A + D = B eşıthgıni sag>ayaa D rrutrLbi vardır Matnslenn çarpımı clduğuna 6 A = [a ] ve B = [b J J J mxp pKn pore A B çarpımı m satır ve n sutunlu oyle bır C = fe,J matnsını gostenrkı C = AB. k=l 1 17.00 17.05 18.00 18.05 18.50 HABERLER AKŞAMA DOĞRU HABERLER S1NAVA DOĞRU GÖKKUŞAĞI Umıt Denızer tarafından sunulan progromın Bir KItabımız Var adlı bolumünd© Şevket Yücel'ın bır yapıtı tanıtılıyor. Avonos ılçesınde değışık colışmalarda bulunan çocjklorın yaşantısını da yansıtacak olan program, HeyKeltraş Rsmzı Savaş'ın artık malzemeierın nasıl değerlendırılebıleceğını anlatmosıyla son buluyor. 19.45 HAFTANIN ŞARKISI a. (ı = 1,2. . . m . j = 1.2. n) Örneğın: Bu tabîoda a,, i'ınci satır j ci sutundakı elemandır. A matnsı daha kısa olarak A =3 (a ] (ı a 13 geklınde de gostenlır m : j => ıx.... nıj# [ a b c] ve B= f1 [2 2 5 3 f A+ O = 5(1) 5(2) 5( 2)1 5(3)1 = f 5 10İ 110 15J 1 . 0 UYKUDAN ÖNCE 95 2 . 0 HABERLER VE 00 HAVA DURUMU Sozlen Tahsın Sarac'm yazdığı, muzığı Yalçın Tura'ya aıt eÇocuklar Kardeş Oldu m u ' ı adlı şarkıyı Televızyon Çocuk Korosu seslendırıyor. • l x n ve IHKI matnslerıne sırası ile satır matns ve suîun matns adlan venlir. Örnek r rt = 2 . e = 3 . f = ı olmalıdır Sıfır matris: Tum a., sayılan sıfır olan mat nse sıfır matns denır Örneğın, d e fj «Muklanna gore AsBtse, a = ı . b = 2. c = 5 dır Toplanabılır matnsierde topUma ışlenaine çore bınm eleman f» l 2 2 5İ f « 3 . 2. 1?. 4 1 2 2X1 sıfır matnstır J2X3 ' [ 0 0 0 0 3 ] r0 0 ' 4 l e B matns'ennı carpaaı'mek ıçın A matrısının su'un sayısı kadar B matr^ınde satır bulunmalıdır Ömek • a,, a=, : : 1+0 Jı 2 + 0 0 1 2 = A 2 + 0 3+ 0 tki matrisîn toplamı ve farkı A = [a,] ve B = [b J. m x n matırslen ıçın A B = [a., q: b ] dır örnek 3 0 A=l ^ | ve B = | 2 5 1+2. Or(l) 12 2+3 3+0 3 13 5 3 9 Kare matris: Bır m x n matnsınde satır ve Sütunlann sayılan eşıtse (m = n), elde edılea n x n matnsıne kare matns derur A = [a,j] bıçimındekı matrıslere n cı &ıradan kare raatrısler denır 2. sıradan bir kare matns O + A= 0 0 9 0 1 2 3 1 2 0 + 1 0+(2) 0+2 0+3 A B= = A auj [:. 2 3 1 t M a, Dj r a b,ı a , b l t + a : b. a,, b^ + a J S b l 5 A + <3 = 1^2 4 + 5 23 3 0 12 45 1 1 1 1 3 cQ sıradan 61r ftart matns. olduğundan A + 0 = O + A = A bulunur 0 matnsı toplama ışlemının bınm elemanıdır Bır matnsın toplama işlemıne gore tersı Bır matnsın toplama işlemıne gore tersinı bulmak ıçın bu matnsın her elecıaıunı 1 Ue çaxpanz. Bu durumda A = a b,, + a,. D , a~%bu + a D , aj, b,, + a,; 3.> Matrislerde çarpma işlemıne omekler [4 5 6] 20.50 DÜNYA ÇEVRE GÜNÜ a) 3 1 dır matrisınLn toplama işlemıne gore tersl A = | | duı b) 1 + O i 1\ • / 111 Bır matnsm bir sayı ıle çarpılması A = n ci sıradan fcare matnsınde a , , 11 2 ıse 2 3 [4 5 6] = 21.20 Dünya Çevre Gunü nedenıyl© yayınlanacalc olon proçromda, doğanın kırletılmesı konusu irdelenerek kentleşme ve sonayıleşme sonucu ortaya çıkan cevre kırlenmesının insan sağlığı ve yaşamı uzerındekı etkflen onlatılocak. Yapırrdo konu olarak yer alan Doc Dr Yahya Zıbıroğlu konuya hukuk acısından değınerek dünyadaki orneklen ve Türkıye'de ele alınış bıçımı uzenndö duracak. A+rA)=O dır ALİ İHSAN KAYACAN SÖYLÜYOR FİZİK (MODERN/KLASİK) 104 Çozum R = 6 O luk dırençten geçen akırru bulabılmerruz içın I akımı bulrnalıyız Bunun ıçınde devrenın (AC) arasındaJtı esdeger dırendm Hılmalıyız. 8n. Başar AKYÜREK A!t Kjsm.n 8 Oım olma sı ıstendıgıne gore 8 = 3 + K K = 5 Onra olmah . „ 10 x »5 m 10 X »5 10 1 FİZİK (MÖDERN/KLASİK) 1 5 Ba^AKYüREK 0 Omek 14 15a. v A İ = r x • 110 = 11 x * Ohm ve sen bağlanmalıdır Yanıt (C) Omek 16 A) 212 Volt C) I.ı6 Volt E) 104 Volt. Çozum «^SJ X 10 Türk Sanat Muzığı progromında ©krona gefecek o!on Ali İhson Kayacan cEndamının hayalını gözlerımden sılemem», flcımde kım vardır bır bılebılsen», f U z j n yıllar ötesınden hatırını sorayım mı», tHer gece yollarda gozledım senı» ve »Asker oldum piyode» adlı şorkıiarı soyleyecek. 21.40 YILLARIN ARDINDAN Dizinm bugün yayınlanacok olan ilk bölümünde 1942 yılında ABD'nin doğusunda Harvord Ünıversıtesı'ne beş genc gehr Değişık hayat görüşlerı olan bu gençler aynı odayı paylaşmaktadır. R, ve R serı bağlı R = R, + VAC * R = 15 = I R A C • 1 = JT t= 3 Amper 10x = S0 + 5x * *ix = 50 x = 10 n Yanıt (E) Omek 12: A B C B)' J84 Volt D) 132 Volt I13A. (6JI. A VJVA ^ B 23.40 HABERLER 20n. s 28 Volt olduguna göre A) 36 Volt D) 18 Volt Çözüm : 35) 30 Vott E) 12 Volt C) 24 Volt V o = I R A ,» VA> = 3 3 = 9 Volt. (Sen bağlamada Akım sabıttir.) v ı c = * B ı C V K s 3 2 a 6 Volt. : 6 VOİt V^Vfc*. X' 2 R..12O. / ^ekıldekı devTede 16 n luk duençten geçen akuft kaç amperdır'3 A) 19 B) 16 C) 12 D) 8 E) 5 Çozünı: A ıle B ucu arasmdaki genhmı bulalım Bunun ıçın A ıle B ucu arasındalu denk dırenç gerekhdır AB uçları arasma oırençler parelel bağlı olduğundan. 40 (2) B AB uçlanrtlalci kollar birbiflne parelel bağlı o'dugundan her koldaki potansıyel fnrbırıne eşıttir V , I, R. I. R,=l3 R. »4 •15 = İ, 20 I. R, = I. A V B D = I R 8 D 28 = I 7 » I (Sen bağlamada atam satut) 4 Aınper . a 1, R, » 6 = I, 3 » I, = 2 Amper . = 1, R, 6 o U 6» U = 1 Amper. Yanıt (A) 6/ı >» 3/x 1 n &. i . VAC = I R * c V A C = 4 6 = 24 Volt Yanıt (C> •Ornek 13 : 1A I, I, I, 63 s 3 Amper. R.» 60 VA, = 60 Volt 16 (5) 10 (8) 20 (4) t. R, » 4 • 1 = I»<12 • •5 s 5 Am * t = 4 + 3 + 5 = 12 Amper v Ömek 11 : I»2,î*^ = 1 9 t 80 19" A ,= 80 Volt I = I, + t,+I, U rtnm 9 Anrpsr olduğuna göre V „ s ? A) 48 Volt B) 36 Volt C) 30 Volt D) 24 Voıt E) 15 Volt. Çönım v V v V a c = 1 R, • VK= 12 6 a 72 Volt * c • « B + t c "• uı = 60+72 = 132 Volt Yanıt (D) Örnek 15 110 Volt ve 11 amperıe nonruu yanabılen bır larcbayı 220 voltluk bır gerılımde yakabilmek ıçın devreye kaç Ohm'luk bır dırenç nasıl bağlanmalıdır? B) S ve parele! A) 5 ve serl D) 10 ve parelel C) 10 ve serl E) 20 ve sert Çozum VAC = 220 Volt. > Şekılde^ı devrenm her ıkl kolundan da eşıt şlddett* akım geçmesı ıçın 10 n'luk dırence kaç Ohm'luk dırenç nasıl bağlanmaiıdır'' A) 3 ve serl B) 3 ve parelel C) 2 ve parelel D) 10 ve sen E) 10 ve pareıel Çozum Parelel bağıamada potanslyel sabıttlr (V = st) potansıvel sabıt akım şıddetlerının her kolda aynı oünası istendıgırıden her koldaıf dıren<,lennde bırOınne eşıt ounası gerekır Buna göre alt koldakl dı y^. renç mıktannuı da 8 fl , V \ olması gerekır alt koid* .* .~ / 3 ve 10 Ohm 'luk dlrenç|er sen baglanmış olup AB uçlan arasına kollardakı dırençler pare»el bağlandığından bu uçlardakı potansıyeller aynı olup 80 Volttur R 'I, A Î.19A. l, z ^vvvvvvv W\WA ^ 6 BC uçlan arasmda Qa kol vardır Bunlar bırbınne parelel baglı olduftundan kollar arasındakı potansnel farkı ajTUdır t, k = = 80 Volt * V A . = 1, R, = = = I. R 1, R, = t. R. 80 80 80 80: = = = = = = = I, I, I, U 40 . I, 16 I, 10 • I, 20 • I, = 2 Amper = = 5 Amper = 8 Amper = 4 Amper / \ R. = I, R, I. 12 . I, n 3 Amper * İ22OV. V A . = 110 Volt Lamba 110 Voit'ta yan ıdığına gore 'vK. . 220 = V 4 , 110 Vofl. degerlen 13 Ol^rn olur Dırencl 8 Ohm'a düşurmek ıçın parelel baglama yapılmalıdır 10 n lu' d'reıce baglanıan.n yapıirr.ası ıs'enmektedır I = I. + l. I = 3 + 9 = 12 Amper . . = 12 3 = 36 Volt V , R, A 05 00 Açılıs v» progTam 03 05 Ezö kervanı. 05 30 Şarlular 've ovun hatajan 06 00 Kısa hab«r ler 06 03 Bdlgesel yayın 06.SO Köye haberler. 06 40 Günaydın. 07 30 Haberler. 07 40 Gttnün lçınden 10 00 Kısa haberler. 10 02 Arkası yann 10 22 Bölyayın ve reklamlar. 1105 Hallf muzlk 11.20 Sarkılar 11 40 Turlrüler. 12 00 Kısa haberler 12 05 Heklamlar 12 10 OJIe üzerl 12 55 Reklamlar ve radyo TV program haberleri 13 00 Haberler 13 15 Saz eserleri 13 30 Bolgesel yavın ve reklamlar 14 M Dagarcığjmızdan 15 00 Kısa haberler 15 05 $artalar Şarfalar 15 20 Birimizm derdi 15 40 Harlf mü rlk 16 00 Kısa haberler, 16 05 Türküler 16 30 Şarküar 16 45 Birok müzik. 17 00 Olaylann lçinden 17 30 Türkü defterl. 18 00 Kısa haberler 18 05 Çocuk bahçesl. 18J0 Haftanın çocuk «artası 18.23 Bolgesel yayın. 19 00 01 00 TRT . II ile ortak yayın 19 00 Haberler 19 30 Ha. fıf münk 20 00 Köy datarcıih. 20 20 Dostlar beni hatıri&sm. 20 40 Din ve ahlalc konu$ması 21 00 Kısa haberler 21 03 Radyo tlyatrosu 32 00 Kısa haberler 22 05 T B M M Saatı 22 25 Tür kOler 22 40 Sarkılar 23 00 H&berler 2315 Gecenin lçinden. 00.55 GUnün haberlertnden özet ler 01 00 Program ve kapanış. 01 00 05 00 Gece yansı. 08 00 ACIİ15 ve program 08 03 Gün ba»lıyor. 09 00 Sarkılar. 09 15 Destan ve kültdr. 09.30 TRT I Sabah konaert. 10 00 Her tehten 10 30 Yl?bdıkça. 10 50 Şarkılar 11 10 Türküler 11 30 Ömeklef le Türk edebiyatı 12 00 Seze» Aksu soyluyor 12 20 Şarkılar 12 35 Türk dufün ve geleneklerl 13 00 Haberler. 13 15 Haflf mtlrlk 13 30 Unlversite korosu 14 00 Yurtten sesler 14 30 YabaBcı dil ötrenellm. 15 15 Türküler 15.30 Barok mttzlk. 16 O C Sarkılar 16.20 Arkası y&nn. 16 40 Türküler. 17 00 Olaylano lçinden 17^0 Kuçük konser 18 00 Bır dilden bir telden 18^0 Hikmefuı yerl 18 30 HatU müzik 19 0 0 0 1 0 0 TET . I l l ı ortak yayın TRT m Yanıt (Bl Problemde fı aKımı sonılduguna gore f. = 5 Aırıper Yanıt (E) TRT II 07 00 Açılıs ve program. 07 03 Gı)ne başiarken 08 00 Bando müzıği 08 15 Sabivh konserl 09 00 Türkçe haberler 09 03 K0 çük konser 09 30 Haflf müıik sanatcılan söylüyor / çalıyor 10 00 Çesitll sololar 10.30 Ritm ve melodi. 11 00 Oğleye dogru. 12 00 Türkçe haberler 12 03 Ingilİ2oe haberlor 12 06 Fransızca haberler 12 09 Siıın içm seçtıklenmlz 13 00 Konser sa&tı 14 30 Caz muziti 15 00 Günınt konseri 16 00 Müzik dunyasından 17 00 Türkçe haberler 17 03 Ingülzce haberler 17 06 Frantızca haberler 17 09 Sizler lçln 18 00 Gençlerle muzik 19 00 B!I konser 20 30 Caz klasıkleri 21 00 Büyük eserler 22 00 Türkçe haberler. 22 03 Ingillzce haberler. 22 06 Fr&nsızca haberler 22 08 Gecenin getirdiklen 23 00 Persembe konseri 24 00 Gece v« müzik. 01 00 Program ve kapams kucuk ilaıuar... kîicük: QKayıp • Muhendısler Odası, SSK, ORKO, Vergı Daıresı, hüvıyetlerımle, Hatay 2723 Ağır vasıta ehlıyetımı kaybettım. Gecersızd'r Cemolettin SOYLU • 31 5.1980 gunu okul kımlıg.mı va pasomu kayıbettım yen s nı alacağımdan eskısı huKumsuzaur Huseyın SAĞLAM dıploması. Beto i • Iş ten aldığım kımlığım, Aa,bsttım HuKumsuzdur. Abdurrahmon ÖKMEN • 34 E 8433 no'lu oto plaKcmı kaybettlm, yenısını aiacağımdan hukumsuzdür. Sabıt VEÜDEDEOĞLU • G E. E almış olduğum fcımlık kartımı kaybettım, ge •ersızdır. Haydor ÖZDEMİROĞLU • Antalyo Trafığınden aldığım ehlıyetımı kaybettım Hü kumsuzdur. B. Hokan PAMUK • Edıme'den aldığım ehlıyetımı zayı ettım. Hükümsuzdur. Fazıl Gurşat KUTAY • 2 6 1980 tarıhınde cantamı kaybettım lcmdekı Emınonu Sururı 56 pafta 321 ada 39 parsele aıt 2 adet ta pu ıle vekâletname, mukave le ve ıskân evrakımı kaybettım Yenısını alacağımdan hukumsuzdur. Emin BAYRAK • ISTANBUL 20 Aslıye Hukuk Hâk'mlığı'nın 980/562 Escs, 980/820 kararıyle Kurtuluş olan ısmım Onur olarak değışt'rılmışt r Kurtuluş GUNGÖR S Kad'kov Aslı/e 1 Huku< Hâkımlığının 15 4 1980 tanh 1980/178262 Esas ve karar sayılı ılamıyla Münur Izguden olan ısmım BURAK Izguden olarak duzeltılmıştır. 30 5 1980 Munur İZGUDEN sunar KONGRE • Sınırlı Sorumlu Mekan Konut Yopı Kooperatıfının 1979 yılı Genel Kurulu 21 6 1980 cumartesı soat 14 00'de Selımıye Assubay Orduevınde aşağıaakı gundem dohılınde yapılacaktır. Sayın uye lere auyurulur. Gündem 1 Dıvon heyetı seçımı. 2 Raporların okunması ve muzakeresı, 3 Yonetım ve Denetım Kuruluncn ıbrası, 4 Secımler 5 Yonetım Kuruluna arsa ınşaat ve matzeme temmı konusunda yetki verılmesı 6 1 ve 2. Kısım uyelerın bırleştınlmesı. 7. Dılekler. turızm k bir eUjda denize ALAmALÂADDİNOtd degişik mimouisi • ç\çt osausönü özenli ş o d a Uygun fiyatla satılık iskele ve bot'lar. Hasan Reis Dalyan Fenerbahçe Volkan Çelik BÜRO MOBİLYA SANAYİ A. EAYDAR KATER K. ERDEN BORO OKUL HASTANE KAFETERYA 1 EV MÖBLELERI KOMPLE TEFRIŞL Kayışdağ Caddesi No 14 Kadıkoy ISTANBUL TEL 38 73 05 ALÂADDİN 9 gün9 geee HER CUMA KESİN HAREKET tom ponsiyon+özel otoblis 7 9 5 0 TL. ^^ı^ BORBRROS BULVARI,35 Kat 3 BEŞİKTfiŞ TEl: 61 10 7 4 6 1 82 26 TLX 2 6 1 0 5 0 R O R T» 150 Lira İsteme Adresi: Türkocağı Caddesi 39/41, Cağaloğlu, îstanbnl