Katalog

SEKIZ CUMHURÎYET 1 ŞUBAT 1980 Seçme Smavma Hazırlık Programı M O D E R N M A T E M A T İ K 77 Vural YILMAZ Tâner ALPCAN AÇIKLAYICI ÖRNEKLER I. 6x»5x+î"=0, (xeR) denkleminin çözüm kümesini bulunoz. Çözüm: A e 5 4ac î M O D E R N M A T E M A T İ K 78 Vural YILMAZ Taner ALPCAN 2 2 "2 2m=î2 = 4» ı = 0 V xl = 0 x = 0Vx = 1 fi, (2.1} kümesini çözüm kab'il eden ikinci derece denklemi nedir? m=l 17 7 14. ^Toplamlan g çarpunlan ^ olan sayılanbulnnuz. 17 7 ' Çözüm: = ğ, x,x, = ^~ Sayılar, 17 7 *l~x+ ğ = 0 denklemin kökleridir. 6x»17x+7 ss O 17^11 / 12 12" 15. 2a 6 1 3C»,2 = A = 2524 İ3İ' 12 ~^ 4 1 Çdzum : x2 (x,4x,)x+x1xâ = o x2(24l)x4f2) 1 = 0 s*+x2 = 0 dır. 7; ^ a?(2a3b)x6ab = 0, x e B ve a,beR{0} denklemin çozüm kümesi nedir? Çözüm: A =s b14ac = (2a3b) 4 (6ab) = 4a'12ab+9b î +24ab A s 4a 1 +12ab+9b* = (2a+3b)» byy/dT ~(2a3b) T (2a'43b> 2a *""' 2~ O halde x»~ (y, +y 2 ) x 4 y.y2 = 0 s.24xt2 0 olur. 10. meR{1} ( m + i ) x 2 3(m 1) x4m 3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımının, toplamlannm iki katından 2 eksik olması için m ne olmahdır? Çözüm: 2 45 oînt. 2. x*^JM2fe = 0 uenkleminîn kökîerinden birl x, = 2 ise (m, x,) ikilisi nedir?' Çözum: Kök denklenü sağlar f2) 3 (2) +2m = 6=* m = 3 0, 3 2 m 3 m+1 m+ı Ç s {x j 2x>/3x4l 1 . x > 7T ve ^ X ; 6 = : 0, X, s=/2,, * îs «j 'ra, x î ) = {3,3) olur* 2a+3b2a3b 2a 4 3b * 2a* 3b *i = ğ *> = 2 x, = 4a/2 = 2a X, = 6b/2 = 3b Ç = {2a, 3b} olur. 8. x*42(pl)X43p5 = 0 denkleminin çözüm kümesinin bir elemarüı olması ıçın p e R ne olmalıdır? Çözütn : A = u olursa çozum kuınesı '0 r cJemanlı olur. l ) 3 î 4(3p5)=0 4(p 2p+l)12p+20 = 0 2 m3 = 6(ml)2{m+l) m3 = 6 m 6 2m 2 3m = 5 = > m = 5/3 olur. 11. m e R , x27x4m4l = 0 denkîemlnln koklennin farkmon 5 olması için m ne olmalıdır? Çözüm: X, X2 I kümesinin elemanlannı tnıiunuz. Çözüm: 2x1 ts\/ 3X41 4x24x41 = 3x41 4x'7x = 0 =>x(4x7) = 0 = > 7 X= 0 x = ~ ğundan Ç = {7/4} olur: 0 denklemımn 16. 1 5 lx+3)' '. çözüm kümesini bulunuz. (x ?*3) Çözüm a g = y olursa denklem ?36 = 0 olup y = 9 V y = 4 buluriur. olup, x = ü yabancı kök oldu 3. 2x*5x41 = o ( X G R ) denkleminin kök> lerinin toplamı ve çarpımı nedir? Çdzum : X ^S, 2 \/494(m+l) • 454m = 25 =>4m = 20 = > 5 = \/454m: = 2 , X, 3T, 2 m = 5 oîur. 4. 3x*~6x + l = 0, ~ kck leri x, ve x2 ıse rj + • toplamı nedir? Çözüm: x IX.) 12. m e R , x3x+m2 = 0 denkîeminîn köklerinin kupleri toplamının 9 olması içın m ne olmalıdır? Çözüm: X, tX,' = 9 ! 0 •=> ' x (X.) XX, (p3) (p2) = olmahdır a. 2 . 4 6 3 =2 ^ 9. 2x4x + l = 0 denkleminin kokîerlnin R deki çarpma işlemine gore terslerini kok kabul eden ikinci derece denklemi nedir? çözüm : Denklemin kökleri x,, x, Kurulacak denklemin kökleri y,, y, Ise (X,4X.)[(X1iX.) 3x,X2J =: 3[33 (m2)] s= 9=>93m46 = 3 =* 12 = 3m ==> m = 4 olur. 13. x 2 4(m+2)x l = 0 ve x2mx 3 = 0 denklemleri veriliyor. İkinci denklemin kökleri, birinci denklemin koklerinden 2 şer fazla ise m ne olur? Çözüm: y, = x , + 2 y. = : m = m2+4 ^ " . . . ' , 2 = 9 => 9 x 2 7 =s I 9x = ÎX = 2S 4X+12= = 11 11 c 3 a = s*x fonîîstyontmtm eğj. ^ f :R "öslnin Ox eksenini kestiği noktalann kümesini yazım2. yazıruz. Çözüm : Ox eksenl üzerindeki noktalar (X, 0) Çözüm : blçimındedır y. y.« rr 17. o e R , s?(m2)X4>S = d denkfeminm 'kökîerinîn. aritmetik ortasuıın 5 olması için m ne olmaltdı'r? FİZİK (MODERIM/KLASİK) 28 Örnek 9 : Bir taş duşey olarak kaç m/sn. lik hızla atümalıdır kı 45 metre yüksekliğindeki kulenin tepesıne varsm? (g = 10 m/sn3 alınacak» tır Başar AKYÜREK g h hj, KLASİK KİMYA 4' Değerlık değiştirenler arasmdaki denklemin katsayılaıı esas tepkime denkiemine taşınarak «madde korunumu»na göre diğer element atomlarınm da 1. ve 2. yanda eşit olması sağlanır. Bu işlemin pratık oiması için aşağıdaki sıra iz'enir; a) Önce mdirgenen veyükseltgenen eîementler eşitlenir. b) İndirgenen ve yükseltgenenlerin bulunduklan bilesiklerden yararlamlarak kökler eşitlec) Hidrojen eşitlenir. d) Dığer elementler ve en son oksijen UYGULAMALAR: örnek 1 : Cu S +HNOi* Cu (NOj)2 + H>O 4. NO + S tepkimesi denkleştirüirse, katsayılar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 2 1 1 1 1 B) 3 4 3 2 2 3 C) 3 8 3 4 2 3 D) 1 * 4 1 4 2 1 Çözüm: Aşamaları (l',2%3°,4*) yukarda verilen sıra izlenerek çözümlenif. Örnek 2 : Sabri KAYA 4 H. O4Cİ. tepkimesi için kaç mol as:t kullanılmıştır0 A) 2 B) 3 C) 8 D) 10 E) 13 Çözüm: \ V, 2' + " H Z 0 •* CL. V'.=V 5 ö 2 (30ı1 U ) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 =45 metre. Çözüm : V . = Vo 2 g h » V. ss 0 olacağından ^ } V 3 0 = 2 • g • h m , » h T M = " ^ » 45 =s ğ y p V o = 45 20 » V'o = 900 • v 0 = 3u m/sn, Yanıt: E. Omek ı o : Aşağıya doğru 20 m/sn. hızla atılan bir taş yere varmadan önceki 1 saniyede 55 metre >ol alıyor. Taş kaç metre yükseklikten atü» mıştır? (g = 10 m/sn2) A) 110 B) 105 C) 100 D) 95 E) 90 Çozüm : jh = W t > £ g t ' h = 20 t ^ y h, = v. t. J~ hi = 20 ft1) 10 t» g t! Cısim 45 metre yükselecektir Bunun lçîn geçen sürede 3 saniyedır. Cismin 40 metre yükseklikten 2. kez geçmesi istendiğinden cisim 5 metre jaşağı düşmüştür. Bunun içınde gerekli süre = | gt* » 5 = | t', . t, = l sn. 3° O halde 40 metreden 2. kez geçmesi için geçen sure t = t < A l | + t , • t=53+l=4 saniye. Yanıt: C. 2. Çözüm : h=Vot|g t«*^> 40 = 30" t | 10 t» • s lndirgendl K Mn* 7 O4 4 H.SO44 H Cİ1 » Mn 50, + Cl:° "1 5 2 yukselgendı ° 8=6 tV » t 6 t + 8 = 0 , » t 1 = + 2 sa« sn.ı ! 2C!12e»Cl0 +7 2 l Mn 4 5e»Mn* 2 Mn* 7 4 10 Cİ1 > 2 Mn* J 5 CL 4° 2 K Mn O4 4 3 H, SO, 4 10 HCI * K, SO* 4 2 Mn SO4 8 H O t 5 Cl3 . fndirgenen ve yükseltgenen elementler eşıttır. Sağda 3 tane S04 bulunduğundan soldaki H So4 'un önüne 3 yazılır. Soldaki hidrojen sayısı; 6 tanesi 3H : SO,'te Ve 10 tanesi H Cl'de olmak üzere ,1G lanedir. 16 hidrojenin sağda da bulunması için H.O'un onüne 8 yazılmalıdır. Boylece tepkime denkleşmiş olur. Kullanılan asitîn mol sayısı' 3 f 10 = 13 mol, yanıt (E). Örneft 3 : Ks Cr a O 7 f Fe SO< 4 H, SO*» K2 SO« 4 Cr : (SO4)3 t H O i F e (SO,h tepkimesi denkleştirilirse kaç mol su oluşur? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10 Çözüm : Değerlikler kesm olarak oğrenıhrse tçok pratik yapılarak) 1°. ve 2°. aşamalar atılır. 3" + 4 1 0 •(ti) s > 20 • t 20 h, = 5 t J 10 • t 15. h h = 5 5 metre olduğundan h = 20t 4 5t2 ) u y, 55 h, 5t' 4 10t 15 '\ h n» =3 20t J 5t: (5t=+ 10t 15) s= 55 20t 45t2 5t 10tf 15 = 55 lüt = 30 > t = 3 sn. = 203 tı=Birincl kez geçmesi için geçen süre, t,=İkinci kez geçmesi için geçen süredir. Bize 2. kez geçmesi için geçen süre sorulduğundan Yanıt: C dir. Ornek 12 : Duşey olarak yukan doğnı atıİ2n top bir pencerenin onunden 2 saniye arayla geçiyor. Atıldığı yere duşuşü ise 4 saniyedır. Buna gore pencerenin yerden yuksekliği kaç metredir? 3 (g=10 m/sn ) A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) H.Bİri Çözüm : h T J ,=Topun çıkabileceği max. yukseklik. h=Pencerenin yerden yüksekliğL Topun hareket suresi 4 saniye olduğundan t ç ı l l # =2 sn. t î n U = 2 saniyedir. Top pencerenin önunden 2 saniye arayîa geçtiğinden pencereden sonra çüa§ 1 saniye, iniş bir r . 20 CuS 0 indirgendi 5 o J2 Cu S* + H N* Oj • Cu(NO 3 ) s + H2 O + N * 1 0 +"SB L. » m3m yükseltgendi 3 jS»2e»S0 ""* 3 S~a O 2M 10(3) h = 60 4 5 0 * h = 105 metre. Yanıt: B? Örnek 11 : 30 m/sn. lik hızla düşey olarak yukan atılan cisım kaç saniye sonra ikinci 40 metre vüksekten geçer? (g = 10 m/sn*) A 2 > B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 1. Çözum: En ust noktada hız sıfır oîacağından V n =V 0 g 0 = V,g t Vn K^. j t» t * t vmx* h = | g(t=~t?t) » h = | • 10 (2 2 i=) h = 5 3 = î 5 rrretTe. Yanıt: B. 4" 3C11S48HNO3 • 3Cu(NOi)s4.4H2042N04.3S 3 S oluşması için 3 Cu S alınmalı, 3 Cu S alınuıca 3Cu (No,)s oluşur. 3Cu (NOj) 5 'de 3 2 = 6 azot, 2 tanede NO'te bulunduğundan sağ vanda 8N oluşmuştur. O halde solda 8HNO. olmaîu 8 HNO3 'te 8 H bulunduğundan sağda da 8 H olması için 4 H2 O olmau, Oksijen ise katsayılar bu> lunduğundan sağda ve solda eşittir. 8*3 = 332 + 4 » l 42Jk 24 = 24 ' soldaki oksijen sağdaki .oksijen O halde katsayüar 3 8 3 4 2 3 danyanrt (C)'dirM,. C^ 3 0 = 3 sn. t' t ( l f c f f "" 10 1=2:2 3 = 2:6 2Cr**4 6e> 2 C r 2 J 3 2Fe+ 2e»2Fe i3 2Cr + s 4 6 F e + ^ 4 6 Fe + J " \ „