Katalog

26 Nisan 2017 Çarşamba Akademi 11 Şekil 5 Şekil 8 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666666... 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,615384... 34/21 = 1,619047... 55/34 = 1,617647 Çizelge 1: ?’ye yakınsama >> çizdiğimiz iki karenin kenarlarının toplamı olsun (Şekil 5). Giderek büyüyen bu karelerin köşelerini birleştiren eğri kusursuz spiralimizi oluşturacaktır (Şekil 6). Bu temel geometrik şekli çeşitli biçimlerde kopyalayarak doğada gördüğümüz çoklu spiralleri oluşturabiliriz (Şekil 7). Fibonacci dizisini bazı yaprakların dizilmesinde gözleyebiliriz. Fibo işe yarar” denebilir. Ama sa nırım yalnızca “anlamak” bi le büyük bir haz veriyor. De ğindiğimiz örneklerin dışında hayret ve hayranlık uyandıran sayısız ilginç doğa olayı var. Bu gibi olayları farklı yöntem lerle yorumlayabiliriz. l Örneğin “Yaradan öyle ya ratmış” diyerek susabiliriz. Böylece kolaycılığa kaçıp da ha ötesini incelemekten kurtu Şekil 6 luruz. Bu durumda “Dünya mı Güneş’in çevresinde dönüyor yoksa Güneş mi Dünya’nın” so rusunun bizim için önemi yok tur. l Diğer yandan açıklamakta zorlandığımız doğa olaylarına bilimsel yöntemle bakıp bulgu larımızı soyutlayarak matema tiksel biçimde ifade edebiliriz. Bu farklı yaklaşımların fark Şekil 7 lı sonuçları olacaktır. “Faydacı” bir bakış açısıyla değerlen dirirsek ikinci yaklaşımla örne ğin Güneş sisteminin düzenini anlayıp gezegenlere uydu gön derebiliriz. Elektrik ve manyetik kuvvetleri inceleyip radyo, tele vizyon, internet ağları kurabili riz. DNA yapısını çalışıp genle re dayalı tıp yöntemleri gelişti rebiliriz. Diğer yandan Galileo Galilei (15641642) teleskobunu gök yüzüne çevirirken doğayı me rak ediyor ve anlamak istiyordu. Herhalde Mars’a gitmeyi düşün müyordu. Heinrich Hertz (1857 1894) elektromanyetik dalgala Şekil 9 rı incelerken interneti hayal etmiyor; Gregor Mendel (18221884) yoğunlaşmaya başlayacak; ikinci yap bezelyeler üzerinde deneyler ya rak büyürken ardından üçüncü yap pıp kalıtımı gözlerken, genler üzerinde nacci dizisinde art arda gelen sayıların oranlarını aldığımızda sonucun irrasyo nel bir sayı olan “fi”ye yakınsadığını görürüz ((Ç?i)ze(1lg,6e117)6.547...) Bir tomurcuktan çıkan yapraklarla bitkinin büyüdüğünü düşünelim. Eğer 3600’yi 2, 3, 4 gibi bir tam sayıya bö lerek yapraklar arasındaki açıyı elde eder ve yaprakları bu açı ile yerleştirir sek belirli bir süre sonra yapraklar üst üste gelecek ve üstteki yaprak alttaki nin ışığını kapatacaktır. Örneğin Şe kil 8’de 1800 açı ile yerleşmiş yaprak lardan üçüncüsü; 1200 açı ile yerleşmiş yapraklardan dördüncüsü ve 900 açı ile yerleşmiş yapraklardan beşincisi, bi rinci yaprağın gölgesinde kalıyor. Oysa yapraklar 3600’yi irrasyonel bir sayıya bölerek bulunan açı ile dizilirse bu sakınca önlenecektir. Evet, tahmin rak çıkmaya başlayacak ve ikinciyi büyüten hormonu biraz (ama biraz, çünkü üçüncü yaprak henüz birinciden çok küçük) daha ileriye itecektir. Bu durumda ikinci yaprak, birinciye göre 1800’den daha büyük bir açıyla (Şekil 9’da 222,50) yerleşecektir.6 Kar kristallerinin büyümesi konusunda değindiğimiz gibi bu spirallerin oluşup büyümesinin analizi ve açıların değerlerinin belirlenmesi ayrıntılı bilgisayar modelleriyle yapılıyor. Burada yalnızca yaklaşık bir fikir vermekle yetinip konunun ayrıntısına girmiyoruz. l Sonuç Bu kısa incelemede bazı büyüme süreçlerinde gözlediğimiz büyüleyici biçimlere, kar kristallerine ve spiral yapılara değindik. Bunları incelemek “ne işlemler yaparak hastalıkları tedavi etmeyi amaçlamıyordu. Bilimin temelinde merak, anlama isteği yatıyor. Bu merakı tatmin etmek için tek yol bilimsel yöntemin uygulanması. Eğer ülkemizin ortaçağ karanlığına yönelmesini değil çağdaş uygarlıkta yer almasını istiyorsak öncelikle içimizdeki merak ve anlama isteğinin geliştirilmesinin tüm öğrenim aşamalarında amaçlarımızdan biri haline gelmesi ve temel bir kişilik özelliğimiz olması sağlanmalıdır. İkinci boyut yine eğitim sistemimizde bilimsel yöntemin öğretilmesi ve özümsenmesi olmalıdır. Albert Einstein’ın ünlü sözü ile tamamlayalım: “Dünya hakkındaki en kavranamaz şey, onun kavranabilir olmasıdır.”7 n ettiğiniz gibi güzel spiral oluşturan bitkiler için bu sayı ?’dir. Şekil 9’da 222,50 açı ile (360/1.617647...?225,50) 1 Augustus De Morgan, A Budget of Paradoxes (Londra: Longmans, Green, and Co., 1872). 2 Kenneth Libbrecht ve Rachel Wing, The Snowflake: Winter’s Frozen Artistry (Minneapolis, MN: Voyageur Press, 2015). dizilen yapraklar görülüyor. 3 “The Morpholgy Diagram”, Snow Crystals, http://www.snowcrystals.com/morphology/morpho Kuşkusuz bitki açıları ölçerek yaprak çıkartmaz. Bitkinin büyüme hormonu yeni yaprak büyürken daha ön logy.html, erişim tarihi 13 Nisan 2017. 4 L.E. Sigler, Fibonacci’s Liber Abaci: Leonardo Pisano’s Book of Calculations (New York: Springer Verlag, 2002). Fibonacci’nin Liber Abaci (Hesaplama Kitabı) eserinin orijinal yayın tarihi 1202’dir. 5 Bu ? sayısı resim, heykel, mimari gibi sanatlarda çok kullanılan ve bunlardaki güzelliği oluşturan ce çıkmış olan yapraklardan uzak yön “altın oran”ı da verir. de yoğunlaşır. Örneğin ikinci yaprak çıkarken önce büyüme hormonu birinci yapraktan en uzak bölgede (1800) 6 Burada yalnızca spiralleri oluşturan bir büyüme modeli ele alındı. Kuşkusuz daha başka modeller de var. Örneğin mısır sapında olduğu gibi ikinci yaprak büyürken üçüncü gelmezse ikinci yaprak 1800’e yerleşebilir ve spiral oluşmaz. 7 Antonina Vallentin, Einstein: A Biography (Londra: Weidenfeld & Nicolson Ltd., 1954), 24.