Katalog

DÖRT CUMHURİYET 10 AIÎAUK 1C7D Seçme Smavma Hazırlık Programı Alı OGuZTURK ÇözümJenıe : Bu Up sorulan çizereK yapmak gerekir. Ahmet, Nuri'ye göre değerlendirildiği için, Nuri'nin evini orjinde aîacağız. Şekıl'e bakarsak, kenarlan 3 4 olan dik üçgene göre hipotenüs 5 metre yapar. O halde doğru yamt (B) seceneğidir. Tunç TUMF N 9. fZ, , 0 ) bır cısım değ:,dır Bunun nedenı aşağıdakıierden hangısıdir? ( " 0 " ışlemı adi çarprria ışlemıdır» A) (Z, T ) degişmeii bir grup değüdır. B) Z'de «0» ışiemLnm bırleşme oreiıği yoktur. Cy Z'de «©» işlemirun bınm elemanı yoktur. D) «0.ı î^lemımn « +» işlemı uzennde dagil•ma ozehğı yoktur. N/tıral Yİt.MAZ x*x~=x«"". Tanım : a,y,^eN. dir. Z = 0 İçin Taner önemelerden çıkanlabüecek hüküm cümlesi aş&gıdakılerden hangısıdir? Cam eşyalann içınde bardaklar da vardı. Taşıyıcılar çok dikJcatsizdi. Dun, yeni bir eve taşınıldı. Taşınırken, kırılan cam eşya'ardan başka zarar olmadı. E) Cam eşyalar iyi paketlenmemiştl. Çözümleme : Burada yapılması gereken şey iki onermeden çtkanlacak bir sonuç bildıren hukum cümlesini bulmaktır. (B) seçeneği kesinJik ge^irmıyor, çunku taşıyıcılann çok dikkatsiz olduğnnu onermelerden ogjenmiyoruz. (C) seçeneği yetersızdir, çunkü yeni bir eve taşınıimıştır. fakat bunun ne zaman oldugu onermelerde belirsızdir. (D) seçeneği de önermelerden kesinlıkle ç:karılabıleceğımi2 bir sonuç bUdirmıyor. Çunkü cam eşyalardan başkalan da fcınlmış oîabilir. (E> seçeneği de taşmılabılir bir durum bildirdigi için aranan yanıt değüdir. O halde (A) seçeneği doğrudur. Çunku cam eşyaiar içinde bardaklar olduğunu biliyoruz. Bu kesindir. Çunku II or.ermede bu bardaklann birlnin de kırmızı oidugunu oğrenıyoru». Dogru yanıt (A) secene&i. örnek : 5 «Dün canım sinemaya gıtmek îstemediği için evde oturdum» cumîesinden kesın ve zorunlu olarak çıkanlabüecek huküm seçenekJerden hangısıdir? A) B) C) D) E) Evde çok iyi vakit geçirdim. Arkadaşlanm dun sinemaya gitti.. Sinemaya gitmeyi hiç sevmem. Evde televi2yon seyrettim. Sinemaya gitır.e olanagım vardı. A) B) C) D) (X1")" = X™, ( x y ) = x« y» ' L f Tam Sayılar NxN kümesi uzerinde ~ ={((m, n),(p,q))|m(q=n|p > m,h.p,qeîT? örnek : 2 (I) X'in evi Y'nin evinin kuzey doğusundadır. (II) • Z'nin evi de Y'nin evinin güney batı« sındadj. önermelerden çıkanlabüecek kesin hüknm Cümlesi seçeneklerden hangısıdir? A) X'ın evi Y ile Z'nin arasındadır. B) Z'run evi Y'nin evmin hemen bitKiğindedır. C) Y'nın evi ile X'in evi yanyanadır. D) X'ın evi Z'nin evinin kuzey batısmdadır Çüzumleme: Bu onermeyi çizerek çozümX'ın evı Y'nın evine gore taym edıldıği ; için Y orjinde alınacaktır. ÇLzıme gore seçenek• lere bakarsak, doğru yar,;t olarak (E) seçeneğıTu buluruz. E) Sıfır hanç Z'de © işlemme gore her ele # bağmtısı bir denklık bağmtısıdır. Kümeyi denklüc sm:flanna ayınr. Bu denklüt suuflanrun tamsllmanın tersı yoktu^. cJeri (m, o), (o. o), (o, n) dir. Bu sınıflara tanı a&10. (x), x'ın ©*ya gore tersini x\ x'in yılar denır. ©'ya gore tersını gostersın. (Z/7, © , © ) cismınToplama işlemi: vm, n, p, q e N için de (m, n) + (p, q) = A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 Çarpma işletni: vm,n,p,qeN için SAY1LAR Doğal Sayılar Tanım : Sonlu kumelerin bLre bir eşleme bağıntısuıa gore denklık sınıflannm herb:r:r.e bir dogai sayı denir 0 kumenuı bulunduğtı denklık sınıfı 0 Bir eîemanh kümelerin bulundueu denklık ; s:rufı 1 tki elemanıı kümelenn buluncugu denkiik sımfı 2 <m,n) • (p.q) = (mp+nq. dir. * m s N , m*o ıçın yılara pozitü tam sayılar Ur. • m e N , m * o için yılarsL negatıf tam sayılar terıiır Tam Sayılar Kumesi (m,o) biçimindeki aadenir ve m ile gosteri(o, m) biçunındeki sadenır ve ( m) ıie gos Z = N U {o}U{N*J Z = {...,2 1.0. 1,2,...} 1. a = b 2. a = b veya Lse a *• b b=a dir. ömek : 3 (I) Hasan, Ahmet'in baldızından uzun. ken6\ babasından kısadır. (II) Cevdet Hasan'm baba*ından vf\m ohm Hasan aılesının dığer bütün fertlerinden uzundur. Önermelerden çıkanlabilecek hüküm cümîesi seçeneKİerden hang.sıdır? A) İçlerinde en uzunu Hasan'm babasıdır. B) Anmet'm baldızı Cevdet'ten uzundur. C) Hasan Cevdet'ten uzundur. D) Içlennde en uzunu Cevdeftir. Çözümleme • Bu t:p sorulan da çizerek yap« jnak kolaylık sağlar. Şeküde gorüldüğü gibi C!zılecekt:r. Şeki'e gore se\enekJeri eleyerek gı« dersek dogru yanıt o!a> rak (Dj seçenegın: t"rr~><?\'.s, K a ı d ı l . ruz. Tam sayıiax kümesinin temel oasU.'kleri sembolîeri ile gostenlir. Bunlar bir kumede top'anırsa N = {0. 1.2. ...} o!ur. N'ye Dcğal Sayılar Kumest N={1,2. 3. ...) ya Sayma Say:!an Kümesi denır. * N. ) ve fN, ) sısterrJerı grup dejıldir. Çunku s:fıraan îarkiı dos;a! sajılann ı) ı^em:ne gore t«rsı yıne bir doea] savı dejüdır l'den, farkJı doğal sayıiann çarprr.a ışıemıne gore terslen yıne doğal sayı de^ıidır. Tanım . U 3 N ve n = N * ıçın : x < x = x" n ıar. Çözümleme : (A) sereneğmdekı hüküm cümlesi, bıze venlen onerrr.eden cıkanlamaz Çunku evde oturmam iyi vakit. gecirrr.ış olrnarru belirîer.ı&z. önermede arkadaştanmia ılgili herhangı bir budırını bulunmadığina gore (Bı seçer.eg. ae yanJıştır Birgjn canımın Einerr.aya gıtmek ısteme» mesı. sınemayı sevıp sevmedigımı ortaya ko\ma2. Bu nedenle (C) seçenegı de aranan yanıt degıld.r Onermeye gore ya'nız e\de oturduerum soylenıyor Televızyon soz konusu oimadıgı ıçın (D) seçeneği de geçerbizdır (E). ^ e n e i i tlo^ru yenıttır Çunku, dun^sınemaf^^^gj^k îsieâilydim*1 p.debıieceitım. bu nlanağım \ard; FVJ.J.: c.r.un ıstemedıgı ıçm sinemaya gıtmed.m 4. a b <^> a c b 5. aıb 6. (aıbî 8. 9. 10. 11. a b=b a (a b) • c = a • (b c> l a = a l =a a (b + c) = a • b + a e DLNKÜ MODERN MATEMATfK SORL'LARIMN YAMTLARI i CD C » CD GD CB T 3 0 D € » CD OD CD ZQ9 ® O CD GD **OD CD 0B <3D CD "4câN îçin x» = l r dirl Teorem :ç r. v x, y. n, m s N * = 0. y " 0 * ÎCD CD CD • CD ?CD CD CD m CD 9 3 (E G (ü a D 6CD CD • OD CC «CD CD CD CD © . lOflD CD CD GZ t Basar AKYÜKEK Örnek 6 : Biri denir öteki AJüminyum İki çubuğ'in boyları arasmdakı oran re oîursa her sıcakîık deıecesınde aralanndajü fark sabit kahr? fDerririn ui£ma katsay^. 12 • Î0" 8 1/*C, alün.Ln;ar:unJü ıse 24 • 1 0 ' 1 /*C) E) 2 D) 3 Çörüm: I>mJr (Fe) çuougun bojoına lt Alümlnyujn (Ai) çubuğun boyuna l, diyelan. /, • \r. bulunmalan. içinde bulunduk!an kahın ne b.r basmç yapmalannı saglar. Bu ise gaziarın asıl basmcını oiuşturur. Açık Ilava Basıncı : Dünyan'n etrafını kuçatan atmosfer dediğimiz kilometrelerre yukseklık•e'<! hava tabakasınm yaptıgı basmra «A^ık hava basıncı (A.H B.1 • denir. Bu basınç. Tcriçe'.îı dene> yır.e gore 76 cm civa sutununun vapt:ğı ba&mca dc nktir. P = h p = 76 cm. civa basıncı = 76 • 13,6 1033,6 gr'cm 1 a 1000 gr/cm* a 1 kg/cm' = 1 Atmosîer (Pdv. = Î3.6 gr/cm ) Gazlann genleşmesi: Ga?Jar ısîtsldığında, bâs:nç ve hacunlan degişir. Gazlann; basmç, hacun t ve mutlak sıcakhklan arasmda şu bağmtı vardır : •p . v p • v ' ° • v s Gazlar için butün bu venleri toplarsak: Bir moî gaz (N.ş. da) • 22.4 It. hacım kaplar » 6,02 • 1(HJ tane molekul içerir. örnek: 1 mo! (O.) + (N.Ş. da) 22,4 It. » 6.02 • ÎOîJ tane molekül • 32,0 gr. Bılmmeyen gazm moîekul kutiesini bulup ya.nıtlardaki gazlann molekul kütleleri iie karşüaş Uralun. x =1.6 gr x = l,4 gr. M,=32 gr. M, = ? x, rıolekul ağırîığı 23 gr. oîan N2 gazidır. Gaz Rasıncı : Bır gas bulunduğu kabm hacm!nl kaplar. Yani gazın hacmi bu'.^nduğu kabm h<.cmi kadaraır. Daha once gaz moieküileri arasmdaki uzaklığ.n. katı molekulleri arasmdakı uzaklıki^ın 1000 kat fa/'a o!du5,a:ıu gormüştvu<. Bu nedenle prar r.iolekuierinir. butun kabın hacmlni kaphyacak şekilde yayılmalan, moleküllenn. her yons dojru surekii \e gelışi guzei z;lczak hareket etmelerindendır. Eu hareket'ere Bro\vn harekea denir. Hareketlı olan gaz moieküileri bulunduğu kabın ksnarlanna çarparak, çarptığı yuzeyi kuçuk b j kuvvetle ıter. Birim yüzeye, birim zamanda carpar. gaz moîekuller.r.jı el'.<l ettıkleri kU'.Tetierı:! tooiamına, 'o yuzeye yapılan güz basıncı denır. Gazm basıncı .birim yuzeye çarpan rnolekuüerin sayL>ma bağLdır. molekü'leri her yöns dognı ayni crta'ama hızla hareicet ederler Onun ıçm h?r bııirn yuzeye çarpan molekul sayısı ayni olur ve bulundu^u kabın kenarlarındaki her nokt&ya ayni bas:ne; yaparîır. Ga^: molekulleri Mrbırar. ile cie ;j^pış:rlar. iki çarpLşma araüuıclakı uzakiığa urtalama serbest yol denir. Bir kap içindeki gaz molekülîerirdn sayıtı artıniırsa, Oıneğın iki katmâ çıkanJırsa birim yüzeye çarpan molekul sayısı îtü katma çıicar yani basınç iki kat oiur. Gaziii sıcakhğı artmlırsa molekullerın hızı artacağuıdan basmcı da arlar. ; 2 mol (CO ) * (N.Ş. da) 22.4 lt, 6.02 • 101 \zsit molekül * 44,0 gr. Gazm bır molünün hacmine molar hacim denir. Avogadro yasas'.ndan yararlanarak gazlann moîeku! kutlelen bulunabıîır. Ayni kcrçuüarda hacimleri ayni olan iki gazdo.kı molekul sayıian eşıt clduğundan. ayi'.ı iıacundeKi iki gazdan bırinin nıoiekul kutlesı büıniyorsa dığennı bulaoiliriz. Bilinen gazın molekül kuUesi • M, Bilinen gazun kütlesi x, » • B:!ınmeyen gazın molekül kutlesı » M, Biiinmeyen gazın ayni har'*»"'*'ki kutlesi > Xj x, = n M bu iki bağıntıyı oraniarsajc, \ x3 = n • M2 ss r~ * X, • Slj =/ 2 ^ =2 At yarut:.(B) L Not: Sonucun azama katsayılan arasındakl oran cldujuna dikkat edıniz. Buna gazîann genel denkîemi denir. 7 : Bir çeiık Tibte O'C de 20 cm yüksekJiÖze\ durunı 1 : (Boyie Moriotte Kanunu): •t~r.ie fİLserin riokülüyor. Sıcaklık 60'C ye çıkanT = Sabıt ise gazlann genel denklemt; 'rsa tubtekı sıvı yükiekliği ne o'.ur? (Gîıseruiın genleşme katsayısı 533 • 10"' çelip, v, = P, V, = ... = P, Vo = Sabit ğln usama Kalsa^^ı 11 10 l/'C) 'hai;ne geür. A) 19,4 cm B) .19,3 crn C) 20 cm özel darunı 2 : (Gay Lu^sac I. Kan'inu) : D) 20,6 cm E) 21,2 cra P = Sabit ıse gazlann genel dcnklemi şu şekk aiır. Çiz'jfn : Tübte ^ikseîecek olan gliserin görunen gezıloşme mürUandır. IV, = Vo a, • At a, = a^ ak Bir gaz sabit basınç allında ısıtıl&ığinda hacım degışmesi; A = V, • « • At dir. ?. = sabit baV sr.r'2. hacımca gerdejme kat&ayısı "olup, değeri ^ tur. Gazm cmsine, sıcakhğına, ... vb. bagb . xa nM, M: =• X, •M, örnfk : n gazı ile dolu bir cam baîon içindeki net gaz katlesi 4 gr. d^r. Ayni balona, a>Tİ şartlarda moieküi kutîesi biiinmeyen bir gaz konuluyor ve net gaz kutîesi 10 gr. o'aTak olçülüyor. Bilınrıic'en gazm mole1'''' küt'esi kac craır.'Hır? (O = 16) A» 24 Bı 44 C) 53 D) 6i E) 80 Çözıim : x, = 4 ,r x = 10 çr. ~ M = 32 gr. M, = ? a» 3/.»a, = 3 11 • 10* a. = 33 • 10 * a. = 533 • 10 ' 33 • Î0"* = 500 • 10« = 5 • 10 * V =S•h AV = V c • a, • At 4 ceg.ljır özel dunım 3 : (Gay Lussac II Kanunu) : V saoıt :se ga^Ianr. genel denKlemi, P p, p h = 20 cm. S • x = S • 20 • 5 • 1Q • 60 • x = 0,6 cm. •20 + 0,6 = 20,6 c;n. Yanıt: D . bu değer'.er formulde yenne konursa. M, = X • M, »• M = 2 X, 4 22 M = 30 gT. fçeklme donuşür. GAZLABIN MEKANİĞt Gazîann basmcıda sivıların basıncı gibi P = h p bağıntısıyla hesap'.arar. P = Basınç^ h = gann yuksekliği, p = ozgül agırlık. Ancak gazlann ö^ül ağ.rlıgı çok" kuçuk olduğımdan yaksakük çok fazla olmad:kça bas:nç çok kuçuk.ur. Fakat ga2 moIekülJerinin devamiı harekette Bir gaz sabit hacımda ıs:tıldığında basınç değismesi : Ap = P, • 3 • At clup burada S = ^rr tur. 3 nın degeri gazın cinsine, sıcaklığuıa ... v.a. bagh degıldır. o = 3 = • (Bütün gazlar iç!n aynıdır.) Örnek . Korma! koşullarda öksijen gazı iîe dolu bir cam balonun hacrru 1120 ml. dir. Ba'.onun gaz agırlığı 1,6 gr dir. Ayni şartlarda balon büınmeyen bir gaz ı!e doiduruluyor ve balonun jaz ağırl.ğı 1,4 z,r. olarak olçulmuştür. B.Immeyen gaz hangisıd.r (O = 16 C = 12 S = 32 N = 14) A) NO B) SO2 C) N. D) CO: E) NOS 'Eır kap içindeki gazın basınct monometre i!e atrnosfer (hava) basuıcı Barometre ile olçuiur. Atmosfer Basıncı : 0 C de deniz duz?yLnde 1 cm ; çapında ve 76 cm uzunluğundakı cam boruda buiunan civanm agıriıgı CiS err.xl cm ; xl3,6 gr./C.Ti' = 1033 gr.) a^ık havanın 1 cnı' yuzeye yapuğı basmca eşitur Bu basmca bir atrncsier veya 760 mm Hg derur