Katalog

ALTI CUMHURİYET 8 HAZİRAN 1980 ^purs ntjniversite Seçme Smavına Hazırlık Programı M O D E R N M A T E M A T İ K 2 O O Vural YIL'MAZ Taner ALPCÂN Lineer toplarr.lan stfır olan v,. u,. . . v, vektörlerme aıalarında laneer bağlı denir. Linee/ baîlı oîmvan vektoriere Lineer bağunsız denıjr. • R' vektor uzayınd» olrr.ak üzere {e.. e,. e>) kurr.esı RJ uzayının 'e 'mel tabanıdır. \Ç ÇARPIMLI VE NORMLU VEKTÖR TTZAYI reKtflr olsun. İç çarpınılı ve normlu RJ vektor uzayınf lll M O D E R N M A T E M A T İ K 2 0 I Vural YILMAZ Taner ALPCAN • I : R 3 » R> 11.00 12.00 12.05 12.50 14.40 [ [ a,. X. +4^1, +a.jXj 1 a», x, + a, x, + a,, x, J ı ı o I va b 1 a, a. b, b, b. «> 0 e. = I [a,J fa,l bıçıminde tanımlı f fonksiyonu bir Lineer dönuşünıdür. Bu Lineer donuşümun matrisi olur. 3, x, I vektorunun normu HAf| a »e b Lineer bağb. a ve b Lineer ba dir. a: ve b = «ekiorlerinin iç çarpırm ÎSP vç&tör uzzxywuM a, a. . ba b. ' b, b, . a, a, b , c. C: • Bir Lineer dönuşümün matrisinin sutun sayısı, Lineer dönüşumün tanım loeyının boyutuna, satır sayısı da Lineer donüşünıun uzayının boyutuna eşittir. tKt LİNEER DONUŞÜMUN TOPLAMININ VE BİLEŞKESİNİN MATRİSİ t lineer donüsümünün matrisi A . g u n e e r donüsumünün matnsi B ise t+g Lineer dönüşümunıin matnsi A + B a, b, dlr. . b> =a cos8 dır. Türk Hafif Müziği'nde Hasan Kombıol «Dur dirJe bak» (14.40), Sirk C14.45). Türk Halk Müziği'nde Mithat Körler «Garlp oldum», «Goren gözlertm(15.05), Emekli Sandığı'ndan bir yetkjli ile emekliük işlerrüeri üzerine soyleşinin yer aJdıgı Pazar Posta^ sı (15.10), Türk Halk Müziği'nde Selahattin Alpay (15.20), Basın Yayın Genel Müdürlüğü'nün krıruluçunun 60. yılı (15.30), Dış kaynaklı müzik (15.45), Dünya Çevre Günü nedeniyle Çe\Te Sorunlan Vakfı Genel Sekreteri Engin Ural ile soyleşi (16.00), Türk Hafif Müziği'nde Rezzan Yücel «Zaman zaman», «Özveri», «Bu Gece» (16.10), Temel Reia (16.20), Türk Sanat Müziği'nde Göksel Arsoy «Sebepsiz aynlık, «Yanaklar çiçektir», «Gozlerinden hüzün» (16.25) Spor (16.35) GUNAYDIN HAFTANIN ŞARKISI YAŞAYAN DENİZ TATİL SİNEMASI: «SON GÜNEŞ» TATİL GÜNÜ 17.00 TRABZONSPOR ALTAY Ankara'daki maç naklen yayırüanacak ^ ^ Lineer bsğlı b , Cı » O c s a . b . c . LfNEER DÖNÜŞÜMLER V ve V kümeleri R cisrr.ı uzerınae bırer vektör uzayı olduğuna gore a^ağıdakı koşullan sağlayan t: U » V lonksiyonuna laneer donüşuır denir Vx.yeO Jçln f|js + y ) = f ( x ) + ffy) tog Lineer donuşumünün matrisi A B dir. Örnek : ] ft» b> a, b, e, e, b, e, «a 0 <=s 8 . b . » Lineer ba&îmaı 63 biçlminde tarumlj f Lineer dönusüraunfln matrl» si nedır? 3 0 1 3 1 1 »R' ve 2 1 3 1 VEKTÖR UZAYmN TABAN1 tiir ç : R'»R' ve t(X) = olsun. ng : R « R» Lineer ddnuşumünün matris» J Sue Ellen bir çocuğu evlat edinmek Için bu konuyla ilgilenen bir kuruluşa baş\'urur. 19.30 TAŞ DEVRİ 20.00 HABERLER VE HAVA DURUMU 20.50 DİNİ MÜZİK 20.55 HZ. MUHAMMED'İN ÖLÜM YILDÖNÜMÜ 21.35 SAZ ESERLERİ 21.45 DALLAS 22.35 TÜRKİYEM dir: «••»•« J% îçm f(kx)=kf(s) 3 1 3 ilduğundan I l I 0 Karadeniz bölgesi konu ediliyor. 23.50 HABERLER TATİL SİNEMASI cîmalî t32sre ((e,'. tabatudiT. e," 1 feumesl R* Hzaymın temH Lineer tegrmsızflır ayr» f a.ı x. + a a x, 1 [ a» x, + a* x, J Örnek : t R" R' Lineer dönüsumun tratI I 3 1 olduğuna göre Lineer donuşümun 3 0 Kuralı nedir? =f(x,e 1 + x,e,)= f(z,e1)<ı>f(xIeIy •3t. f( e.) + x, f(e, ) olduğundan 2+(l) 4+4 64 2 3 olur. biçimınde tanımlı l fonksiyonu bir Lineer donüşümdür. Bu Lineer donuşümun matrisi r(x) f og : R'~* R1 Lineer dönüşumünmı.rriatrisr "SON GÜNEŞ, (The Last Sunset) / Yönetmen; Robert Aldrich/ Oyuncular: Rock Hudson, Kirk Douglas, Dorothy Malone, Joseph Cotten, Carol Lynley, / 1961 yapıjru / 112 dakika. Özellikle 1950'lerin sonunda gelişen «psikolojik •vvestern» türünün tipik bir orneği... Kirk Douglas, cinayet suçuyla aranan bir haydut, Rock Hudson ise kanun adamı rolünde... Ama soruıı o denli basit değil. Arada birkaç kadm var: Douglas'm eskl sevgilisi Dorothy Malone ve kızı Carol Lynley... İki edamın çekişmeleri sırasında, Douglas genç ve çekici Caroria ilgilenir. Kız. görünüşe göre Malone'nin sonradan evlendiği Joseph Cotten'dan olmadır.. Ama Douglasın kendi kızı olması da olanak dışı değildir. Diger yandan ise şerif Hudson, olgun ya^ın tüm çekiciliğini taşıyan Malone'ye tutulur, vs... Psikolojik western, western'in alışılmış dekoru ve temalan içine çok daha modern ve güncel tema^ lan, Freud'dan beri ortaya çıkmş psikolojik durumlan yerleştirmeye çahşan, westerne bir ağırlık, bir düşünce boyutu getirmeyo çalışan bir tür... «Kahraman Şerif Nigh Koon»la doruğuna ulaşan bu türde zaman zaman başanh, zaman zamansa tümüyle yapay filmler gözlendl Ülkemizde daha önce «Güneş Batarken» ismiyle oynayan «Son Güneş», bu açıdan arada bir film. Ne tam başanlı, ne de başansız denebilir. 1918 doğumlu usta Robert Aldrich. filme belli bir boyut getiriyor. Oyuncular da iyl. Çok şey beklemeden seyredilebilir. ea R nin her «StarO e,' ve e,' yazılabilir. B vektör uzayınd» 1 0 0 ve e / » 0 ' 1 0 »0 5 1 ' 0 • • • 0 • I L olduğundan •> J l J L J •[::] FİZİK (MODERIM/KLASİK) Devıe£lenı#geçen akun ştâdeti; E E R+r R.fRj+r olm. Devrede birden fazia E varsa, atom ySnünde dan E'ler (H). ters ycnde olanlar () alınır. İ B Başar AKYÜREK FİZİK (MODERN/KLASİK) Mo'ıCiun donmesme engel olunduğuuda; V.B = 0 + 1 r . 60 = Ir Moıor serbest bırakıldığmda (döndugunde> Çözüm : E,=10V. Başar AKYÜREK Şesıldekı üevrede E,. E, uretecleri ile R direnci AB noK"alan arasına parelel bağianmıştır. AB arasındakı potansiye! îarkı içia şunlan yazabiiiriz. B, a I,r, + I R (I) VâBeIR (U) E. • Iı • T2(IH (IIT) değerini degışlirerek ılevredeki paivoriotr.etreden ekımın geç.noıneîi srilanır Bu durmnda kocrU aengeleratijştir. Bınadan. Vc u V,, vcya V, V o . 0 dııı v Elektrik Motorlan: Eektrife cnerjisini, m& Ranik enerjiye (donme hareketine) çeviren ara> lara motor denir. Bir kapalı devrede elektrik m> toru varsa, motorun İç direnci de hesaba katılır. Motor hareketteyEe, bir z:t elektroraotor kuvvet oluşur. Zıt etektromotor kuvvetin (z • e • m • k) in 7onü, de%Tede:<l E'nin yönüne terstir KIRCHOFP (Kirşof) YASALAR1 Şekildekl gibl, birçok dV renç ve emk'ten oluşan bir kapalı devre duşün&. lim. Devrede dolaşan 1 akımı A'da kollara aynlır. A ve B gibl, akınuu kollara aynıaığı noktalar ra duğüm noktası denir. Böyle devrelerde elektriksel büyüldüHerin hesa» bında Kırchoff Yasalan kullanılır. 1. Kırchoff Yasası: Bir düğüm noktasmdâ gelen akı:nlann toplamı, noktadan çücan akımlann toplamjna eş.ttir. Şekilde; A için; I = I, + I, B !çin; I, + I,=rdır. 2. Kırclıoıl Yasası: Bir kapalı devrede, erfl'k'!erin topîamı, her dirençteki potansiyel düşmelerinin (V = I • R) toplamına eşittir. 2JE s £ IR ^Toplam MÎTepUm = 0 Bir kapalı devreye Kırchoff yasalan ny« gulanırken,. her koldaki akım yönü belirlenir. Akım yönündekl E'ler ( + ) ters olanlar {) aürur. V\1ıcatstone Küprüsü: îlefken bir telin direnci yalnız %o!tmetre ampermetre ile ölçülmez. Bıl;nm:yen bir direnç biMnen dırençler yardımıyIa bu!unabüin;r Şekildeki devrede dort direnç bulunmaktadır. C Bunlardan 3 direnein değeri bihnen ve değlştiri. lebüen dirençîer olup b:r tanesinin değeri bihnînemektedir. Bılinrniyen dırencin değerini hulmak Için bi'.inen üç direnein . c • v «o~» l> Rı • ». a . <I) 60 = I r ıfadesi Ucınel denklemde yerine konuısa 30 Volt. buiunuı. I ve II Ifadeleılnl taral tarafa bc.lerse» Bu bagıniıda 0ç direnç billndiğîne göre trtfmm>yen diıenç hes?.F!ar.ır CöSü.'MLO TEST SORLLAKI A) 10 R..12Jİ. ŞeK'deM B Amper olduğuna. gort ana ioldan geçen akıra iaç emperdir? D) 2b L) J0 Kuchoff'un 1 nci yasasına göre; I z> 1,41, <1) denklerninden; 10 = I . l I 2 * I, a 1021 denklemıncen; 10 = Ijl+I2 » ! , • . 1021 o ttaîdp r. a r. dir i a ı,+ı, . * i m zu yar (I) veya (IU denkıeminde I yerine 21, y». carsak; 10 = I.1+2J..2 * 10 B 51. » t, a 2 Anıpeı I o 2L • 1 s 4 Amper. VA, = lR * VAg =42 = 8 Voît. veya I'nm «teğeıı (I) veya (II) de yerine konarak da VAS = 8 volt b bulunabılir. Yanıt: (D) Örnek 6 : E telle bırleştırılınce devTeden 0.2 amper, 27 Ohm'» luk telle birleştırihnce 0,12 amperlık akım geçiyor ıse üretecın ıç direnci kaç Ohm'dur? A) J 6) 3 Ci 3 G>4 E) S C5J3&0J Ornek I : EJeStromotor (emki irav.etı U Vctt vt İç d!ıend 4 Ohm clan Wr fireieç <h% ditcncl 6 Ohm olan bir dış devreye akım vermehtedir. Oreledn kutuplan arasmdakl potansiyel farkj Kaç volttur? A) 1.3 B» Çözütn : 6+4 \~ Oi .s E = IR + Ir IR = EIr • I R m Vm = E I r V ^ s 1,50,15 • 4 V*. «O9 Volt C) 0.6 D) 0 4 E) 0 B) I» C) » ÇöTOm ı t ı t B noKtaian arasındaitt potan» slyel faria; alt kol l<;ln. V,. . IyR V., o 10 İ2 • 120 Volk (Paraîel öağlamada V a Sl.) V 0si feol »çln; *B * E"+ı.r » 120 = 80*I.2 . I. = 20 Ampe» Ana koldan geçcn; I = I, + l, , ı a 20 + 10 a 30 AniD€r. i Yanıt : (E). Örnek 4 ŞeSildeid devTede, O gal. vanometresinden akım geçmemesi tçin R dırend ka« Ohm olmahdır? A) 2 B) 4 O 8 D) 8 E) 10 fK I E>1,5V yanıt: (B). Örnek 2 : Bir motor. araiannis eo VoItluK potansiyel farkı bulunan lki nokta arasına bağJanj}'or. Önce motorun donmesme engel olunuyor, sonrada dönmeye^ bırakılıyor. Böylece akım şiddeti ılk değerin:n yansına duşuvor. Motorun a t elektıomotor kuvveti kaç volttur' A) 80 B) 60 C) 30. >D) 20. E> 10 Çbzüm : Motorun açlan arasınaaki potansiyel farkı; V, g = E' + Ir dır. Çözuın . Wlıeatstone fcöprusünde gafvono nıetreden akımın geçmemesı için karşıhklı direnç. ienn çarpımlarmın birbirme eşit oirnası geıekıs bıına gore; 4n 5 3 = 10 R » R ,Q ifanıt! (B) Örnek 5 : Şekildeki devrede AB noktalan arasmdaki potansiyel farkı kaç Volt'tur? A) 2 B) 4 O4 D> 8 B> 10 'E r E = I,(R,+r).; E o I,(R,jr) . •T T&+ 0,2 15+OA = 0,12 27+0,12 r » 3 + 0,2r = 3.24+0.12T 0,2r0,12T = 3^43 » 0.08r = 0,24 • 24 «:=?• Mctor dönmediği zaman yanı mekanık enerji üretmedı & inde E' = 0 dır * Oiıın, 05.00 Açüış. program ve kısa ha berler. 05.05 Ezgı Kervaru. 05 30 Çarkıl&r ve oyun havalan 06 00 Kısa haberler. 06 02 Bolgese] yayın 06.30 Koye haberler. 06 40 Cjünaydın 07.30 Haberler. 07 40 Bolgesel yayın. 09 00 Kısa haberler 09 05 Tatil sabahı 11.00 11 05 Radyo Tiyatrosu. 12.05 Rek lâmlar 12.07 ünutulmayanlar. 12.55 Reklâmlar ve Radyo TV progranı haberleri 13 00 Haberler 13.15 Saz eserlerl. 13.30 Böleesel yayın ve Feklâmlar.. 15.00 Kısa hiberler 15.05 Şarkılar. 15.30 Türk hafif müziH. 15.45 BaSlama takımı 16 00 Kı sa haberler. 16.05 Spor maga zin. 18.00 Bölgesel yayın. MO .O 01.00 TRTII ile ortak ytyın. 19 00 Haberler. 19.30 Halif mü nk. 20 00 Tarla dönüşü. 20.20 Amator sesler. 20.45 Hafif rnüzilc 21.00 Kısa haberler 21.05 Dinleyici lstekleri. 21.30 Spor dergisn 22.00 Kısa haberler. 22.05 Beraber ve solo türküler. 22 30 Sizin seçtiklerinlz 23.00 Haberler 23.15 Stüdyo kbyıtlanndan. 23.45 Sarkılar. 24 00 Kısa haberler. 00 05 Sevilen eserler.. 00.55 Günün haberlertoden ö01 00 Program ve kapa TRT I 13.00 Haberler. 13.15 Hafif rou silc 13.30 Ses ve saz dünyamısdan. 14.00 Oykülerln Dlll 14.30 Türküler 14.45 Sarkılar. 15.00 Her telden 15.30 Şarkılar 16.00 Ca«da$ Türk sanat müzijl. 16.30 Klasil: koro. 17.00 Türküler.. 1715 Geçmisten Runümüze senfonik müzik. 18.00 Sanat tanhl. 18 30 Yurttan sesler. 19.0001.00 TRTI ile ortak yayın. TRT ID 07.00 Açılıs ve prosram. 07.0Î Güne başlaricen 08.00 Sab&h kon seri 09.00 Türkçe haberler. M 03 1955'den 198O'e İU 00 ünutulmayan melodıler 11.00 Mü tik Magazüî 12.00 Turkçe ha berler. 12.03 İngiliz haberler.. 12 06 Fransızca haberler 12.09 Cesitl! sololir 1230 Müzik Pano raması. 13 00 Sizin seçüklerin;z 14.00 MUzik başlasm. 14 4S Sizlerle 45 dakika 15.30 Pazardan pazara 16.30 Barok mü zik. 17.00 Türkçe haberler. 17.03 İngllizce haberler 17.06 Fransızca haberler 17 09 Ç&y saatl 18.00 Dünya radyolanndan mO zık festivallerlnden 19.00 Csı ve pop dünyasından 20.00 K & 1 sık Türk müzigi korosu 20.30 Plak albümlerinden 21.30 Dün >a sarkı soylüyor. 22.00 Türkçe haberler 22.03 İngilizce h»berler 23 06 Pransızca haberler 22.09 Stüdyo FM. 23J0 Pa zar konseri. 24.00 Samanyoln 01.00 Program ve kapanıs. TRT II kıicuk üaıîlar... kücük i QKayıp • Şebeke ve IETT kartımı kaybettim. Hükümsüzdür. Haldun KANDEMİR • 0184 nolu Askeri İnzibat kimlık kcrtıyla, Sıkıyönetım Görevlılık kartımı kaybettim. Hükümsüzdur Ahmet EVMEZ ! | 1 SAT IL IK Sahibinden Kayak v« Scubo kaset 58 52 59 tnofzemes!, Stereo RadVo \ ' ] Sahibinden Elko kötüphane. 160 cm yatok ve Amerikan geçme carşaf takımtan. 58 52 59 08.00 Açıhj ve program 08 02 Gtin ba^üyor 09.00 Saz eserlerl 09.20 Blr dilden bir telden 09.40 SevH Ostüne 10.06 ÇocuŞun dünyası. 11.00 Kadınlar topluluğu. 11J0 KOçük konser 12.00 Türküler 12.15 CSençlikle gelen. FRANSIZCA STRAS8OURG' ÜNfVERSJTESJ MEZUNU ÖGRE7MEN TARAFINOAN FRANSIZCA D£RS VERİUR. TÜRK TURİNG "tatilinizi degerlendirır" 1980 YAZ TATİÜNİZ İÇİN SEÇTİKLERİMİZ: • İdatur Motel, Küçükkuyu 1040.TL • Akçay Tatil Köyü (Bungalow) 800.TL • Murat Reis Oteli, Ayvalık 1250.TL • AUmyunus Tatil Belde»i,Çesme2530 .TL • BP Mocamp. Kuşadası 1OOO.TL • Kuştur Tatil Köyii, Kuşadası 1210.TL • Motel Sami,Gümb«t<Bodrum 1525.TL • Martı Motel, Marmaris 1525.TL • Casko Han , Marmaris 1500TL • Marmaris Tatil Köyü(Bungalow1425TL • Olimpos Motet.KemerAntalya 1525.TL • Cennet Motel, SideAntalya 1600 .TL • Turtel Motel,Side Antalya 1600.TL • Yaiınan Motel,İncekumAlanya 1350.TL • DOME Oteli, Girne Kıbrıs 1300 .TL • CELE6RITYOteli, Girne Kıbrı» 1200.TL • SALAMIS BAYOteli, G.Magusa 1250.TL listemir iki kisilik ododa l kisinin'bir günlük" l/M/9 orosındo sezon ki tomponsi/on(Kıbrıstayonmponsiyonigeceleme fıyotını belırlemektedir. T Ü R K T U R İ N G Turiımİşletmeciliği c Şişli Meydanı 364 Şişli İstanbul c Tel.: 46 3218 463219 467090 Telex:23 35OTTOKTR KİRALIK DAÎRE Ûst Bostancı Şenesen Evler Mimoza Sok. önalan Apt D. 23 7000 T L Muracaat Daire 21. TEL:58 68 96 # KAYSER1 Trafık Şı.besının 2,7.1975 tarih, 1975/ 157 nolu temız kâğıdı suretini kaybettirr. Hükümsuzdür. Niyazl TORUNOĞLU Meral Tolluoğlu Emlak • BODRUM. Soytaş'ta satılık devre 73 78 79 VoSkan Çeük BÜRO MOBtLYA SANAYİ A. KAYDAR KATER K. ERDEN BÜRO OKUl HASTANE KAFETERYA EV MÖBLELERI KOMPLE TEFRİSİ.. Koyışdaö Caddesı No 14 Kadıköv ISTANBUL TEL: 38 73 06 FuelOil tankınızda biriken tortuyu temizletmek istiyorsaruz bizi arayınız. Telefon : 48 11 49 • 4 8 75 20 40 32 92 48 34 15 Nurul »UTUN YONLERI, BUTÜN ILISKILERİYU « AILE ÇEVRESIYLE. SEVDIKLERI SEVMEOIKLERIYI.E ATAÇ1N YAŞAAB. £D£JU: 75 URA Istema Adres) < IORKOCACI CAD 35<1 CAGALOÛLU ISTANBUL SİGORTALIYA: Arnavutköy'de saülık daire. Kalorifer, sıcak su. Mesaide : 66 32 00